人教版高中数学选修45柯西不等式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

高中数学模块教学选修系列高中数学模块教学选修系列4 4 -不等式选讲专题课例不等式选讲专题课例不等式选讲专题课例不等式选讲专题课例柯西不等式柯西不等式主讲人：山东师范大学从属中学史 宏 伟 第1页 数学是智能一个形式，利用这种形式，我们能够把现象世界中种种对象，置之于数量概念控制之下。-Howison第2页大数学家柯西（大数学家柯西（Cauchy)Cauchy)法国数学家、力学家。1789年8月21日生于巴黎，1857年5月23日卒于索镇。曾为巴黎综合工科学校教授，当选为法国科学院院士。曾任国王查理十世家庭教师。柯西在大学期间，就开始研读拉格朗日和拉普拉斯著作。柯西最主要数学贡献在微积分、复变函数和微分方程等方面。另外，柯西对力学和天文学也有许多贡献。著作甚丰，共出版了七部著作和800多篇论文，1882年开始出版他全集，至1970年已达27卷之多。第3页 要想取得真理和知识，唯有两种武器，那就是清楚直觉和严格演绎。-Descartes（笛卡尔）第4页一、创设情景，共同探究案例案例案例案例 ：（数学模型）（数学模型）（数学模型）（数学模型）YxoQ(c,d)P(a,b)考查如图所表示三角形POQ,则有三角不等式：|OP|+|OQ|PQ|第5页二、诱思发觉，剖析论证（一一）柯柯西西不不等等式式表表示示形形式式（二二维维形形式式）注意观察此不等式简练性，对称性，深刻表达出数学形式美。第6页 1向量法：（类比数学模型）2比较法：（不等式证实基本方法）3结构法：（类比联想，利用二次函数性质）4几何法：（利用余弦定理）（二）柯西不等式证实方法（二）柯西不等式证实方法 共同思索，讨论发觉。借助以往知识和经验，利用类比联想与化归转化思想，探究用什么方法来证实它。大胆假设，小心求证，利用发散思维，自主探求。不停提升大胆假设，小心求证，利用发散思维，自主探求。不停提升大胆假设，小心求证，利用发散思维，自主探求。不停提升大胆假设，小心求证，利用发散思维，自主探求。不停提升思维层次，提炼出其中蕴含数学思想方法。思维层次，提炼出其中蕴含数学思想方法。思维层次，提炼出其中蕴含数学思想方法。思维层次，提炼出其中蕴含数学思想方法。归纳总结第7页合作探究问题1：除了以上我们归纳几个方法以外，还能不能发觉其它路径来证实它呢？合作探究问题2：两个主要不等式均值不等式和柯西不等式之间是否存在着某种联络？二者之间终究存在着一个什么关系？有待于深入研究问题：第8页思维提升思维提升 今后我们在学习中要有意识地归纳数学方法，并将经验性知识上升到“理论性”层次。比如向量是代数和几何连接桥梁，向量法所表达是一个数形结合数学思想。应主动地培养本身数学素养，为终生发展奠定基础。第9页三、探索研究，知识深化（一）柯西不等式几个不一样表示形式：（一）柯西不等式几个不一样表示形式：（一）柯西不等式几个不一样表示形式：（一）柯西不等式几个不一样表示形式：深入感受柯西不等式友好统一性，从不一样角度体验它协调一致性。第10页（二）柯西不等式推广与应用（二）柯西不等式推广与应用 柯西不等式是一个非常主要不等式，它在数学和物理柯西不等式是一个非常主要不等式，它在数学和物理方面，尤其在处理不等式证实相关问题中有着十分广泛应方面，尤其在处理不等式证实相关问题中有着十分广泛应用。用。深入论证能够得到深入论证能够得到N N维形式柯西不等式维形式柯西不等式：第11页由由柯西不等式能够导出能够导出几个著名不等式 推广推广推广推广1 1：（：（：（：（闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式闵可夫斯基不等式 ）推广推广2 2：（：（赫尔德赫尔德(H0lder)(H0lder)不等式不等式）第12页推广推广3 3：（：（赫尔德不等式赫尔德不等式一个极好变式）：推广推广4 4：第13页合作探究问题合作探究问题3 3：尝试给出以上柯西不等式推广严尝试给出以上柯西不等式推广严密证实。密证实。