人大版微积分极限与连续市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

微积分莫兴德莫兴德广西大学广西大学数信学院数信学院Email:微微 积积 分分第1页微积分链接目录第一章第一章 函数函数第二章第二章 极限与连续极限与连续第三章第三章 导数与微分导数与微分第四章 中值定理,导数应用第五章第五章 不定积分不定积分第六章第六章 定积分定积分第七章第七章 无穷级数无穷级数(不要求不要求)第八章第八章 多元函数多元函数第九章第九章 微分方程微分方程复习第2页微积分第二章第二章 极限与连续极限与连续数列极限数列极限函数极限函数极限变量极限变量极限无穷大与无穷小无穷大与无穷小极限运算法则极限运算法则两个主要极限两个主要极限函数连续性函数连续性第3页微积分“割之弥细，所失割之弥细，所失弥少，割之又割，弥少，割之又割，以至于不可割，则以至于不可割，则与圆周合体而无所与圆周合体而无所失矣失矣”1 1、割圆术：割圆术：播放播放刘徽刘徽2.0 概念引入第4页微积分正六边形面积正六边形面积正十二边形面积正十二边形面积正正 形面积形面积第5页微积分2 2、截丈问题：、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭一尺之棰，日截其半，万世不竭”第6页微积分2.1 2.1 数列极限数列极限第7页微积分2.1 数列极限比如比如1.数列第8页微积分注意：注意：1.数列对应着数轴上一个点列数列对应着数轴上一个点列.可看作一可看作一动点在数轴上依次取动点在数轴上依次取2.数列是整标函数数列是整标函数第9页微积分播放播放2 数列极限第10页微积分问题问题:当当 无限增大时无限增大时,是否无限靠近于某一是否无限靠近于某一确定数值确定数值?假如是假如是,怎样确定怎样确定?问题问题:“无限靠近无限靠近”意味着什么意味着什么?怎样用数学语怎样用数学语言刻划它言刻划它.经过上面演示试验观察经过上面演示试验观察:第11页微积分第12页微积分假如数列没有极限假如数列没有极限,就说数列是发散就说数列是发散.注意：注意：第13页微积分几何解释几何解释:其中其中第14页微积分数列极限定义未给出求极限方法数列极限定义未给出求极限方法.例例1证证所以所以,注意：注意：第15页微积分例例2证证所以所以,说明说明:常数列极限等于同一常数常数列极限等于同一常数.小结小结:用定义证数列极限存在时用定义证数列极限存在时,关键是任意给关键是任意给定定 寻找寻找N,但无须要求最小但无须要求最小N.第16页微积分例例3证证第17页微积分例例4证证第18页微积分3、数列极限性质(1)有界性有界性比如比如,有界有界无界无界第19页微积分定理定理1 1 收敛数列必定有界收敛数列必定有界.证证由定义由定义,注意：注意：有界性是数列收敛必要条件有界性是数列收敛必要条件.推论推论 无界数列必定发散无界数列必定发散.第20页微积分(2)唯一性唯一性定理定理2 2 每个收敛数列只有一个极限每个收敛数列只有一个极限.证证由定义由定义,故收敛数列极限唯一故收敛数列极限唯一.第21页微积分例例5证证由定义由定义,区间长度为区间长度为1.不可能同时位于不可能同时位于长度为长度为1区间内区间内.第22页微积分(3)子数列收敛性子数列收敛性注意：注意：比如，比如，第23页微积分定理定理3 3 收敛数列任一子数列也收敛且极限相收敛数列任一子数列也收敛且极限相同同证证证毕证毕第24页微积分4 小结数列数列:研究其改变规律研究其改变规律;数列极限数列极限:极限思想、准确定义、几何意义极限思想、准确定义、几何意义;收敛数列性质收敛数列性质:有界性、唯一性、子数列收敛性有界性、唯一性、子数列收敛性.第25页微积分5 思索题思索题思索题证实证实要使要使只要使只要使从而由从而由得得取取当当 时，必有时，必有 成立成立第26页微积分思索题解答思索题解答（等价）（等价）证实中所采取证实中所采取实际上就是不等式实际上就是不等式即证实中没有采取即证实中没有采取“适当放大适当放大”值值第27页微积分从而从而 时，时，仅有仅有 成立，成立，但不是但不是 充分条件充分条件反而缩小为反而缩小为第28页微积分练练 习习 题题第29页微积分2.2 2.2 函数极限函数极限第30页微积分播放播放1.自变量趋向无穷大时函数极限第31页微积分经过上面演示试验观察经过上面演示试验观察:问题问题:怎样用数学语言刻划函数怎样用数学语言刻划函数“无限靠近无限靠近”.第32页微积分1、定义：、定义：第33页微积分2、另两种情形、另两种情形:第34页微积分3、几何解释、几何解释:第35页微积分例例1证证第36页微积分2.自变量趋向有限值时函数极限第37页微积分1、定义：、定义：第38页微积分2、几何解释、几何解释:注意：注意：第39页微积分例例2证证例例3证证第40页微积分例例4证证函数在点函数在点x=1处没有定义处没有定义.第41页微积分例例5证证Ox0Ox02x0第42页微积分3.单侧极限单侧极限:比如比如,第43页微积分左极限左极限右极限右极限第44页微积分左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证第45页微积分3.函数极限性质(1)有界性有界性(2)唯一性唯一性第46页微积分第47页微积分第48页微积分推论推论(3)不等式性质不等式性质定理定理(保序性保序性)第49页微积分定理定理(保号性保号性)推论推论第50页微积分第51页微积分定理定理(保号性保号性)第52页微积分(4)子列收敛性子列收敛性(函数极限与数列极限关系函数极限与数列极限关系)定义定义定理定理第53页微积分证证第54页微积分比如比如,函数极限与数列极限关系函数极限与数列极限关系函数极限存在充要条件是它任何子列极限都存函数极限存在充要条件是它任何子列极限都存在在,且相等且相等.第55页微积分例例7证证第56页微积分二者不相等二者不相等,第57页微积分4.小结函数极限统一定义函数极限统一定义(见下表见下表)第58页微积分过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 第59页微积分思索题思索题第60页微积分思索题解答思索题解答左极限存在左极限存在,右极限存在右极限存在,不存在不存在.第61页微积分一、填空题一、填空题:练练 习习 题题第62页微积分第63页微积分练习题答案练习题答案第64页微积分2 数列极限第74页微积分2 数列极限第75页微积分2 数列极限第76页微积分2 数列极限第77页微积分2 数列极限第78页微积分2 数列极限第79页