1、高等数学高等数学第第1页页第十二章第十二章 多元函数积分学多元函数积分学第一节、二重积分第一节、二重积分第二节、二重积分应用第二节、二重积分应用第三节、三重积分第三节、三重积分第四节、曲线积分第四节、曲线积分第五节、格林公式第五节、格林公式第六节、曲面积分第六节、曲面积分10/10/贵州航天职业技术学院第1页第第2页页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学二、平面薄片面积和质量二、平面薄片面积和质量 一、立体体积一、立体体积 12.2 12.2 二重积分应用二重积分应用三、三、平面薄片重心平面薄片重心 小结小结三、三、平面薄片转动惯量平面薄片转动惯量 10/10/贵州航天职业技术学院 周
2、学来第2页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学一、立体体积一、立体体积:二、平面薄片面积和质量二、平面薄片面积和质量:D D1求平面薄片面积求平面薄片面积10/10/3第3页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学求平面薄片质量求平面薄片质量10/10/4第4页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学例例1.设平面薄片设平面薄片D是由是由 x+y=2，y=x 和和 x 轴所围成区域，轴所围成区域，它密度它密度 ，
3、求该薄片质量，求该薄片质量.解解:先解方程组先解方程组得两曲线交点为得两曲线交点为(1,1)，D可用不等式表示为可用不等式表示为10/10/5第5页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学10/10/6第6页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学例例2.设平面薄片设平面薄片D为为:解解:区域区域D为为求该平面薄片质量求该平面薄片质量.10/10/7第7页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学例例3.设平面薄片设平
4、面薄片 面密度面密度解解:求该薄片质量求该薄片质量m.10/10/8第8页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学三、平面薄片重心三、平面薄片重心10/10/9第9页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学当薄片是均匀，重心称为当薄片是均匀，重心称为形心形心.10/10/10第10页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学解解10/10/11第11页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元
5、函数积分学第十二章多元函数积分学10/10/12第12页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学四、平面薄片转动惯量四、平面薄片转动惯量薄片绕薄片绕 x 轴转动轴转动薄片绕薄片绕 y 轴转动轴转动10/10/13第13页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学解解对对 y 轴轴转动惯量为转动惯量为对对 x 轴轴转动惯量为转动惯量为10/10/14第14页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学几何应用：立体体积，平面面积几何应用：立体体积，平面面积物理应用：重心、转动惯量、物理应用：重心、转动惯量、（注意审题，熟悉相关物理知识）（注意审题，熟悉相关物理知识）小结10/10/15第15页12.2 12.2 二重积分的应用二重积分的应用上页下页第十二章多元函数积分学第十二章多元函数积分学10/10/16第16页
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