1、第三节第三节 隐函数和参数方程隐函数和参数方程一、隐函数导数一、隐函数导数二、参数方程所确定函数导数二、参数方程所确定函数导数确定函数导数确定函数导数第1页一、隐函数导数一、隐函数导数若由方程可确定 y 是 x 函数,由表示函数,称为显函数显函数.比如比如,可确定显函数可确定 y 是 x 函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数隐函数.则称此隐函数求导方法求导方法:两边对 x 求导(含导数 方程)第2页例1 求由方程确定隐函数导数。解 将两端对 求导数：,故 对 求导时，得把y看成是x函数，所以有注：求导后得到一个关于 方程，解此方程则得表示式，在此表示式中允许含有。第3页例2 求曲线上点处切线
2、方程。解 方程两端对求导数，得 解出，得 则所求切线方程为 即第4页 求隐函数导数是由求导和解方程两个步骤组成.因而，在 中可使用 语句，和求由方程所确定隐函数导数。例3 求由方程所确定隐函数导数。解 方程两边求导，得从求导结果中解出隐函数导数：第5页 或者将两个步骤合并为注意 在 中 意义是 一样，都表示函数 一阶导数。第6页例4 求方程所确定隐函数导数。解 即 第7页 1)对幂指函数可用对数求导法求导:说明说明:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注意注意:第8页2)有些显函数用对数求导法求导很方便.比如比如,两边取对数两边对 x 求导第9页又如又如,对 x 求导两边取对数第10页二、参数方
3、程所确定函数导数二、参数方程所确定函数导数若参数方程可确定一个 y 与 x 之间函数可导,且则时,有时,有(此时看成 x 是 y 函数)关系,第11页例5 已知圆参数方程为求解 参数方程所确定函数求导步骤是：先求和导数，再求它们商。因而，利用求参数方程所确定函数导数能够用Dy,t/Dx,t第12页例6 求参数方程所确定函数导数。解 例7 求参数方程 导数。解 第13页例8 求参数方程导数。解 能够用所确定函数图形。命令绘制参数方程第14页内容小结内容小结1.隐函数求导法则2.对数求导法:3.参数方程求导法极坐标方程求导转化转化适合用于幂指函数及一些用连乘,连除表示函数直接对方程两边求导4.用Mathematica求两种函数导数。课后练习课后练习P54P54 第15页3利用求由以下方程所确定各隐函数 导数：（3）（4）6曲线上对应于点处切线方程和法线方程。第16页
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