九年级数学你能证明它们吗省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1.1 1.1 你能证实它们吗（三）你能证实它们吗（三）第1页定理定理:等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等简称简称:等边对等角等边对等角推论推论:等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高线相互重合线相互重合 (三线合一三线合一)结论结论1:等边三角形三个角都相等等边三角形三个角都相等,而且每个角都等于而且每个角都等于60结论结论2:等腰三角形等腰三角形腰上高线与底边夹角腰上高线与底边夹角等于顶等于顶角二分之一角二分之一.知识关键点知识关键点:结论结论4:等腰三角形两底角平分线相等等腰三角形两底角平分线相等.结论结论5:等腰三角形两腰高线、中线分别相等等腰三角形两腰高线、中线分别相等.等腰三角形性质等腰三角形性质:结论结论3:3:等腰三角形等腰三角形底边上任意一点底边上任意一点到两腰距离之和到两腰距离之和等于一腰上高等于一腰上高判定定理判定定理:有两个角相等三角形是等腰三角形有两个角相等三角形是等腰三角形.简称简称:等角对等边等角对等边.第2页想一想（1），一个等腰三角形满足什么条件时便），一个等腰三角形满足什么条件时便成了等边三角形？成了等边三角形？（2），你认为有一个角等于），你认为有一个角等于600等腰三角等腰三角形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？把你证实思绪与同伴进行交流。把你证实思绪与同伴进行交流。第3页命题证实命题证实 我能行我能行1 1定理定理:有一个角是有一个角是600等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.证实证实:AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0(已知已知),),C=B=60 C=B=600 0.(.(等边对等角等边对等角)A=60 A=600 0(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=BA=B（等式性质）（等式性质）.AC=CB AC=CB（等角对等边）（等角对等边）.AB=BC=AC AB=BC=AC（等式性质）（等式性质）.ABC ABC是等边三角形是等边三角形(等边三角形意义等边三角形意义).).已知已知:如图如图,在在ABCABC中中 AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0.求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形.ACB600第4页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思1 1驶向胜利彼岸定理定理:有一个角是有一个角是600等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.在在ABCABC中中,AB=AC,B=60AB=AC,B=600 0(已知已知).).ABCABC是等边三角形是等边三角形 (有一个角是有一个角是600等腰三角形是等边等腰三角形是等边三角形三角形).).这又是一个判定这又是一个判定等边三角形等边三角形依据之一依据之一ACB600第5页驶向胜利彼岸命题证实命题证实 我能行我能行2 2定理定理:三个角都相等三角形是等边三角形三个角都相等三角形是等边三角形.证实证实:A=B(A=B(已知已知),),BC=AC,(BC=AC,(等角对等边等角对等边).).又又B=C(B=C(已知已知),),AB=AC,(AB=AC,(等角对等边等角对等边).).AB=BC=AC(AB=BC=AC(等式性质等式性质).).ABC ABC是等边三角形是等边三角形(等边三角形意义等边三角形意义)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,A=B=C.,A=B=C.