传感器技术习题答案省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

传感器原理与应用习题传感器原理与应用习题参考答案参考答案1第1页第第1章章2第2页1.5 有一温度传感器，微分方程为有一温度传感器，微分方程为30dy/dt+3y=0.15x，其中，其中y为输出电压（为输出电压（mV），），x为输入温度（为输入温度（C）。）。试求该传感器时间常数和静态灵敏度。试求该传感器时间常数和静态灵敏度。解：传感器微分方程为解：传感器微分方程为 30dy/dt+3y=0.15x即即 10dy/dt+y=0.05x与标准形式与标准形式dy/dt+y=S0 x对比对比 所以，时间常数所以，时间常数 =10s 静态灵敏度静态灵敏度S0=0.05 mV/C3第3页1.6某力传感器属二阶传感器，固有频率为某力传感器属二阶传感器，固有频率为1000Hz，阻尼比为阻尼比为0.7，试求用他测量频率为，试求用他测量频率为600Hz正弦交变正弦交变力时振幅相对误差和相位误差。力时振幅相对误差和相位误差。解：振幅相对误差解：振幅相对误差 相对误差相对误差=0.9469-1=-5.31%0=21000rad/S，=0.7，=2600rad/S4第4页1.7、已已知知某某二二阶阶系系统统传传感感器器自自振振频频率率f0=20kHz，阻阻尼尼比比=0.1，若若求求出出传传感感器器输输出出幅幅值值误误差差小小于于3%，试试确确定定该该传传感器工作频率范围。感器工作频率范围。解：二阶系统传感器幅频特征解：二阶系统传感器幅频特征当当=0时，时，A()=1，无幅值误差，当，无幅值误差，当 0时，时，A()普通不普通不等于等于1，即出现幅值误差。若要求传感器幅值误差小于，即出现幅值误差。若要求传感器幅值误差小于3%，应满足应满足0.97 A()1.03。5第5页解方程解方程得得1=1.410。解方程解方程得得2=0.1720，3=1.390。6第6页因为因为=0.1，依据二阶传感器特征曲线知，上面三个解确定了，依据二阶传感器特征曲线知，上面三个解确定了两个频段，即两个频段，即0 2和和3 1，前者在特征曲线谐振峰左侧，前者在特征曲线谐振峰左侧，后者在特征曲线谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有后者在特征曲线谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差小于幅值误差小于3%，不过，该频段相频特征很差而通常不被采，不过，该频段相频特征很差而通常不被采取。所以，只有取。所以，只有0 2频段为有用频段。由频段为有用频段。由2=0.1720得得fH=0.172f0=3.44 kHz，工作频率范围即为，工作频率范围即为0 3.44 kHz。所以所以,频率范围频率范围07第7页1.8 设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分设有两只力传感器均可作为二阶系统处理，固有频率分别为别为800Hz和和1.2kHz，阻尼比均为，阻尼比均为0.4，今欲测量频率为，今欲测量频率为400Hz正弦改变外力，应选取哪一只？并计算所产生振幅相正弦改变外力，应选取哪一只？并计算所产生振幅相对误差和相位误差对误差和相位误差解：对二阶传感器系统处理，欲使测量无失真，则工作频率解：对二阶传感器系统处理，欲使测量无失真，则工作频率应小小于固有频率，显然本题应选固有频率为应小小于固有频率，显然本题应选固有频率为1.2kHz传感器传感器8第8页已知已知0=21200，=2400，=0.4，代入上式，代入上式幅频特征即是传感器输出输入幅值比，对于归一化方程，若幅频特征即是传感器输出输入幅值比，对于归一化方程，若要求传感器输出幅值误差要求传感器输出幅值误差所以振幅相对误差所以振幅相对误差A=(A-1)/1=1.0776-1=0.0776=7.76%9第9页相频特征相频特征即相位误差为即相位误差为-16.70 10第10页第第2 2章章11第11页2.6 材料为钢实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴一材料为钢实心圆柱形式试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为片电阻为120金属应变片金属应变片R1和和R2，把这两应变片接入电桥，把这两应变片接入电桥（见图（见图2.3.2）。若钢泊松系数，）。