从勾股定理到图形面积关系的拓展市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

兰亭镇中学兰亭镇中学 第1页在在RtABC中，分别以中，分别以a,b,c为边向外作正方为边向外作正方形，如图所表示，则形，如图所表示，则s1,s2,s3有什么数量关系有什么数量关系？a2+b2=c2 s1+s2=s3第2页1如图是一株漂亮勾股树，其中全部四边形如图是一株漂亮勾股树，其中全部四边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形若都是正方形，全部三角形都是直角三角形若正方形正方形A、B、C、D面积分别是面积分别是9、25、4、9，则最大正方形，则最大正方形E面积是面积是 （）A、13 B、26 C、47 D、94C3413第3页2、如图，阴影正方形部分面积是、如图，阴影正方形部分面积是 .4103、如图，直线、如图，直线l上有三个正方上有三个正方形，面积分别为形，面积分别为a,b,c,若若a=5,c=11，则，则b为（）为（）A5 B6C16 D5584C第4页如图，假如以直角三角形三条边如图，假如以直角三角形三条边a，b，c为边，为边，向外分别作正三角形，那么是否存在向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢呢？第5页如图，假如以直角三角形三条边如图，假如以直角三角形三条边a，b，c为直为直径，向外分别作半圆，那么径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立依然成立吗？吗？第6页如图，已知在如图，已知在RtABC中，中，ACB=Rt，AB=4，分别以，分别以AC、BC为直径作半圆，面积为直径作半圆，面积分别记为分别记为S1、S2，则，则S1+S2值等于值等于 .S1S22第7页 已知：如图，以已知：如图，以RtABC三边三边a、b、c为边为边分别向外作等腰直角三角形面积分别为分别向外作等腰直角三角形面积分别为S1、S2、S3，若斜边，若斜边c6，则，则S1+S2为为 第8页S1+S2=18S1+S2=9第9页第10页 已知：如图，以RtABC三边a、b、c为边分别向外作等腰直角三角形面积分别为S1、S2、S3，若斜边c6，则S1+S2为 斜边或直角边斜边或直角边第11页其实，在欧几其实，在欧几里得时代，人里得时代，人们就已经知道们就已经知道了勾股定理一了勾股定理一些拓展。比如，些拓展。比如，原本第六原本第六卷曾介绍：卷曾介绍：“在一个直角三在一个直角三角形中，在斜边角形中，在斜边上所画任何图形上所画任何图形面积，等于在两面积，等于在两条直角边上所画条直角边上所画与其相同图形面与其相同图形面积之和。积之和。”第12页第13页ssss+s=s如图所表示，s，s，s之间有什么数量关系之间有什么数量关系？第14页这节课你收获了这节课你收获了第15页s1+s2=s3a2+b2=c2 第16页如图，已知ABC三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分面积。第17页四边形ABCD中ABCD，ADCBCD90，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1S34S2，则CD()A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB第18页如图，在ABC中，ACB90，ACBC，分别以AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM面积分别为S1、S2、S3，则以下结论正确是（）AS1S2S3 BS1S2S3CS1S3S2 DS2S3S1ABCMDEFGS1S2S3第19页