一轮复习直线平面垂直的判定及其性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

直线、平面垂直判定及其性质直线、平面垂直判定及其性质第1页直线和平面位置关系直线和平面位置关系直线和平面位置关系直线和平面位置关系复习复习1 1直线在平面内直线在平面内直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行第2页线面垂直线面垂直大桥桥柱与水面位置关系大桥桥柱与水面位置关系第3页思索思索1直线和平面垂直直线和平面垂直旗杆与地面中直线位置关系怎样？旗杆与地面中直线位置关系怎样？第4页 将一本书打开直立在桌面上，将一本书打开直立在桌面上，观察书脊观察书脊（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状（想象成一条直线）与桌面位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系怎态？此时书脊与每页书和桌面交线位置关系怎样？样？思索思索2 2第5页思索思索3 3一条直线与一平面垂直特征是什么？一条直线与一平面垂直特征是什么？特征：直线垂直于平面内任意一条直线特征：直线垂直于平面内任意一条直线BAC第6页直线和平面垂直直线和平面垂直 假如直线 l 与平面内任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 相互垂直.定定义义平面平面 垂线垂线直线直线 l 垂面垂面垂足垂足平面内任意一平面内任意一条直线条直线第7页 假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思索思索4 4l第8页线面垂直判定线面垂直判定 判定定理判定定理 一条直线与一个平面内一条直线与一个平面内两条相两条相交交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：第9页 例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面体对角线.求证：ACBDABDCA B CD第10页证实：连接证实：连接BDBD因为正方体因为正方体ABCD-ABCD所以所以DDDD平面平面ABCDABCD又因为又因为所以所以因为因为ACAC、BD BD 为对角线为对角线所以所以ACACBDBD因为因为DDDDBD=DBD=D所以所以ACAC平面平面DDBDDB所以所以ACACBDBDABDCABCD第11页 例3 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB中点，求证：ADPC.PABCD第12页 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？答：底面四边形答：底面四边形ABCDABCD对角线相互垂直对角线相互垂直探究探究第13页直线与平面垂直判定定理可简述为“线线垂直，则线面垂直”经过直线间垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面垂直关系（空间问题）转化为直线间垂直关系（平面问题）.思想方法第14页 前面讨论了直线与平面垂直问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出问题提出第15页直线与平面所成角直线与平面所成角第16页线面角相关概念线面角相关概念P斜线PA与平面所成角为PABl平面斜线A斜足A斜线PA在平面内射影垂足BB平面垂线第17页1.1.斜线与平面所成角是指斜线和它在平面上射影斜线与平面所成角是指斜线和它在平面上射影所成角所成角2.2.平面垂线与平面所成角为直角平面垂线与平面所成角为直角3.3.一条直线与平面平行或在平面内，则这一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成角条直线与平面所成角0 00 0角角一条直线与平面所成角取值范围是一条直线与平面所成角取值范围是第18页 例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO第19页 例2 如图，AB为平面一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成角.ABCOD第20页 如图，BAD为斜线AB与平面所成角，AC为平面内一条直线，那么BAD与BAC大小关系怎样？DCABBAD BACE解：作BOAD于O，BEAC于E，则 BDBEsinBADsinBAC思索思索1o第21页平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定第22页概念概念 直线上一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面半平面半平面射线射线射线射线第23页概念概念 从一点出发两条射线，组成平面角.一样,从一条直线出发两个半平面所组成图形叫做二面角.这条直线叫做二面角棱，这两个半平面叫做二面角面.m记为：二面角-m-记作AOBABO第24页二面角图示第25页二面角记号二面角记号（1）以直线 为棱，以 为半平面二面角记为：（2）以直线AB为棱，以 为半平面二面角记为：AB第26页怎样用平面角来表示二面角大小？怎样用平面角来表示二面角大小？探究探究lO OA AB BlO OA AB B二面角-l-第27页二面角平面角 以二面角棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱两条射线，这两条射线所成角叫做二面角平面角.平面角平面角AOBAOB即为二面角即为二面角-AB-AB-第28页 注意：二面角平面角必须满足：（1）角顶点在棱上.（2）角两边分别在两个面内.（3）角边都要垂直于二面角棱.第29页二面角取值范围0度角180度角l001800第30页 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C平面角，并指出大小.端点端点第31页 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B正切值.A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1O第32页小结二面角平面角作法：小结二面角平面角作法：1.1.定义法：定义法：依据定义作出来依据定义作出来.2.2.作垂面：作垂面：作与棱垂直平面与两半平面作与棱垂直平面与两半平面交线得到交线得到.3.3.应用三垂线定理：应用三垂线定理：应用三垂线定理或其逆定理作应用三垂线定理或其逆定理作出来出来.oABoAoABB第33页平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定第2课时第34页平面与平面垂直判定平面与平面垂直判定定义 普通地，两个平面相交，假如它们所成二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.aAb记为第35页 判定定理：判定定理：假如一个平面经过另一个平面垂假如一个平面经过另一个平面垂线，则这两个平面垂直线，则这两个平面垂直aA 面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直第36页 例1 如图，O在平面内，AB是O直径，PA，C为圆周上不一样于A、B任意一点，求证：平面PAC平面PBC.P PA AB BC CO O第37页证实证实:第38页 例2 在四面体ABCD中，已知ACBD,BAC=CAD=45，BAD=60，求证：平面ABC平面ACD.A AB BC CD DE E第39页 例例3 3 如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD底面为矩形，底面为矩形，PAPA底面底面ABCDABCD，PA=ADPA=AD，M M为为ABAB中点，求证：平面中点，求证：平面PMCPMC平面平面PCD.PCD.P PA AB BC CD DM ME EF F第40页请问哪些平面相互垂直,为何?探究：ABCD第41页直线与平面垂直性质直线与平面垂直性质第42页直线与平面垂直判定定理是什么？直线与平面垂直判定定理是什么？复习复习直线与平面垂直定义是什么？直线与平面垂直定义是什么？a aa第43页思索思索1 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD位置关系怎样？它们彼此之间含有什么位置关系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1第44页思索2 假如直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b位置关系怎样？ab blab blab b l相交平行异面第45页思索思索3 假如直线a，b都垂直于平面，那么a与b一定平行吗？第46页垂直于同一个平面两条直线平行直线与平面垂直性质定理第47页平面与平面垂直性质平面与平面垂直性质第48页复习复习1 1ll两个平面相互垂直三个平面两两垂直第49页两个平面垂直判定 判定定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面垂线，那么这两个平面相互垂直复习复习2l第50页 1.黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？第51页 两个平面垂直性质 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直.面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aAl第52页结论B BA A 假如两个平面相互垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面直线，必在这个平面内.第53页 例1.如图，已知，a，a，试判断直线l与平面位置关系，并说明理由.Abal第54页 例2 如图，四棱锥P-ABCD底面是矩形，AB=2，,侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD.（1）证实：侧面PAB侧面PBC；（2）求侧棱PC与底面ABCD所成角.P PA AB BC CD DE第55页 对于三个平面、，假如，=l，那么直线l与平面 位置关系怎样？为何？lab解答：在内分别作平面垂线a、b，则a l,b l,a与b必相交.所以l第56页