若钢泊松系数，=0.285应变片灵敏系数应变片灵敏系数K=2，电桥电源电压，电桥电源电压U=2V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R1电阻改变值，电阻改变值，R1=0.48,试求试求轴向应变量；轴向应变量；电桥输出电电桥输出电压。压。图图2.3212第12页解：解：轴向应变量轴向应变量电桥输出电压。电桥输出电压。13第13页14第14页2.9一测量吊车起吊重物拉力传感器如题图一测量吊车起吊重物拉力传感器如题图2.34（a）所表）所表示。示。R1、R2、R3、R4按要求贴在等截面轴上。已知：等按要求贴在等截面轴上。已知：等截面轴截面积为截面轴截面积为0.00196m2，弹性模量，弹性模量E=2 1011N/m2，泊松比泊松比=0.3，且，且R1=R2=R3=R4=120，K=2，所组成，所组成全桥型电路如图全桥型电路如图2.34(b)所表示，供桥电压所表示，供桥电压U=2 V。现测得。现测得输出电压输出电压U0=2.6mV。求：。求：（1）等截面轴纵向应变及横向应变为多少？）等截面轴纵向应变及横向应变为多少？（2）力）力F为多少？为多少？图图2.3415第15页解答解答:(1)(1)等截面轴纵向应变等截面轴纵向应变等截面轴横向应变等截面轴横向应变16第16页17第17页(2)力力F18第18页2.10已知：有四个性能完全相同金属丝应变片（应变灵敏系数已知：有四个性能完全相同金属丝应变片（应变灵敏系数K=2），将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图），将其粘贴在梁式测力弹性元件上，如图2.35所表示。在所表示。在距梁端距梁端b处应变计算公式：处应变计算公式：，设力，设力p=1000N，b=100mm，t=5mm，w=20mm，E=2 105N/mm2。求：图。求：图2.34（1）在梁式测力弹性元件距梁端）在梁式测力弹性元件距梁端b处画出四个应变片粘贴位置，处画出四个应变片粘贴位置，并画出对应测量桥路原理图；并画出对应测量桥路原理图；（2）求出各应变片电阻相对改变量；）求出各应变片电阻相对改变量；（3）当桥路电源电压）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电时，负载电阻为无穷大，求桥路输出电压压U0是多少？是多少？（4）这种测量法对环境温度改变是否有赔偿作用？为何？）这种测量法对环境温度改变是否有赔偿作用？为何？19第19页解：解：（1）为了提升灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端）为了提升灵敏度，在梁式测力弹性元件距梁端b处处四个应变片粘贴位置如图，四个应变片粘贴位置如图，R1和和R3在上面，在上面，R2和和R4在下面，在下面，位置对应。对应测量桥路如图；位置对应。对应测量桥路如图；（2）求各应变片电阻相对改变量）求各应变片电阻相对改变量20第20页（4）当温度改变时，桥臂电阻相对改变）当温度改变时，桥臂电阻相对改变（3）当桥路电源电压）当桥路电源电压6V时，负载电阻为无穷大，桥路输出电时，负载电阻为无穷大，桥路输出电压压U0是是电桥输出电桥输出所以，这种测量法对环境温度改变有赔偿作用，因为是全所以，这种测量法对环境温度改变有赔偿作用，因为是全桥差动，温度影响被抵消了。桥差动，温度影响被抵消了。21第21页2.13图图1.19（a）所表示在悬臂梁距端部为）所表示在悬臂梁距端部为L位置上下面各贴两位置上下面各贴两片完全相同电阻应变片片完全相同电阻应变片R1、R2、R3、R4。试求，。试求，（c）（）（d）（）（e）三种桥臂接法桥路输出电压对（）三种桥臂接法桥路输出电压对（b）种接法输）种接法输出电压比值。图中出电压比值。图中U为电源电压，为电源电压，R是固定电阻而且是固定电阻而且R1=R2=R3=R4=R，U0为桥路输出电压。为桥路输出电压。图图1.922第22页 解解 按照图按照图1.9（a）所表示粘贴方法，有）所表示粘贴方法，有对于图对于图1.9（b）所表示接法，桥路输出电压为）所表示接法，桥路输出电压为对于图对于图1.9（c）所表示接法，桥路输出电压为）所表示接法，桥路输出电压为对于图对于图1.9（d）所表示接法，桥路输出电压为）所表示接法，桥路输出电压为23第23页对于图对于图1.9（e）所表示接法，桥路输出电压为）所表示接法，桥路输出电压为所以，图所以，图1.9（c）、图）、图1.9（d）和图）和图1.9（e）所表示三种接法）所表示三种接法桥路输出电压对图桥路输出电压对图1.9（b）所表示接法之桥路输出电压比值分）所表示接法之桥路输出电压比值分别为别为2:1、2:1和和4:1。