求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形.ACB第6页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思2 2定理定理:三个角都相等三角形是等边三角形三个角都相等三角形是等边三角形在在ABCABC中中,A=B=CA=B=C(已知已知),),ABCABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相三个角都相等三角形是等边三角形等三角形是等边三角形).).ACB 第7页驶向胜利彼岸命题猜测命题猜测 我能行我能行3 31 1 操作操作:用两个含有用两个含有30300 0角三角尺，你角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？能拼成一个怎样三角形？能证实你结论吗？能证实你结论吗？300300300300结论结论:在直角三角形中在直角三角形中,30300 0角角所正确直角边所正确直角边等于斜边二分之一等于斜边二分之一.能拼出一个等边三角形吗？说说你理由能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.由此你想到，在直角三角形中由此你想到，在直角三角形中,30300 0角角所正确所正确直角边与斜边有怎样大小关系？直角边与斜边有怎样大小关系？300300300第8页驶向胜利彼岸命题证实命题证实 我能行我能行4 4定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,假如有一个锐角等于假如有一个锐角等于30300 0,那那么它么它所正确直角边等于斜边二分之一所正确直角边等于斜边二分之一.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,A=30,A=300 0求证求证:BC=AB.:BC=AB.300ABCD分析：突破怎样证实分析：突破怎样证实“线段倍、分线段倍、分”问题问题转转 化化“线段相等线段相等”问题问题延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD第9页300ABCD ACB=90 ACB=900 0,(,(已知已知),),ACD=90 ACD=900 0(平角意义平角意义)在在ABCABC与与ADCADC中中 BC=DCBC=DC（作图）（作图）ACB=ACDACB=ACD（已证）（已证）AC=ACAC=AC（公共边）（公共边）ABCADCABCADC（SASSAS）AD=ABAD=AB ACB=90 ACB=900 0,A=30,A=300 0(已知已知),),B=B=60600 0(直角三角形两锐角互余直角三角形两锐角互余).).ABD ABD是等边三角形是等边三角形(有一个角是有一个角是60600 0等腰三角形是等腰三角形是等边三角形等边三角形)BC=BD=AB(BC=BD=AB(等式性质等式性质).).证实证实:延长延长BCBC至至D,D,使使CD=BC,CD=BC,连接连接ADAD第10页几何几何三种语言三种语言 回顾反思回顾反思3 3驶向胜利彼岸定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,假如有一个锐角等于假如有一个锐角等于30300 0,那么它那么它所正确直角边等于斜边二分之一所正确直角边等于斜边二分之一.在在ABCABC中中,ACB=90ACB=900 0,A=30,A=300 0.BC=AB.(BC=AB.(在直角三角形中在直角三角形中,30300 0角角所正确直角边等于斜边二分所正确直角边等于斜边二分之一之一).).ABC300推论：推论：第11页学无止境学无止境 例题观赏例题观赏1 1驶向胜利彼岸解解:B=ACB=15B=ACB=150 0(已知已知),),DAC=B+ACB=15DAC=B+ACB=150 0+15+150 0=30=300 0(三角形一个三角形一个外角外角,等于和不相邻两内角和等于和不相邻两内角和).).CD=AC=a(CD=AC=a(在直角三角形中在直角三角形中,假如有一个假如有一个锐角等于锐角等于30300 0,那么它那么它所正确直角边等于斜边二所正确直角边等于斜边二分之一分之一).).ACBD150150例例 .已知已知:如图如图,等腰三角形底角为等腰三角形底角为15150 0,腰长为腰长为2a.2a.求求:腰上高腰上高.2a2a第12页探索腰探索腰AB与底与底BC关系？关系？ABC300300D第13页含含30300 0角直角三角形角直角三角形 隋堂练习隋堂练习2 2驶向胜利彼岸1.1.已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求证求证:BD=AB/4.:BD=AB/4.你能规范地写出证实过程吗？你能规范地写出证实过程吗？你证题能力有所提升吗你证题能力有所提升吗?ACBD300第14页1 1.