文件数理方法格林函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第十二章第十二章 格林函数法格林函数法 12.112.1 定解问题解与格林函数定解问题解与格林函数一、无界空间定解问题解与格林函数一、无界空间定解问题解与格林函数1 1、静电场问题、静电场问题第1页2 2、有源导热问题、有源导热问题一、无界空间定解问题解与格林函数一、无界空间定解问题解与格林函数第2页3 3、非其次亥姆霍兹方程、非其次亥姆霍兹方程一、无界空间定解问题解与格林函数一、无界空间定解问题解与格林函数第3页二、有界空间定解问题解与格林函数二、有界空间定解问题解与格林函数问题：问题：假如区域是有界（或部分有界），在这种情况假如区域是有界（或部分有界），在这种情况下怎样定义格林函数，以及定解问题解与该格林函下怎样定义格林函数，以及定解问题解与该格林函数有怎样关系？数有怎样关系？1 1、第二格林公式、第二格林公式第二格林公式：第二格林公式：第4页二、有界空间定解问题解与格林函数二、有界空间定解问题解与格林函数第5页二、有界空间定解问题解与格林函数二、有界空间定解问题解与格林函数1 1、定解问题解与格林函数关系：、定解问题解与格林函数关系：第6页二、有界空间定解问题解与格林函数二、有界空间定解问题解与格林函数第7页二、有界空间定解问题解与格林函数二、有界空间定解问题解与格林函数第8页三、不一样边界条件下定解问题解三、不一样边界条件下定解问题解1 1、第一类边界条件、第一类边界条件第9页三、不一样边界条件下定解问题解三、不一样边界条件下定解问题解2 2、第二类边界条件、第二类边界条件第10页三、不一样边界条件下定解问题解三、不一样边界条件下定解问题解3 3、第三类边界条件、第三类边界条件第11页三、不一样边界条件下定解问题解三、不一样边界条件下定解问题解四、格林函数物理意义：四、格林函数物理意义：点源在一定边界和（或）初值条件下所产生场。点源在一定边界和（或）初值条件下所产生场。第12页 12.212.2 格林函数普通性质格林函数普通性质格林函数关于源点和场点是对称，即格林函数关于源点和场点是对称，即证实：证实：一、对称性一、对称性第13页一、对称性一、对称性第14页一对称性一、对称性第15页一、对称性一、对称性二、奇异性二、奇异性格林函数奇异性随空间维数降低而减弱。格林函数奇异性随空间维数降低而减弱。第16页二、奇异性二、奇异性1 1、三维情况：、三维情况：第17页二、奇异性二、奇异性2 2、二维情况：、二维情况：第18页二、奇异性二、奇异性第19页二、奇异性二、奇异性3 3、一维情况：、一维情况：第20页二、奇异性二、奇异性第21页二、奇异性二、奇异性第22页二、奇异性二、奇异性第23页二、奇异性二、奇异性 12.312.3 格林函数计算方法格林函数计算方法一、镜像法一、镜像法1 1、半无界空间情况、半无界空间情况第24页一、镜像法一、镜像法第25页一镜像法一、镜像法2 2、圆内区域情况、圆内区域情况第26页一、镜像法一、镜像法第27页一、镜像法一、镜像法第28页一、镜像法一、镜像法第29页一、镜像法一、镜像法第30页3 3、球内区域情况、球内区域情况一、镜像法一、镜像法第31页一、镜像法一、镜像法第32页一、镜像法一、镜像法第33页一、镜像法一、镜像法第34页一、镜像法一、镜像法第35页例题：用格林函数法求三维拉普拉斯方程定解问题：例题：用格林函数法求三维拉普拉斯方程定解问题：一、镜像法一、镜像法解：解：第36页一、镜像法一、镜像法第37页一、镜像法一、镜像法第38页一、镜像法一、镜像法第39页一、镜像法一、镜像法二、本征函数展开法二、本征函数展开法第40页二、本征函数展开法二、本征函数展开法第41页二、本征函数展开法二、本征函数展开法第42页二、本征函数展开法二、本征函数展开法第43页二、本征函数展开法二、本征函数展开法三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法第44页三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法第45页三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法第46页三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法第47页三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法第48页三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法第49页三、非其次方程通解法三、非其次方程通解法 12.4 12.4 无界空间稳恒振动问题无界空间稳恒振动问题第50页一、特殊球坐标系下格林函数有限形式一、特殊球坐标系下格林函数有限形式第51页一、特殊球坐标系下格林函数有限形式一、特殊球坐标系下格林函数有限形式第52页一、特殊球坐标系下格林函数有限形式一、特殊球坐标系下格林函数有限形式二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式第53页二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式第54页二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式第55页二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式第56页二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式二、特殊柱坐标系下格林函数有限形式第57页三、普通球坐标系下格林函数级数形式三、普通球坐标系下格林函数级数形式第58页三、普通球坐标系下格林函数级数形式三、普通球坐标系下格林函数级数形式第59页三、普通球坐标系下格林函数级数形式三、普通球坐标系下格林函数级数形式第60页三、普通球坐标系下格林函数级数形式三、普通球坐标系下格林函数级数形式第61页三、普通球坐标系下格林函数级数形式三、普通球坐标系下格林函数级数形式第62页三、普通球坐标系下格林函数级数形式三、普通球坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式第63页四、普通柱坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式第64页四、普通柱坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式第65页四、普通柱坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式第66页四、普通柱坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式第67页四、普通柱坐标系下格林函数级数形式四、普通柱坐标系下格林函数级数形式第68页五、平面波用球面波展开五、平面波用球面波展开第69页五、平面波用球面波展开五、平面波用球面波展开第70页五、平面波用球面波展开五、平面波用球面波展开第71页出射平面波球面波五、平面波用球面波展开五、平面波用球面波展开六、平面波用柱面波展开六、平面波用柱面波展开第72页六、平面波用柱面波展开六、平面波用柱面波展开第73页六、平面波用柱面波展开六、平面波用柱面波展开第74页六、平面波用柱面波展开六、平面波用柱面波展开第75页六、平面波用柱面波展开六、平面波用柱面波展开第76页六、平面波用柱面波展开六、平面波用柱面波展开第77页12.5 12.5 受迫振动问题与含时格林函数受迫振动问题与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数有界空间有界空间V V（其边界面为（其边界面为S S）内受迫振动方程定解问）内受迫振动方程定解问题是：题是：第78页一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数第79页一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数第80页一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数第81页一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数第82页一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数第83页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算1 1、无界空间含时格林函数计算、无界空间含时格林函数计算（1 1）三维）三维一、受迫振动问题解与含时格林函数一、受迫振动问题解与含时格林函数第84页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第85页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第86页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算（2 2）二维）二维第87页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第88页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第89页（3 3）一维）一维二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第90页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第91页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第92页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第93页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第94页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第95页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算2 2、有界空间含时格林函数计算、有界空间含时格林函数计算第96页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第97页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第98页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第99页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第100页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第101页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第102页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第103页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第104页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第105页二、含时格林函数计算二、含时格林函数计算第106页