24第24页第第3 3章章25第25页3.5有一只螺管形差动电感传感器如图有一只螺管形差动电感传感器如图3.39（a）所表示。传）所表示。传感器线圈铜电阻感器线圈铜电阻R1=R2=40，电感，电感L1=L2=30mH，现用，现用两只匹配电阻设计成两只匹配电阻设计成4臂等阻抗电桥，如图臂等阻抗电桥，如图3.39(b)所表所表示。求示。求:（1）匹配电阻）匹配电阻R3和和R4值为多大才能使电压灵敏度到达最大值为多大才能使电压灵敏度到达最大值值?（2）当）当Z=10时，电源电压为时，电源电压为4V，f=400Hz求电桥输出求电桥输出电压值电压值USC是多少？是多少？26第26页解解 （1）用）用R表示传感器线圈电阻（因表示传感器线圈电阻（因R1=R2），用），用L表示铁心表示铁心在中间位置时传感器线圈电感（所以时在中间位置时传感器线圈电感（所以时L1=L2），用），用L表示铁表示铁心移动后传感器线圈电感改变量，则电桥输出电压为心移动后传感器线圈电感改变量，则电桥输出电压为显然，为了在初始时电桥能够平衡，必须有显然，为了在初始时电桥能够平衡，必须有R3=R4，写成，写成R3=R4=R，得，得 桥路电压灵敏度为桥路电压灵敏度为27第27页按照求极值普通方法，令按照求极值普通方法，令解得解得此即四臂等阻抗电桥含义，此时灵敏度最高。将此即四臂等阻抗电桥含义，此时灵敏度最高。将R=40，=2f=2 400 rad/s，L=30 mH代入上式，得代入上式，得 （2）当当Z=10时，电源电压为时，电源电压为4V，f=400Hz时时电桥输出电电桥输出电压值为压值为28第28页3.8如图如图3.41差动电感传感器测量电路。差动电感传感器测量电路。L1、L2是差动电感，是差动电感，D1D4是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻为无穷是检波二极管（设正向电阻为零，反向电阻为无穷大），大），C1是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻是滤波电容，其阻抗很大，输出端电阻R1=R2=R，输出端电压由，输出端电压由c、d 引出为引出为ecd，UP为正弦波信号源。求：为正弦波信号源。求：1分析电路工作原理分析电路工作原理(即即指出铁心移动方向与输指出铁心移动方向与输出电压出电压ecd极性关系极性关系)。2分别画出铁心上移及下分别画出铁心上移及下移时，流经电阻移时，流经电阻R1和和R2电流电流iR1和和iR2及输出电压及输出电压ecd波形图。波形图。图图3.4129第29页 解解 （1）先考虑铁心在中间位置时情形，此时）先考虑铁心在中间位置时情形，此时L1=L2。UP正正半周，半周，D2、D4导通，导通，D1、D3截止，电流截止，电流i2、i4通路如图通路如图1.28（a）所表示。因）所表示。因C1阻抗很大，故不考虑流经阻抗很大，故不考虑流经C1电流。因为电流。因为L1=L2，R1=R2，故，故i2=i4，R1和和R2上压降相等，上压降相等，ecd=0。UP负负半周，半周，D1、D3导通，导通，D2、D4截止，电流截止，电流i1、i3通路如图通路如图1.28（b）所表示，依然有）所表示，依然有ecd=0。30第30页 若铁心上移，则若铁心上移，则L1 L2。UP正半周，电流通路依然如图正半周，电流通路依然如图1.28（a）所表示。不过，因为）所表示。不过，因为L1 L2，故，故i2 0。UP负半周，电流通路依然如图负半周，电流通路依然如图1.28（b）所表示。即使此时）所表示。即使此时i1 0。图图1.28 差动电感传感器测量电路工作原理分析差动电感传感器测量电路工作原理分析L1 L2i2 031第31页图图1.28 差动电感传感器测量电路工作原理分析差动电感传感器测量电路工作原理分析若若铁心下移，则铁心下移，则L1 L2。UP正、负半周正、负半周电流通路依然分别电流通路依然分别如图如图1.28（a）和）和图图1.28（b）所表示，不过此时一直有所表示，不过此时一直有ecd 0。L1 i4ecd L2i2 033第33页3.9用一电涡流式测振仪测量某机器主轴轴向振动。已知传用一电涡流式测振仪测量某机器主轴轴向振动。已知传感器灵敏度为感器灵敏度为20mV/mm，最大线性范围为，最大线性范围为5mm。现将传。现将传感器安装在主轴两侧，如图感器安装在主轴两侧，如图3.42（a）所表示。所统计振动）所表示。