三角形的证明复习课省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

三角形相关证实三角形相关证实复习课复习课第1页在本章中你学到了什么？在本章中你学到了什么？w角平分线角平分线w经过探经过探索索,猜测猜测,计算和证计算和证实得到定实得到定理理与等腰三角形与等腰三角形,等边三角形相关结论等边三角形相关结论与直角三角形相关结论与直角三角形相关结论w命题逆命题及其真假命题逆命题及其真假w线段垂直平分线线段垂直平分线 全等三角形全等三角形第2页学习目标学习目标：1、会判定两个三角形全等、会判定两个三角形全等2、会用等腰三角形、等边三角形、会用等腰三角形、等边三角形直角三角形性质和判定进行证实。直角三角形性质和判定进行证实。3、会用反证法证实命题成立、会用反证法证实命题成立.4、会用线段垂直平分线、角平分线、会用线段垂直平分线、角平分线定理及其结论处理问题。定理及其结论处理问题。重点：重点：探索证实思绪和方法；探索证实思绪和方法；难点：难点：准确地表示推理证实过程。准确地表示推理证实过程。第3页怎么证实几何命题？怎么证实几何命题？w证实命题普通步骤证实命题普通步骤:(1)了解题意了解题意:分清命题条件分清命题条件(已知已知),结论结论(求证求证);(2)依据题意依据题意,画出图形画出图形;(3)结合图形结合图形,用符号语言用符号语言写出写出“已知已知”和和“求证求证”;(4)分析题意分析题意,探索证实思绪探索证实思绪(能够能够由由“因因”导导“果果”综正当或者由综正当或者由“果果”逆推逆推“因因”分析法分析法);(5)依据思绪依据思绪,利用数学符号和数学语言利用数学符号和数学语言条理清楚地条理清楚地写出证实过程写出证实过程;(6)检验表示过程检验表示过程是否正确是否正确,完善完善.第4页知识点一：全等三角形知识点一：全等三角形普通三角形普通三角形 全等条件：全等条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SSS2.SSS；3.SAS3.SAS；4.ASA4.ASA；5.AAS.5.AAS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有条件：条件：HL.HL.包含直角三角形包含直角三角形不包含其它形不包含其它形状三角形状三角形解题解题中惯中惯用用4 4种方种方法法第5页分析：本题利用边角边公理证实两个三角形全分析：本题利用边角边公理证实两个三角形全等等.由题目已知只要证实由题目已知只要证实AFCE，AC例例1如图如图2，AECF，AD BC，ADCB，求证：求证：说明：本题解题关键是证实说明：本题解题关键是证实AFCE，AC，易错点是，易错点是将将AE与与CF直接作为对应边，而错误地写为：直接作为对应边，而错误地写为：又因为又因为AD BC，（？）（？）第6页例例2已知：如图已知：如图3，ABCA1B1C1，AD、A1D1分分别是别是ABC和和A1B1C1高高.求证：求证：AD=A1D1图图3证实：证实：ABCA1B1C1（已知）（已知）AB=A1B1，B=B1（全等三角形对应边、对应角相等）（全等三角形对应边、对应角相等）AD、A1D1分别是分别是ABC、A1B1C1高（已知）高（已知）ADB=A1D1B1=90.在在ABC和和A1B1C1中中B=B1（已证）（已证）ADB=A1D1B1（已证）（已证）AB=A1B（已证）（已证）ABCA1B1C（AAS）AD=A1D1（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边上中线角平分线呢？第7页1第8页2、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，ED BC于于D.求证：求证：AEED提醒：找两个全等三角形，需连结提醒：找两个全等三角形，需连结BE.图图6第9页知知识识点一：等腰三角形性点一：等腰三角形性质质定理定理性性质质：1、等腰三角形、等腰三角形相等，即等相等，即等边对边对2、等腰三角形、等腰三角形、相互重合；即相互重合；即“三三线线合一合一”3、等腰三角形两底角平分线等腰三角形两底角平分线，两腰上中，两腰上中线线,两腰上高两腰上高；判定判定：有两个角相等三角形是等腰三角形。即等角：有两个角相等三角形是等腰三角形。即等角对对。两个底角两个底角等角等角顶角平分线顶角平分线底边上中线底边上中线底边上高底边上高等边等边相等相等相等相等相等相等第10页已知已知:如图如图,点点D,ED,E在在ABCABC边边BCBC上，上，AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AB BC CE ED DF第11页知识点二、等边三角形性质和判定定理知识点二、等边三角形性质和判定定理性质定理性质定理：等边三角形等边三角形都相等，都相等，都相等，而且每个角都等于都相等，而且每个角都等于；判定定理判定定理：一个角等于一个角等于为等边为等边三角形。三角形。三个内角都为三个内角都为 三角形是等边三角形是等边三角形。三角形。三条边三条边三个角三个角60等腰三角形等腰三角形6060第12页ABCDEF已知：如图，在等边三角形已知：如图，在等边三角形ABC三边上分别三边上分别取点取点D，E，F，使得，使得AD=BF=CE.求证：求证：DEF是等边三角形。是等边三角形。ABCDEF第13页知知识识点三、与直角三角形相关定理点三、与直角三角形相关定理1、直角三角形、直角三角形互余。互余。2、有两个、有两个锐锐角角三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。3、在直角三角形中，假如一个、在直角三角形中，假如一个锐锐角等于角等于30，那，那么它所正确直角么它所正确直角边边等于等于；4、勾股定理：直角三角形、勾股定理：直角三角形平方和等于平方和等于平方。平方。5、和和对应对应相等两个直角三角形相等两个直角三角形全等。全等。