1、第一节第一节 函数函数一 基本概念二 函数概念三 函数特征四 反函数五 小结 思索题第1页一、基本概念一、基本概念1.1.集合集合:含有某种特定性质事物含有某种特定性质事物总体总体.组成这个集合事物称为该集合组成这个集合事物称为该集合元素元素.有限集有限集无限集无限集第2页数集分类数集分类:N-自然数集自然数集Z-整数集整数集Q-有理数集有理数集R-实数集实数集数集间关系数集间关系:比如比如不含任何元素集合称为不含任何元素集合称为空集空集.比如比如,要求要求空集为任何集合子集空集为任何集合子集.第3页2.2.区间区间:是指介于某两个实数之间全体实数是指介于某两个实数之间全体实数.这这两个实数叫
2、做区间端点两个实数叫做区间端点.称为开区间称为开区间,称为闭区间称为闭区间,第4页称为半开区间称为半开区间,称为半开区间称为半开区间,有限区间有限区间无限区间无限区间区间长度定义区间长度定义:两端点间距离两端点间距离(线段长度线段长度)称为区间长度称为区间长度.第5页3.3.邻域邻域:第6页4.4.常量与变量常量与变量:在某过程中数值保持不变量称为在某过程中数值保持不变量称为常量常量,注意注意常量与变量是相对常量与变量是相对“过程过程”而言而言.通惯用字母通惯用字母a,b,c等表示常量等表示常量,而数值改变量称为而数值改变量称为变量变量.常量与变量表示方法：常量与变量表示方法：用字母用字母x,
3、y,t等表示等表示变量变量.第7页5.5.绝对值绝对值:运算性质运算性质:绝对值不等式绝对值不等式:第8页二、函数概念二、函数概念例例 圆内接正多边形周长圆内接正多边形周长圆内接正圆内接正n 边形边形Or)第9页因变量因变量自变量自变量数集数集D叫做这个函数叫做这个函数定义域定义域第10页自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数两要素函数两要素:定义域定义域与与对应法则对应法则.约定约定:定义域是自变量所能取使算式有意义一定义域是自变量所能取使算式有意义一切实数值切实数值.第11页定义定义:假如自变量在定假如自变量在定义域内任取一个数值义域内任取一个数值时，对应函数值总是时，对应函数值总
4、是只有一个，这种函数只有一个，这种函数叫做单值函数，不然叫做单值函数，不然叫与多值函数叫与多值函数第12页 (1)符号函数符号函数几个特殊函数举例几个特殊函数举例1-1xyo第13页(2)取整函数取整函数 y=xx表示不超出表示不超出 最大整数最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线第14页有理数点有理数点无理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函狄利克雷函数数第15页(4)取最值函数取最值函数yxoyxo第16页在自变量不一样改变范围中在自变量不一样改变范围中,对应法则用不一样对应法则用不一样式子来表示函数式子来表示函数,称为称为分
5、段函数分段函数.第17页例例1 1脉冲发生器产生一个单三角脉冲脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图其波形如图所表示所表示,写出电压写出电压U与时间与时间 函数关系式函数关系式.解解单三角脉冲信号电压单三角脉冲信号电压第18页第19页例例2 2解解故故第20页三、函数特征三、函数特征M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX1函数有界性函数有界性:第21页2函数单调性函数单调性:xyo第22页xyo第23页3函数奇偶性函数奇偶性:偶函数偶函数yxox-x第24页奇函数奇函数yxox-x第25页4函数周期性函数周期性:（通常说周期函数周期是指其最小正（通常说周期函数周期是指其最小
6、正周期周期）.第26页四、反函数四、反函数DWDW第27页 直接函数与反函数图形关于直线直接函数与反函数图形关于直线 对称对称.第28页例例3 3解解单值函数单值函数,有界函数有界函数,偶函数偶函数,周期函数周期函数(无最小正周期无最小正周期)不是单调函数不是单调函数,第29页五、小结五、小结基本概念基本概念集合集合,区间区间,邻域邻域,常量与变量常量与变量,绝对值绝对值.函数概念函数概念函数特征函数特征有界性有界性,单调性单调性,奇偶性奇偶性,周期性周期性.反函数反函数第30页思索题思索题第31页思索题解答思索题解答设设则则故故第32页练练 习习 题题第33页第34页练习题答案练习题答案第35页
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