所统计振动波形如图波形如图3.42（b）所表示。请问：）所表示。请问：传感器与被测金属安装距离传感器与被测金属安装距离L为多少时测量效果很好为多少时测量效果很好?轴向振幅轴向振幅A最大值是多少最大值是多少?主轴振动基频主轴振动基频f是多少是多少?图图1.29 差动电感传感器测量电路波形图差动电感传感器测量电路波形图34第34页解解:（1）因为最大线性范围为）因为最大线性范围为5 mm，所以安装距离，所以安装距离L平均值应为平均值应为2.5 mm，这么可取得最大测量范围。，这么可取得最大测量范围。然而，安装传感器时轴是静止，在未知振动幅值情况下，也然而，安装传感器时轴是静止，在未知振动幅值情况下，也就无法实现将就无法实现将L平均值调整为平均值调整为2.5 mm。为了确保传感器不与被。为了确保传感器不与被测轴发生碰撞，并最终调整到线性测量范围内，应先让传感器测轴发生碰撞，并最终调整到线性测量范围内，应先让传感器距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后，依据输出波形判断距离轴较远安装。待被测轴开始转动之后，依据输出波形判断是否需要减小是否需要减小L。若输出波形上下不对称，说明传感器工作在。若输出波形上下不对称，说明传感器工作在非线性区，应该在不发生碰撞条件下，逐步减小非线性区，应该在不发生碰撞条件下，逐步减小L。不过，有。不过，有可能振动振幅太大（比如大于可能振动振幅太大（比如大于2.5 mm），减小），减小L直到即将发生直到即将发生碰撞，都不能使波形上下对称，则传感器线性范围不够。当观碰撞，都不能使波形上下对称，则传感器线性范围不够。当观察到输出波形上下对称时，说明传感器基本上工作在线性区，察到输出波形上下对称时，说明传感器基本上工作在线性区，在不发生碰撞条件下，可深入减小在不发生碰撞条件下，可深入减小L，直到所测振幅为最大。，直到所测振幅为最大。35第35页（2）输出电压）输出电压峰峰峰值峰值Up-p与振动峰与振动峰峰值峰值xp-p及传感器灵敏度及传感器灵敏度Sn关系为关系为依据依据图图1.30（b）可知）可知Up-p=40 mV，所以可得所以可得故轴向振幅故轴向振幅A=1 mm。（3）依据）依据图图1.30（b）可知，）可知，主轴振动周期为主轴振动周期为T=5 ms，所以，所以主轴振动基频为主轴振动基频为图图1.30 电涡流式测振仪测量振动电涡流式测振仪测量振动36第36页第第4 4章章37第37页 解解 对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容总输出为对于差动式变极距型电容传感器，使用时两电容总输出为忽略非线性项后，其输出线性表示式为忽略非线性项后，其输出线性表示式为忽略高阶非线性项后，其输出非线性表示式为忽略高阶非线性项后，其输出非线性表示式为4.4 当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动当差动式变极距型电容传感器动极板相对于定极板移动了了d=0.75 mm时，若初始电容量时，若初始电容量C1=C2=80 pF，初始距，初始距离离d=4 mm，试计算其非线性误差。若改为单平板电容，初，试计算其非线性误差。若改为单平板电容，初始值不变，其非线性误差为多大？始值不变，其非线性误差为多大？38第38页所以，非线性误差为所以，非线性误差为 若改为单平板电容，其输出为若改为单平板电容，其输出为忽略非线性项后，其输出线性表示式为忽略非线性项后，其输出线性表示式为忽略高阶非线性项后，其输出非线性表示式为忽略高阶非线性项后，其输出非线性表示式为所以，非线性误差为所以，非线性误差为39第39页4.7 平板式电容位移传感器如图平板式电容位移传感器如图1.50所表示。已知极所表示。已知极板尺寸板尺寸a=b=4 mm，间隙，间隙d0=0.5 mm，极板间介质，极板间介质为空气。求该传感器静态灵敏度。若极板沿为空气。求该传感器静态灵敏度。若极板沿x方向移方向移动动2 mm，求此时电容量。，求此时电容量。图图1.50 平板式电容位移传感器平板式电容位移传感器40第40页解解 极板沿极板沿x方向移动方向移动时，传感器电容量为时，传感器电容量为式中，式中，0=8.85 10-12 F/m为真空介电常数；为真空介电常数；r为介质相对为介质相对介电常数，对于空气，介电常数，对于空气，r 1；A为两极板相互覆盖面积。为两极板相互覆盖面积。