已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中中,高线高线BDBD和和CECE相交于相交于H H，BHC=120,HD=1,HE=3,BHC=120,HD=1,HE=3,求求BDBD和和CECE长。长。ACDEBH13?120CH=2CE=5BH=6BD=7第15页2 2.已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形是等边三角形,D.E,D.E分别是分别是BC,ACBC,AC上点上点,且且AE=CDAE=CD,BE,BE和和ADAD相交于相交于P,BQAD,P,BQAD,垂垂足是足是Q,(1)Q,(1)求求BPDBPD度数度数 (2)(2)求证求证:BP=2PQ:BP=2PQACDBPEQ60第16页3.将不全等两个等边三角形将不全等两个等边三角形ABCABC和等边三角形和等边三角形DEFDEF任意摆放任意摆放,请请你画出你画出不少于不少于5种种摆放示意图摆放示意图,使得使得AE=CF,同时同时满足在重合一条直线满足在重合一条直线上有且只有三个顶点上有且只有三个顶点(重合顶点算一个重合顶点算一个),并说明理由并说明理由.ABCEFABECFABCFE第17页 矩形矩形ABCD中中,AB=6,BC=8,先把它对折先把它对折,折痕为折痕为EF展开后再折成如图所表示展开后再折成如图所表示,使点使点A落在落在EF上点上点A处处,求第二次折痕求第二次折痕BG长长.ABCEDGAF36第18页回味无穷等边三角形判定等边三角形判定:定理定理:有一个角是有一个角是600等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.定理定理:三个角都相等三角形是等边三角形三个角都相等三角形是等边三角形.特殊直角三角形性质特殊直角三角形性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,假如有一个锐角等于假如有一个锐角等于30300 0,那么它所正确直角边等于斜边二分之一那么它所正确直角边等于斜边二分之一.老师提醒老师提醒:反证法反证法还认识你吗还认识你吗?小结 拓展ACBD300300300ABC第20页；http:/ vfg57wiv 大，虽穿着家丁服不过一点也不显脏乱，看样子是个爱清洁人儿。林木也似乎在端详着我，不过没过多久便对我说道，“我是这一房房长，我叫林木，你叫傅莲是吧，以后就叫你莲吧，这么省事，在这里大家都被姓傅，而且我们都不愿提起这个姓氏。还有，我来向你介绍共室其它人。”说罢，便向我一一介绍到。其实这房里人长得挺有特色。跳过林木不说，睡在我隔壁床位是一个胖子，身高和我差不多，不过就是太胖，他说到他叫水根，这名字奇怪得能够了；第二位是个和我差不多高身材也差不多，皮肤是那种晒太阳晒出来古铜色黝黑，脸部骨骼很显著，甚是有型，不过他一直没说话，连名字都是林木告诉我，他也是单字一个磊，林木还补充到，这人来这么久说话还不超出十句；第三位和第四位是双胞胎，样貌太相同，不熟悉他们人是分不出哪个是哪个，他们一个叫宇华，一个叫宇荣，宇华是弟弟，宇荣是哥哥；荣哥？华弟？那不就是古代版荣哥哥和华dee吗？这实在是太逗了。待我和他们一一打过招呼后，林木就对我们说道，“今天是傅家好日子，全部家丁都不需要上夜班，所以我们现在就能够休息了。”大家听后，也应和着准备洗漱睡觉去。其实，今天这么折腾下来，我也以为挺累人，还好傅家那些老板也算有些人性。我睡是二号床位，三木睡我左侧，也就是一号位，水胖在三号，四五号连床睡着荣哥华弟，六号床则是缄默大神磊爷睡。这群人名字怪有趣，起个花名也是简单给力很。过没多久，我隔壁水胖已经开始打起呼噜了。胖子打呼噜真是厉害，那声音特响，我根本睡不了，更奇怪是除了我之外，别四位睡得不知多香。荣哥华弟睡着睡着就不自觉地抱在一起了；磊爷睡觉时候特平静，平静得都不知道他有没有在呼吸；而三木则侧过身子去一动不动；哎，就剩我一个醒着没事干了。古代人睡觉是不关门，因为他们不担心会有小偷什么之类进屋偷东西，而且还能够通风。住在这里相比起住高楼大厦还有一个好处，那就是睡不着时候能够出去院子里乘凉发呆什么，多自在啊。露从今夜白，月是故乡明啊。我一个人躺在小院子草地上，望着天空中明月不惜感叹到。哎，不知道现在我家人怎样了，会不会很想我啊，还是因为找不到我而难过透了？其实我也很想念自己家人，只是我不知道要怎么样才能穿越回去，想罢，心中一阵心酸。想到家人，也想到了自己以后人生，眼眶不禁有点湿了，此时我小声唱起了筷子弟兄“老男孩”，这首歌真是神歌，最少对于现在我是。生活像一把无情刻刀，改变了我们模样。未曾绽放就要枯萎吗？我有过梦想。熟悉旋律哼着哼着，蓦地感到一阵危机感，下意识坐起来向第21页