1、选修选修-不等式选不等式选讲讲第1页本专题知识结构本专题知识结构第一讲第一讲不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式第三讲第三讲柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式第四讲第四讲数学归纳法证实不等式数学归纳法证实不等式第二讲第二讲证实不等式基本方法证实不等式基本方法不等式选讲不等式选讲第2页基本不等式基本不等式注注:是比较两个数大小依据是比较两个数大小依据一一:不等式基本性质不等式基本性质第一讲不等式和绝对值不等式第一讲不等式和绝对值不等式第3页比较法基本步骤：比较法基本步骤：1.1.作差作差(或作商或作商)2.2.变形变形3.3.定号定号(与与0 0比较或与比较或与1 1比较比较).)
2、.例1：比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)大小。解：因为解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)第4页、对称性：传递性：_ 、，a+cb+c、ab，那么acbc；ab，那么acbc、ab0，那么，acbd、ab0，那么anbn.（条件 ）、ab0 那么 （条件 ）（可加性）（可加性）（可乘性）（可乘性）（乘法法则）（乘法法则）（乘方性）（乘方性）（开方性）（开方性）一一:不等式性质不等式性质第5页由由可得可得第6页第7页3.若a、b、x、yR，则 是 成立（）A.充分无须要条件
3、 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也无须要条件C5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)取值范围。4.对于实数a、b、c，判断以下命题真假：（1）若cab0，则（2）若ab,，则a0，b0。（真命题）（真命题）f(3)取值范围是-1,20第8页 二二:基本不等式基本不等式aabbb几何解释几何解释第9页 三三:基本不等式基本不等式算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数几何解释几何解释OabDACB 两个正数算术平均大于它们几何平均。两个正数算术平均大于它们几何平均。第10页例例 3求证求证:(1)在全部周长相同矩形中在全部周长相同矩形中,正正
4、 方形面积方形面积最大最大;(2)在全部面积相同矩形中在全部面积相同矩形中,正方形周长最正方形周长最短短.第11页例例:某某居民小区要建一做八边形休闲场所居民小区要建一做八边形休闲场所,它主体造型平它主体造型平面图是由两个相同矩形面图是由两个相同矩形ABCD和和EFGH组成面积为组成面积为200平平方米十字型地域方米十字型地域.计划在正方形计划在正方形MNPQ上建一座花坛上建一座花坛,造价造价为每平方米为每平方米4300元元,在四个相同矩形上在四个相同矩形上(图中阴影部分图中阴影部分)铺铺花岗岩地坪花岗岩地坪,造价没平方米造价没平方米210元元,再在四个空角再在四个空角(图中四图中四个三角形个
5、三角形)上铺草坪上铺草坪,每平方米造价每平方米造价80元元.(1)设总造价为设总造价为S元元,AD长长x为米为米,试建立试建立S关于关于x函数关系式函数关系式;(2)当为何值时当为何值时S最小最小,并求出这个最小值并求出这个最小值.QDBCFAEHGPMN解解:设设AM=yAM=y米米第12页第13页第14页解解：=当且仅当当且仅当 即即 时 有最小值有最小值13、若，则为何值时若，则为何值时 有最小值，最小值为几？有最小值，最小值为几？第15页解解:第16页 作业作业第17页三：三个正数算术三：三个正数算术几何平均不等式几何平均不等式类比基本不等式得类比基本不等式得第18页第19页例例1:如图，把一块边长是如图，把一块边长是a正方形铁正方形铁 片各角切片各角切 去大小相同小正方形，去大小相同小正方形，再把再把它边缘着虚线折转作成一个无盖方底盒它边缘着虚线折转作成一个无盖方底盒子，问切去正方形边长是多小时？才能子，问切去正方形边长是多小时？才能使盒子容积最大？使盒子容积最大？ax第20页第21页例例:解解:结构三结构三个数相个数相 加等于加等于定值定值.第22页练习：练习：8A、0B、1C、D、（）（）DA、4B、C、6D、非上述答案、非上述答案B第23页第24页
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