=0时，传感器初始电容量为时，传感器初始电容量为所以，传感器电容相对改变量为所以，传感器电容相对改变量为41第41页由此可得传感器（相对）灵敏度为由此可得传感器（相对）灵敏度为 若极板沿若极板沿方向移动方向移动=2 mm，则此时电容量为，则此时电容量为42第42页 4.8 差动式同心圆筒电容传感器如图差动式同心圆筒电容传感器如图1.51所表示，所表示，其可动极筒外径为其可动极筒外径为9.8 mm，定极筒内径为，定极筒内径为10 mm，上下遮盖长度各为上下遮盖长度各为1 mm时，试求电容值时，试求电容值C1和和C2。当供电电源频率为当供电电源频率为60 kHz时，求它们容抗值。时，求它们容抗值。图图1.51 同心圆筒电容传感器同心圆筒电容传感器43第43页 解解 由题意可知该传感器为差动变面积型电容传感器。依据由题意可知该传感器为差动变面积型电容传感器。依据圆柱型电容器电容量计算公式，得圆柱型电容器电容量计算公式，得 当供电电源频率为当供电电源频率为f=60 kHz时，它们容抗值皆为时，它们容抗值皆为44第44页 4.9 如图如图1.52 所表示，在压力比指示系统中采取差所表示，在压力比指示系统中采取差动式变极距型电容传感器，已知原始极距动式变极距型电容传感器，已知原始极距d1=d2=0.25 mm，极板直径，极板直径D=38.2 mm，采取电桥电路作，采取电桥电路作为其转换电路，电容传感器两个电容分别接为其转换电路，电容传感器两个电容分别接R=5.1 k电阻作为电桥两个桥臂，并接有效值为电阻作为电桥两个桥臂，并接有效值为U=60 V电源电压，其频率为电源电压，其频率为f=400 Hz，电桥另两臂为相同，电桥另两臂为相同固定电容固定电容C=0.001 mF。试求该电容传感器电压灵敏度。若试求该电容传感器电压灵敏度。若d=10 mm，求输出电压有效值。求输出电压有效值。图图1.52 差动电容转换电路差动电容转换电路45第45页 解解 依据图依据图1.52 所表示桥路连接方法，可得所表示桥路连接方法，可得 因为原始极距因为原始极距d1=d2=d=0.25 mm，所以初始时，所以初始时当极板移动时，在线性近似条件下，即当当极板移动时，在线性近似条件下，即当d/d 1时，两电时，两电容改变量大小相等，符号相反，若容改变量大小相等，符号相反，若C1增加增加C，则，则C2减小减小C，反之亦然。所以反之亦然。所以46第46页当极板移动时，在线性近似条件下，即当当极板移动时，在线性近似条件下，即当d/d 1时，两电时，两电容改变量大小相等，符号相反，若容改变量大小相等，符号相反，若C1增加增加C，则，则C2减小减小C，反之亦然。所以反之亦然。所以 在线性近似条件下，有在线性近似条件下，有可得可得47第47页故该电容传感器（相对）电压灵敏度为故该电容传感器（相对）电压灵敏度为又因为又因为C0R=2 400 40.6 10-12 5.1 103=5.2 10-4 1，所以，所以 若若d=10 mm，则输出电压有效值为，则输出电压有效值为所以所以48第48页4.10 已知圆盘形电容极板直径已知圆盘形电容极板直径D=50 mm，极板，极板间距间距d0=0.2 mm，在电极间置一块厚，在电极间置一块厚dg=0.1 mm云母片，其相对介电常数为云母片，其相对介电常数为r1=7，空气相对介电，空气相对介电常数为常数为r2=1。（1）求无、有云母片两种情况下电容值）求无、有云母片两种情况下电容值C1、C2各为多大？各为多大？（2）当间距改变）当间距改变d=0.025 mm时，电容相对时，电容相对改变量改变量C1/C1与与C2/C2各为多大？各为多大？49第49页解解 （1）当无云母片时，电容值为）当无云母片时，电容值为当有云母片时，相当于两个电容串联，电容值为当有云母片时，相当于两个电容串联，电容值为 （2）依据上面所给电容量表示式可得，当间距减小）依据上面所给电容量表示式可得，当间距减小d=0.025 mm且无云母片时且无云母片时当间距减小当间距减小d=0.025 mm且有云母片时且有云母片时50第50页第第5 5章章51第51页5.3 如图如图1.63所表示为电磁阻尼器示意图。设工作所表示为电磁阻尼器示意图。设工作气隙中磁感应强度为气隙中磁感应强度为B，金属骨架平均直径为，金属骨架平均直径为D，厚度为厚度为t，电阻率为，电阻率为r。当它以速度。当它以速度v在工作气隙中在工作气隙中垂直于磁场方向运动时，对于理想粘性阻尼（阻垂直于磁场方向运动时，对于理想粘性阻尼（阻尼力与速度尼力与速度v成正比），忽略漏磁和杂散磁场，试成正比），忽略漏磁和杂散磁场，试证实其电磁阻尼系数为证实其电磁阻尼系数为图图1.63 电电磁阻磁阻尼器示意尼器示意图图52第52页【证实】【证实】当骨架以速度当骨架以速度v在环形工作气隙中垂直于磁场方向在环形工作气隙中垂直于磁场方向运动时，在骨架中产生感应电势大小为运动时，在骨架中产生感应电势大小为式中，式中，l=D为骨架平均周长。