以上所介绍柯西不等式推广都有着极为广泛应用，尤以上所介绍柯西不等式推广都有着极为广泛应用，尤其是后三个推广之间有着亲密联络应用推广柯西不等式，其是后三个推广之间有着亲密联络应用推广柯西不等式，许多不等式证实问题就能够轻而易举地处理，而且一些特许多不等式证实问题就能够轻而易举地处理，而且一些特殊结论不等式，也能够很自然地推广到普通性结论。殊结论不等式，也能够很自然地推广到普通性结论。合作探究问题合作探究问题4 4：尝试发觉柯西不等式其它推广尝试发觉柯西不等式其它推广与应用。与应用。第14页研究性学习课题研究性学习课题 数学含有现实性质，它起源于现实生活，再应用到现实生活中去。正如均值不等式在实际生活中有许多应用，那么，柯西不等式在现实生活中也应该有它数学情境。提议同学们以科学研究态度，利用各种信息技术伎俩，搜集、判断和处理相关资料，加强合作与交流，共同探讨一下我们发觉并提出这一研究性学习课题柯西不等式在现实生活中应用，要重视研究过程，及时发觉更有价值新问题，逐步地培养自己科学素养。第15页（三）柯西不等式特殊化 我们从中可深入观察体验柯西不等式所蕴含形式上对称美，我们从中可深入观察体验柯西不等式所蕴含形式上对称美，我们从中可深入观察体验柯西不等式所蕴含形式上对称美，我们从中可深入观察体验柯西不等式所蕴含形式上对称美，简练美及友好性。简练美及友好性。简练美及友好性。简练美及友好性。第16页四、应用举例，能力提升第17页尝试处理：选作 1：选作 2：第18页例2：第19页尝试处理：尝试处理：选作1：选作2：第20页五、归纳提升，总结反思 我们共同探究了柯西不等式几何背景，表示形式，得出其不一样证实方法，同时也发觉了很多值得我们深入研究有价值问题。更主要是我们经过自主探究，发觉问题，处理问题，更多体验到数学发展过程。数学是一门经过数学思想方法逐步将问题化繁为简科学，它有深刻文化底蕴和内涵，我们更应该在今后学习中不停挖掘和发觉，真正体验到数学学习带来美感和快感。第21页六、开放考查，发展评价六、开放考查，发展评价（一）考查1 1客观考查部分课后练习题（详见学案）客观考查部分课后练习题（详见学案）思索：柯西不等式与排序不等式之间关系，并搜集相关排思索：柯西不等式与排序不等式之间关系，并搜集相关排思索：柯西不等式与排序不等式之间关系，并搜集相关排思索：柯西不等式与排序不等式之间关系，并搜集相关排序不等式相关资料序不等式相关资料序不等式相关资料序不等式相关资料。开放性考查题：开放性考查题：结合今天所学习柯西不等式内容，要求同结合今天所学习柯西不等式内容，要求同结合今天所学习柯西不等式内容，要求同结合今天所学习柯西不等式内容，要求同学们写出一篇学习汇报或者是内容与柯西不等式学们写出一篇学习汇报或者是内容与柯西不等式学们写出一篇学习汇报或者是内容与柯西不等式学们写出一篇学习汇报或者是内容与柯西不等式相关科学小论文相关科学小论文相关科学小论文相关科学小论文(任选其一）。任选其一）。任选其一）。任选其一）。第22页要求要求字数字数n n 学习汇报学习汇报 3000 3000字左右字左右n n 科学小论文科学小论文 1500 1500字左右字左右规则规则n n1.1.严格按照汇报或论文格式书写（自查）严格按照汇报或论文格式书写（自查）n n2.2.学习汇报独立完成，论文能够学习汇报独立完成，论文能够2323人人合作完成合作完成时间时间 两个月完成上交两个月完成上交步骤步骤n n1.1.明确问题明确问题 2.2.制订计划制订计划 3.3.搜集资料搜集资料 n n4.4.取得结论取得结论 5.5.书写成文书写成文n n提提议议n n论文题目能够自定，也能够选择我们在课堂论文题目能够自定，也能够选择我们在课堂中提出合作探究题或是研究性课题。中提出合作探究题或是研究性课题。具 体 要 求第23页（二）评价（二）评价客观性评价客观性评价 概念形成，方法利用，解题能力概念形成，方法利用，解题能力 2 2发展性评价发展性评价 (1)(1)、学学 习习 态态 度度，主主 动动 思思 索索，主主 动动 参参 加加，合合 作交流，勤奋刻苦，不畏艰难等方面。作交流，勤奋刻苦，不畏艰难等方面。(2)(2)、开放性考查课题完成情况。、开放性考查课题完成情况。(3)(3)、汇报与论文表述、汇报与论文表述 (4)(4)、学习反思与学习方式改进。、学习反思与学习方式改进。第24页衷心感激大家合作与衷心感激大家合作与支持！支持！第25页