人教版初三数学总复习四边形市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

中中中中考考考考总总总总 复复复复 习习习习第1页四边形四边形一、四边形分类及转化一、四边形分类及转化二、几个特殊四边形性质二、几个特殊四边形性质三、几个特殊四边形惯用判定方法三、几个特殊四边形惯用判定方法四、中心对称图形与中心对称区分和联络四、中心对称图形与中心对称区分和联络五、相关定理五、相关定理七、经典举例七、经典举例六、主要画图六、主要画图第2页任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形分类及转化一、四边形分类及转化第3页 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上角相等对角相等邻角互补四个角都是直角相互平分相互平分且相等相互垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等相互垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几个特殊四边形性质：二、几个特殊四边形性质：第4页 四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几个特殊四边形惯用判定方法：三、几个特殊四边形惯用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线相互平分、对角线相互平分1、定义：有一外角是直角平行四边形、定义：有一外角是直角平行四边形 2、三个角是直角四边形、三个角是直角四边形3、对角线相等平行四边形、对角线相等平行四边形1、定义：一组邻边相等平行四边形、定义：一组邻边相等平行四边形 2、四条边都相等四边形、四条边都相等四边形3、对角线相互垂直平行四边形、对角线相互垂直平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形2、有一组邻边相等矩形、有一组邻边相等矩形 3、有一个角是直角菱形、有一个角是直角菱形1、两腰相等梯形、两腰相等梯形 2、在同一底上两角相等梯形、在同一底上两角相等梯形 3、对角线相等梯形对角线相等梯形第5页四、中心对称图形与中心对称区分和联络四、中心对称图形与中心对称区分和联络中心对称图形：中心对称：假如把一个图形绕着某一点旋转180后与原来图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.假如把一个图形绕着某一点旋转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心.ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心对称两个图形是全等图形2、中心对称两个图形对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分oo第6页五、相关定理：五、相关定理：1、四边形内角和等于 ，外角和等于 .n边形内角和等于 ，外角和等于 .2、梯形中位线 于两底，且等于 .平行平行360（n-2）180360两底和二分之一两底和二分之一360条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，EF是中位线是中位线3两条平行线之间距离以及性质：平行线段平行线段两条平行线两条平行线夹在两条平行线间 相等夹在 间垂线段相等AB两条平行线中，一条直线上任意一两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线距离，叫这两条平点到另一条直线距离，叫这两条平行线距离行线距离.ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：结论：结论：EFABCD，EF=（AB+CD）12第7页4、一组平行线在一条直线上截得线段相等，则在其它直线上截得线段也 .5、过三角形一边中点，且平行于另一边直线，必过 .6、过梯形一腰中点，且平行于底边直线，必过 .ABCDEF条件：条件：ADBECF，AB=BC结论：结论：DEEFABCDE条件：在条件：在ABC中，中，AD=BD，DEBC结论：结论：AE=ECABFEDC条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，AE=DE，ABEFDC结论：结论：BF=FC相等相等第三边中点第三边中点另一腰中点另一腰中点第8页六、主要画图：六、主要画图：1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形如：画一个平行四边形ABCD，使边，使边BC=5cm,对角线对角线AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD第9页EDFH如图：点C就是线段AB中点2、用平行线等分线段CNCAB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分如图：点D、E、F、H就是线段AB五等分点第10页七、经典举例：七、经典举例：例例1：如图，四边形：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至至E，延，延长长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求证：求证：E=FABHFCDEG证实：四边形ABCD是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形性质来证实线段或角相等是一个惯用方法注：利用平行四边形性质来证实线段或角相等是一个惯用方法.E=F第11页例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形，求四边形ABCD面积面积.BADCE注：四边形问题经常转化为三角形问题来解，转化方法是添加适当辅助线，如连结对角线、延长两边连结对角线、延长两边等.解：延长AD，BC交于点E，在RtABE中,A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD=3S四边形ABCD=S RtABE -S RtCDE=ABBE -CDDE1212=223 -131212=33221第12页例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形高线，求梯形高线AHABCHDFE析：求解相关梯形类题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线普通有以下所表示几个情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰第13页例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形高线，求梯形高线AHABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC=BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC=CM=7cm12AH=ACsin60=3(cm)72第14页注：解“翻折图形”问题关键是要认识到对折时折痕为重合两点对称轴，会形成轴对称图形.本题经过设未知数，然后依据图形几何元素间关系列方程求解方法，是数学中惯用“方程思想”.例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕长.ABCDFEOD解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC中垂线，AF=FC，设AC与EF交于点,OAF=FC=xcm254解得x=AF=FC=,FD=8 x=25474答：折痕长为7.5cm则FD=AD AF=8-x在RtCDF中，FC =FD +CD222 x =（8-x）+6222H在RtFEH中，EF =FH +EH222EF =6 +（-）22225474EF=7.5(负根舍去）作FHBC于H第15页例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕长.ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法解法2第16页设计制作：瑞安市汀田镇第一中学数学组设计制作：瑞安市汀田镇第一中学数学组 张向武张向武 Email:第17页