为骨架平均周长。处于工作气隙中骨架段电阻处于工作气隙中骨架段电阻R由电阻定律得到，为由电阻定律得到，为式中，式中，ld为工作气隙长度。为工作气隙长度。53第53页 所以骨架中产生感应电流为所以骨架中产生感应电流为而载流导体在磁场中运动所受到磁场力为而载流导体在磁场中运动所受到磁场力为所以电磁阻尼系数为所以电磁阻尼系数为命题得证。命题得证。54第54页 5.4 基于磁电感应原理流量计原理如图基于磁电感应原理流量计原理如图1.64所表所表示，试推导其输出输入关系。设绝缘导管内径为示，试推导其输出输入关系。设绝缘导管内径为D，被测流体是导电。，被测流体是导电。图图1.64 磁电感应式流量计原理图磁电感应式流量计原理图55第55页【解】【解】因为导管是绝缘，当导电流体在其中流动时，两电极之因为导管是绝缘，当导电流体在其中流动时，两电极之间流体能够看作是一段长度为导管内径间流体能够看作是一段长度为导管内径D导体。设管道中流体流导体。设管道中流体流速分布均匀，各处流速皆为速分布均匀，各处流速皆为u，两磁铁之间磁场分布也均匀，各，两磁铁之间磁场分布也均匀，各处磁感应强度皆为处磁感应强度皆为B，则这一段导体产生感应电势大小为，则这一段导体产生感应电势大小为 此感应电势被差动放大后输出电压为此感应电势被差动放大后输出电压为式中，式中，k为差动放大器放大倍数。为差动放大器放大倍数。管道中流体流量为管道中流体流量为所以，流量计输出输入关系为所以，流量计输出输入关系为 由上式可知，流量计输出与被测流量成正比，所以能够测量由上式可知，流量计输出与被测流量成正比，所以能够测量管道内流体流量。管道内流体流量。56第56页 5.7 某磁电感应式速度传感器总刚度为某磁电感应式速度传感器总刚度为3 200 N/m，测得其固，测得其固有频率为有频率为20 Hz，今欲将其固有频率减小为，今欲将其固有频率减小为10 Hz，问刚度应，问刚度应为多大？为多大？【解解】磁电感应式速度传感器总刚度磁电感应式速度传感器总刚度k、质量、质量m及固有角频及固有角频率率0之间关系为之间关系为质量质量m不变不变，由此可得不一样固有角频率之下总刚度比值为，由此可得不一样固有角频率之下总刚度比值为因为角频率正比于频率，所以因为角频率正比于频率，所以57第57页5.15 某霍尔元件尺寸为某霍尔元件尺寸为L=10 mm，W=3.5 mm，d=1.0 mm，沿，沿L方向通以电流方向通以电流I=1.0 mA，在，在垂直于垂直于L和和方向加有均匀磁场方向加有均匀磁场B=0.3 T，灵敏度，灵敏度为为22 V/(A T)，试求输出霍尔电势及载流子浓度。，试求输出霍尔电势及载流子浓度。【解】【解】输出霍尔电势为输出霍尔电势为式中，式中，KH为霍尔元件灵敏度。为霍尔元件灵敏度。代入数据得代入数据得58第58页 设载流子浓度为设载流子浓度为n，依据，依据式中，式中，RH为霍尔常数；为霍尔常数；e为电子电荷量。为电子电荷量。得载流子浓度为得载流子浓度为代入数据，得代入数据，得59第59页 5.16 试分析霍尔元件输出接有负载试分析霍尔元件输出接有负载RL时，利用恒压源和输时，利用恒压源和输入回路串联电阻入回路串联电阻RT进行温度赔偿条件。进行温度赔偿条件。【解】【解】赔偿电路如图赔偿电路如图1.66（a）所表示。输入回路与输）所表示。输入回路与输出回路等效电路分别如图出回路等效电路分别如图1.66（b）和图）和图1.66（c）所表示。）所表示。设设RL不随温度改变。因为霍尔元件输出电阻不随温度改变。因为霍尔元件输出电阻ROUT随温度改随温度改变，输出霍尔电势变，输出霍尔电势UH也随温度改变，使得负载电阻上输出也随温度改变，使得负载电阻上输出电压与温度相关。电压与温度相关。图图1.66 霍尔元件接有负载时温度赔偿霍尔元件接有负载时温度赔偿60第60页温度为温度为T0时，负载电阻上输出电压为时，负载电阻上输出电压为 设设RT温度系数为温度系数为，霍尔元件内阻温度系数为，霍尔元件内阻温度系数为，灵敏度温，灵敏度温度系数为度系数为，则温度升高，则温度升高T后，负载电阻上输出电压为后，负载电阻上输出电压为61第61页要实现温度赔偿，应使要实现温度赔偿，应使U=U0，即，即消去二阶小量消去二阶小量（即含（即含 2或或 项），解得项），解得 为了取得最大输出功率，可使为了取得最大输出功率，可使RL=ROUT0，则，则62第62页 5.17 霍尔元件灵敏度为霍尔元件灵敏度为KH=40 V/(A T)，控制，控制电流为电流为I=3.0 mA，将它置于改变范围为，将它置于改变范围为1 10-4 5 10-4 T线性改变磁场中，它输出霍尔电势范围线性改变磁场中，它输出霍尔电势范围为多大？