和圆有关的比例线段旧人教版省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

一、复习相交弦定理相交弦定理：P点在圆内过P引圆两条弦PABCDPAPB=PCPDPOABCD弦和直径垂直时PA=PB=PCPD定理定理：圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等。推论推论：假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成两条线段百分比中项。两条线段百分比中项。思索思索：若点P在圆外时，过P引圆两条直线，则有又会有什么情况发生？第1页P点P在圆外PABPACDPABCD切线长定理切线长定理 PA=PB切线与割线切线与割线PA=PCPD？割线与割线割线与割线PAPB=PCPD？第2页已知已知：PA切圆O于点A，PCD是割线，C、D是它与圆O交点。求证求证：PA=PCPD证实证实：连结AC、AD。分析分析：要证PA=PCPD，需证 =，则必先证PAD PCA。PAPCPDPAPAC=DAPC=DPAPAD PCA=PAPAPCPDPA=PCPDPABCD割线与割线 思索思索：当从P点向圆引两条割线时，则PAPB=PCPD是否成立？（分析分析：可从P点向圆引一条切线PT，T则有PAPB，PCPD都等于PT）切线与割线 OPACD第3页切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆切线和割线，切线长是从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项。推论推论：从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与从圆外一点引圆两条割线，这一点到每条割线与圆交点两条线段长积相等圆交点两条线段长积相等。（常称之为“割线定理”）OPAB 例例1、已知：O割线PAB交O于点A和B，PA=6cm，AB=8cm,PO=10.9cm，求O半径。DC(10.9r)(10.9+r)=614.取正数解，得 r=5.9(cm).O半径为5.9cm.解：设O半径为r，PO和它延长线交O于C、D。依据切割线定理推论，有 PAPB=PCPDPB=PA+AB=14，PC=10.9r,PD=10.9+r,第4页练习练习1、选择题：如图，O两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB 延长线交于点P，以下结论中成立是（）（A）PCCA=PBBD （B）CEAE=BEED （C）CECD=BEBA （D）PBPD=PCPA2、已知：RtABC两条直角边 AC、BC长分别为3cm、4cm。以AC为直径作圆与斜边AB交于 点D。求BD长。3、如图，线段AB和O交于C、D，AC=BD，AE、BF分别切O于 E、F。求证：AE=BF。OPCABDE O OACBDAEBFCDD第5页小结小结：1、我们已经学习了以下相关定理和推论：（D）（B）统一叙述为统一叙述为：过一点过一点P（不论点（不论点P在圆内，还是在圆外）两在圆内，还是在圆外）两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合“交点交点”）于点）于点A、B、C、D，则，则PAPB=PCPD。2、相交弦定理，切割线定理及其推论，经惯用于证线段百分比式或等积式，证实线段相等，角相等，且直线平行或垂直等。PABCDPABCDPAC 相交弦定理相交弦定理 割线定理割线定理 切割线定理切割线定理 切线长定理切线长定理 PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PCPA（B）CD第6页作业：作业：1、书本P119，习题7、4 A组5、7课余探索课余探索：在小结中把相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理）、切线长定理结论统一为：过一点过一点P（不论点（不论点P在圆内，还在圆内，还是在圆外）两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重是在圆外）两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合合“交点交点”）于点）于点A、B、C、D，则，则PAPB=PCPD。下面，试探索PAPB（PCPD）值等于什么？（1）若O弦AB、CD相交于点P，试证实PAPB=PCPD=rOP.(提醒：作过点P直径）（2）若PA是O切线，PCD是O割线，试证实PA=PCPD=OPr（3）若PAB、PCD是O割线，试证实 PAPB=PCPD=OPr（提醒：作直线PO）第7页；http:/ hxh92kyd 诨，传 意思，出嫁所用诸物，这也不中意、那也不中意，女眷们都看着明秀笑，明秀红着脸，只索低头。那 于帘后出娇声，长长一声“嗳”，回肠百转，就得了个满堂彩。但听她“嗳”声后，把鸳鸯样式、影儿红花样式，细细吩咐，不是不噜嗦，可千金之躯，原有底气娇得起来，终生大式，于一丝一缕处，仔细安排，言之有来由，丫头可记不住，终于 啐声“无用丫头”，肯于绣帘后出厅地坐着，亲口吩咐诸物。观众们都等着，知吩咐诸物，只是个由头，重点是 终于肯露面，叫观众们看了！果然司鼓司鼓、操琴操琴，振奋精神，衬蝶宵华莲步姗姗出得来，是何形容？点翠珠冠、朱绣沿裙，眉梢眼角，艳色绝伦，菱口微开，渐渐吐气，满场都镇住了，但觉这般佳人，千般富贵捧出一身，怎样娇训，都本等该当。她举目一抬，原是为看不中用奴才们端来不称心物色，整场全部些人都以为“她看我了”。这是蝶宵华本事，纵然海样场子、万人攒动，他只一看，全部些人都能关照着。明远曾问蝶宵华：“那么多人，都以为能被你看着了，实在落入你眼中，能有哪个呢？”蝶宵华抚着明远案上玉石镇纸，不言不语，唇瓣微动，似嗔、似笑，抬起长睫来，眼波流动，扫过全室，最终落在明远身上，一闪，似星芒不疾不徐扫过夜空，只在明远身上一亮，便又垂下眼帘去。从今后，随他唱什么戏，只要明远在场，他最终那刹那明亮星芒，擦过全场，只递于明远身上。可这一次，蝶宵华给了全场一记眼风，却没尤其给明远关照。他扮 皱起眉，去看老家人捧锁麟囊。囊上本该绣只彩云笨麒麟，好叫 嫌弃“锁麟囊上彩云飘，是麒麟为何多棱角，好似青牛与野蔗”，嘱下人去换一只。但这次，袋上绣却是水波行龙！道具犯错？蝶宵华要出丑了么？！明远握紧了拳。蝶宵华皱着眉，轻启樱唇。他没有示意，台下音乐不敢停，一样过门、起板，他一样开口唱：“红锦囊上水萧萧，虽也有鳞爪共棱角，怎未把麒麟来拘到。”配戏老苍头也是乖觉，便加一句念白，道：“是老小儿拿错，勿怪，这便去换过。”明远当先叫声“好！”，诸宾客只当蝶宵华是有意改进本子，虽没看出改得有多少好来，不过替主人凑趣，也连声儿喝彩，这节就算揭过。大老爷盯了明远一眼，明远非常镇静冲他笑，大老爷只好在肚子里叹口气，算了。他对这儿子，向来没什么方法。明远从容在父亲下首坐着。蝶宵华 参见过老夫人之后，观众们喘得过一口气了，又能低声谈笑。明远时而举盏与挚友示意、时而轻声交换几句寒喧，心下一直在等，等蝶宵华只把他放在目光里，那星芒明亮一刹。薛 遇赵姑娘，“分我一只珊瑚宝，安她半世凤凰巢”，那星芒没亮；薛 落难了，“一霎时第8页