1、高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学（一一）第三十一讲第三十一讲第三十一讲第三十一讲 一元微积分应用一元微积分应用一元微积分应用一元微积分应用(四四四四)脚本编写：刘楚中教案制作：刘楚中 面积、体积、弧长面积、体积、弧长面积、体积、弧长面积、体积、弧长第1页第六章 一元微积分应用本章学习要求：熟练掌握求函数极值、最大最小值、判断函数单调性、判断函数凸凹性以及求函数拐点方法。能利用函数单调性、凸凹性证实不等式。掌握建立与导数和微分相关数学模型方法。能熟练求解相关改变率和最大、最小值应用问题。知道平面曲线弧微分、曲率和曲率半径概念，并能计算平面曲线弧微分、曲率、曲率半径和曲率
2、中心。掌握建立与定积分相关数学模型方法。熟练掌握“微分元素法”，能熟练利用定积分表示和计算一些几何量与物理量：平面图形面积、旋转曲面侧面积、平行截面面积为已知几何体体积、平面曲线弧长、变力作功、液体压力等。能利用定积分定义式计算一些极限。第2页第六章 一元微积分应用第四、五、六节 面积、体积、弧长一、平面图形面积三、平行截面面积为已知几何体体积二、旋转体体积四、弧长及其计算方法五、旋转体侧面积第3页一、微分元素法一、微分元素法第4页第5页注意注意第6页一、一、平面图形面积平面图形面积1直角坐标系中平面图形面积第7页第8页第9页例1解解第10页例1解解第11页例1解解有何想法?第12页例2解解第
3、13页1.用平行与y轴直线穿过所求区域a,b，若与边界限焦点有且仅有2个时，选择积分变量x，这时我们把该区域称为x型区域，若超出两个时需要分区域进行求解.2.用平行与x轴直线穿过所求区域c,d，若与边界限焦点有且仅有2个时，选择积分变量y，这时我们把该区域称为y型区域，若超出两个时需要分区域进行求解。第14页例3解解第15页2参数方程形式下平面图形面积第16页例4解解第17页例5解解第18页3极坐标系中平面图形面积第19页第20页例6解解第21页例7解解第22页第23页怎样计算?第24页二、旋转体体积二、旋转体体积第25页1第26页1第27页2第28页例8解解第29页第30页例9解解圆环面积第
4、31页第32页第33页例10解解展开第34页回想一下旋转体体积计算公式 创建过程.第35页有何想法?第36页三、平行截面面积为已知几何体体积三、平行截面面积为已知几何体体积第37页例11解解第38页例11解解正劈锥体积等于同底、同高圆柱体体积二分之一.第39页四、弧长及其计算方法四、弧长及其计算方法？第40页1第41页第42页2证证定理定理定理定理第43页第44页第45页第46页第47页例12解解第48页例13解解第49页第50页例14解解第51页例15解解第52页3第53页第54页弧微分几何意义切线第55页五、旋转体侧面积五、旋转体侧面积第56页第57页第58页例16解解第59页例17解解第60页第61页
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