为多大？【解】【解】输出霍尔电势范围为输出霍尔电势范围为1.2610-5V依据依据可得，当可得，当B为为1 10-4 T时，输出霍尔电势为时，输出霍尔电势为当当B为为5 10-4 T时，输出霍尔电势为时，输出霍尔电势为63第63页第第6章习题章习题6.7、6.10、6.11、6.1364第64页6.7 已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为Ri=1M，Ci=100pF，求与压电加速度计相配测，求与压电加速度计相配测1Hz振振动时幅值误差是多少？动时幅值误差是多少？解：依据电压前置放大器实际输入电压幅值与理想输解：依据电压前置放大器实际输入电压幅值与理想输入电压幅值之比相对幅频特征为入电压幅值之比相对幅频特征为幅值误差幅值误差式中，式中，=RiCi为电路时间常数；为电路时间常数；=2f为被测信号角频率。为被测信号角频率。当被测信号频率当被测信号频率f=1 Hz时，有时，有由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。65第65页电压放大器输入端电压电压放大器输入端电压Ui，66第66页 610 已知电压式加速度传感器阻尼比已知电压式加速度传感器阻尼比0.1。若其。若其无阻尼固有频率无阻尼固有频率f32kHz,要求传感器输出幅值误差要求传感器输出幅值误差在在5以内，试确定传感器最高响应频率。以内，试确定传感器最高响应频率。解解 依据压电式加速度传感器频率响应特征可知，依据压电式加速度传感器频率响应特征可知，其下限截止频率由前置放大器决定，其上限截止频其下限截止频率由前置放大器决定，其上限截止频率则由传感器机械系统频率特征决定。率则由传感器机械系统频率特征决定。压电式加速度传感器机械系统力学模型如图压电式加速度传感器机械系统力学模型如图1.82所所表示，图中，表示，图中，m为质量块质量，为质量块质量，c为阻尼系数，为阻尼系数，k为为弹性系数，弹性系数，x为质量块相对于传感器壳体位移，为质量块相对于传感器壳体位移，y为为传感器基座相对于惯性坐标系位移。传感器基座相对于惯性坐标系位移。图图1.82 传感器力学模型传感器力学模型67第67页质量块运动规律能够表示为质量块运动规律能够表示为 图图1.82 传感器力学模型传感器力学模型式中，式中，a为传感器基座相对于惯性坐标系加速度；为传感器基座相对于惯性坐标系加速度；为质量块相对于传感器基座加速度；为质量块相对于传感器基座加速度；为质量块相对于传感器基座速度。为质量块相对于传感器基座速度。上式可改写成下面形式上式可改写成下面形式式中，式中，为阻尼比；为阻尼比；为固有角频率。为固有角频率。68第68页由此可得质量块由此可得质量块弹簧弹簧阻尼器系统频率响应函数为阻尼器系统频率响应函数为 式中，式中，Y(j)为质量块为质量块弹簧弹簧阻尼器系统输出信号阻尼器系统输出信号x(t)傅里叶傅里叶变换；变换；X(j)为质量块为质量块弹簧弹簧阻尼器系统输入信号阻尼器系统输入信号a(t)傅里叶傅里叶变换（即被测加速度傅里叶变换）。变换（即被测加速度傅里叶变换）。质量块质量块弹簧弹簧阻尼器系统幅频特征（未归一化）则为阻尼器系统幅频特征（未归一化）则为当当/0 (1+A0)/Rf，即被测信号频，即被测信号频率远远大于系统下限截止频率时，分母上率远远大于系统下限截止频率时，分母上(1+A0)/Rf也能够忽也能够忽略，得略，得此时，测量电路输出与被测信号频率无关。此时，测量电路输出与被测信号频率无关。75第75页若还能满足若还能满足(1+A0)Cf Ca+Cc，则可深入忽略分母上，则可深入忽略分母上Ca、Cc，得，得当当A0 时，上式可写成时，上式可写成（2）因为）因为A0实际上不为无穷大，忽略实际上不为无穷大，忽略Ca、Cc可能造成测量误可能造成测量误差，误差大小为差，误差大小为76第76页 （3 3）依据上面讨论，下限截止角频率为）依据上面讨论，下限截止角频率为因为普通满足因为普通满足(1+A0)Cf Ca+Cc，所以，下限截止角频率为，所以，下限截止角频率为下限截止频率则为下限截止频率则为77第77页78第78页第第7章章79第79页7.13 若某光栅栅线密度为若某光栅栅线密度为W=100线线/mm，要使形成，要使形成莫尔条纹宽度为莫尔条纹宽度为BH=10mm，求主光栅与指示光栅，求主光栅与指示光栅之间夹角之间夹角为多少为多少?