()6、勾股定理逆定理：、勾股定理逆定理：两锐角两锐角互余互余斜边斜边二分之二分之一一斜边斜边一直角边一直角边HL两条两条直角边直角边斜边斜边假如三角形两边平方和等假如三角形两边平方和等于第三边平方，那么这个于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。三角形是直角三角形。第14页1、以下列图,在 ABC中，ACB=900，A=300，CD AB于点D,试着推导出BD与AD数量关系。第15页ABCD2、如图，已知ACB=BDA=900,要使ACBBDA，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证实。第16页知知识识点四、反点四、反证证法法反证法步骤是什么？反证法步骤是什么？第一步是假设命题结论不成立；第一步是假设命题结论不成立；第二步是推导，从假设出发，经过推理第二步是推导，从假设出发，经过推理得出与定义、基本事实、已经有定理或得出与定义、基本事实、已经有定理或者已知条件相矛盾结果。者已知条件相矛盾结果。第三步是下结论，得出假设命题不成立第三步是下结论，得出假设命题不成立是错误，即所求证命题成立。是错误，即所求证命题成立。第17页求证：等腰三角形底角必为锐角。求证：等腰三角形底角必为锐角。A已知：ABC中，AB=AC。求证：B.C均为锐角BC 我思索我思索,我进步我进步第18页w定理定理 线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等离相等.wAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任上任意一点意一点(已知已知),),wPA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相点到这条线段两个端点距离相等等).).ACBPMNw逆定理逆定理 到一条线段两个端点距离相等点到一条线段两个端点距离相等点,在这条线在这条线段垂直平分线上段垂直平分线上.w如上图如上图,wPA=PB(PA=PB(已知已知),),w点点P P在在ABAB垂直平分线上垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等点等点,在这条线段垂直平分线上在这条线段垂直平分线上).).知识点五：线段垂直平分线第19页定理定理:三角形三条边垂直平分线相交于一点三角形三条边垂直平分线相交于一点,而且而且这一点到三个顶点距离相等这一点到三个顶点距离相等.如图如图,在在ABCABC中中,c,a,bc,a,b分别是分别是AB,BC,ACAB,BC,AC垂直平分垂直平分线线,c,a,bc,a,b相交于一点相交于一点P,P,且且PA=PB=PC(PA=PB=PC(三角形三条边垂直平分三角形三条边垂直平分线相交于一点线相交于一点,而且这一点到三个而且这一点到三个顶点距离相等顶点距离相等).).A AB BC CP Pa ab bc c第20页2.2.如图如图,在在ABCABC中中,已知已知AC=27,ABAC=27,AB垂直平分垂直平分线交线交ABAB于点于点D,D,交交ACAC于点于点E,BCEE,BCE周长等于周长等于50,50,求求BCBC长长.BAEDC3.3.如图所表示，在如图所表示，在ABCABC中，中，B B22.5,AB22.5,AB垂直平垂直平分线交分线交BCBC于点于点D D，DFACDFAC于点于点F,F,并与并与BCBC边上高边上高AEAE交于交于G.G.求证：求证：EGEGEC.EC.1如如图图S11，在在ABC中中，DE垂垂直直 平平 分分 AC交交 AB于于 E，A 30，ACB80，则则BCE_.50 50 第21页知识点六：角平分线w定理：角平分线上点到这个角两边距离相等.OC是AOB平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E.PD=PE.OCB1A2PDEw逆定理 在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.w如图,wPA=PB,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知),w点P在AOB平分线上.(在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上).第22页定理:三角形三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边距离相等。AAB BC CP PDDE EF F如图,AN,CM,BO分别是ABC角平分线PDAB,PEBC,PFAC,AN,BO,CM交于P点,PD=PE=PF.MMNNOO第23页1、如如图图S18，ADBC，点点E在在线线段段AB上上，ADECDE，DCEECB.求求证证：CDADBC.图S18解解析析 结结论论是是CDADBC，可可考考虑虑用用“截截长长补补短短法法”中中“截截长长”，即即在在CD上上截截取取CFCB，只只要要再再证证DFDA即即可可，这这就就转转化化为为证证实实两两线线段段相相等等问问题题，从而到达简化问题目标从而到达简化问题目标第24页图图S19证实：在证实：在CD上截取上截取CFBC，如图，如图S19，在在FCE与与BCE中，中，FCEBCE(SAS)，21.AD BC，ADC+BCD180.又又ADECDE，DCECDE90，2390，1490，34.在在FDE与与ADE中，中，FDEADE(ASA)，DFDA.CDDF+CF，CDAD+BC.第25页2、如图，在ABC中，AC=BC，C=900，AD是 ABC角平分线，DEAB，垂足为E。求证：AB=AC+CD。AAC CB BDDE E3、如图所表示，ABCD，B=90，E是BC中点，DE平分ADC，求证：AE平分DAB。第26页1、等腰三角形性质和判定定理2、等边三角形性质和判定定理3、直角三角形性质和判定定理4、反证法步骤5、线段垂直平分线性质定理及逆定理6、角平分线性质定理及逆定理第27页 数学家苏步青说：学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。第28页