解解 由光栅密度由光栅密度100线线/mm,可知其光栅常数可知其光栅常数W为为mm依据公式，可得依据公式，可得80第80页第第8章章81第81页8.6 有一光纤，其纤芯折射率有一光纤，其纤芯折射率n1=1.56，包层折，包层折射率射率n2=1.24，则其数值孔径值，则其数值孔径值NA是多少？是多少？解解 依据光纤数值孔径依据光纤数值孔径NA定义定义82第82页8.8 用光纤涡街流量计测量某管道中液体流速，当测用光纤涡街流量计测量某管道中液体流速，当测得光纤振动频率得光纤振动频率f=1000Hz时，则所测液体流速是多时，则所测液体流速是多少？已知光纤直径为少？已知光纤直径为d=200m，s=0.2。将已知数据代入得将已知数据代入得式中式中:v流速；流速；d流体中物体横向尺寸大小；流体中物体横向尺寸大小；s斯特罗哈斯特罗哈数数,它是一个无量纲常数它是一个无量纲常数,仅与雷诺数相关。仅与雷诺数相关。解解 光纤涡街流量计光纤振动频率为光纤涡街流量计光纤振动频率为 f=sv/d83第83页第第9章章84第84页9.79.7试说明电荷激励法转换电路中所用倍频器作用试说明电荷激励法转换电路中所用倍频器作用解：电荷法转换电路常采取差频检测电路。传感器解：电荷法转换电路常采取差频检测电路。传感器工作在工作在5MHz初始频率上，经倍频器乘以初始频率上，经倍频器乘以40，并用，并用差频检测器减去来自作为基难差频检测器减去来自作为基难5MHz振荡器振荡器(也乘以也乘以40)频率数送入计数器。频率数送入计数器。这里采取倍频器是为了放大被测信号，提升灵敏度。这里采取倍频器是为了放大被测信号，提升灵敏度。85第85页 98 谐振式传感器以谐振式传感器以f 2为输出时比以为输出时比以f为输出时线为输出时线性度高，试画框图说明认为输出转换电路原理。性度高，试画框图说明认为输出转换电路原理。解：解：对谐振式传感器，其输出信号频率与被测量对谐振式传感器，其输出信号频率与被测量之间关系普通为非线性关系，即输出信号频率与之间关系普通为非线性关系，即输出信号频率与被测量开方成正比。被测量开方成正比。采取图示以频率平方为输出转换电路，原理是，采取图示以频率平方为输出转换电路，原理是，谐振式传感器输出信号谐振式传感器输出信号u1频率为频率为f周期为周期为T(T1f)。u1经放大整形后得到频率为经放大整形后得到频率为f方波方波u2。u2触发触发CMOS单稳态触发器，得到频率为单稳态触发器，得到频率为f,周期为周期为T，但，但脉冲宽度为脉冲宽度为方波方波u3。由图中电路元件取值决定，由图中电路元件取值决定，与与f无关，是常量。无关，是常量。86第86页u3同时控制图同时控制图(a)所表示两个频率所表示两个频率电压转换电路，电压转换电路，使它们在每个周期使它们在每个周期T里输出宽度为里输出宽度为、幅值分别为、幅值分别为Ur1、Ur2方波方波u01和和u02。u02经低通滤波后得到经低通滤波后得到U0。U0(Ur2)/T,uo1经低通滤波后作为经低通滤波后作为Ur2，Ur2 (Ur1)/T,所以所以 显然，只要确保基准电压显然，只要确保基准电压Ur1及单稳态时间常数及单稳态时间常数不变，该电路输出电压即与谐振式传感器输出不变，该电路输出电压即与谐振式传感器输出信号频率平方成正比，进而与被测量成正比。信号频率平方成正比，进而与被测量成正比。87第87页u1频率为频率为f周期信号周期信号u1频率为频率为f方波信号方波信号u3为频率为为频率为f,周期为周期为T，但脉冲，但脉冲宽度为宽度为方方波波Ur2 (Ur1)/TU0(Ur2)/T88第88页第第10章章89第89页 10.7某热电偶灵敏度为某热电偶灵敏度为0.04mv，把它放在温，把它放在温度为度为1200 处，若以指示表处温度处，若以指示表处温度50 为冷端，试为冷端，试求热电势大小求热电势大小?解解 利用中间温度定律利用中间温度定律 90第90页10.9己知铂电阻温度计，己知铂电阻温度计，0 时电阻为时电阻为100，100 时电阻为时电阻为139，当它与某热介质接触时，电，当它与某热介质接触时，电阻值增至阻值增至281，试确定该介质温度。，试确定该介质温度。解：设铂电阻和温度关系解：设铂电阻和温度关系 91第91页 10.10己知某负温度系数热敏电阻己知某负温度系数热敏电阻(NTC)材料系数材料系数B值为值为2900K，若，若0 电阻值为电阻值为500 k，试求，试求100 时电阻值时电阻值?解：负温度系数