信号与线性系统分析系统函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/101本本 章章 要要 求求掌握由系掌握由系统函数分析系函数分析系统特征方特征方法；法；会用信号流会用信号流图求系求系统函数及用系函数及用系统函数模函数模拟系系统。返返 回回第1页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/102本章主要内容本章主要内容系系统函数与系函数与系统特征特征系系统因果性与因果性与稳定性定性信号流信号流图系系统结构构返返 回回第2页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/103系系统函数零极点与系函数零极点与系统响响应关系关系s 域中，系域中，系统函数主要作用函数主要作用 系统函数零、极点分布系统函数零、极点分布与冲激响应对应关系与冲激响应对应关系系系统自由自由频率、零极点及率、零极点及零极点零极点图零、极点与冲激响零、极点与冲激响应第3页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/104 利用利用在在 s 平面零极点分布情况能平面零极点分布情况能够分析系分析系统时域特征：域特征：s 域中系域中系统函数主要作用函数主要作用 求系统冲激响应：求系统冲激响应：求给定激励求给定激励 性零状态响应性零状态响应 ：当系当系统初始条件初始条件给定定时，可依据，可依据极点求系极点求系统零零输入入响响应，如知道极点，如知道极点，则形式形式为：（系数由初始条件决定）（系数由初始条件决定）单极点：单极点：r 重极点：重极点：则该部分为则该部分为 第4页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/105s 域中系域中系统函数主要作用函数主要作用 由由可直接写出系可直接写出系统微分方程（因微分方程（因也可由微分方程也可由微分方程得出），因而系得出），因而系统也就能也就能够用含有微分方程特征网用含有微分方程特征网络来来实现：如：如：，其微分方程为，其微分方程为 可研究可研究零极点分布零极点分布对影响（后面影响（后面讨论）第5页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/106s 域中系域中系统函数主要作用函数主要作用所以说，分析所以说，分析 性质也就是分析系统性质性质也就是分析系统性质 可利用可利用零极点分布判断系零极点分布判断系统稳定性。定性。利用利用零极点分布可方便地求系零极点分布可方便地求系统频域响域响应（令（令），），进而能而能够用几何作用几何作图法和（或）数学解析法求得法和（或）数学解析法求得系系统幅幅频特征和相特征和相频特征，从而特征，从而对系系统频域特征域特征进行行分析。分析。第6页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/107系系统自由自由频率、零极点及零极点率、零极点及零极点图由一个描述由一个描述线性性时不不变系系统特征微分方程很特征微分方程很轻易得到其易得到其，如：，如：并由微分特征：并由微分特征：（设初值为零）（设初值为零）可可见：它取决于系：它取决于系统结构、元件参数，而与激励、构、元件参数，而与激励、响响应无关。无关。第7页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/108n n 阶极点；阶极点；n n 阶零点。阶零点。系系统自由自由频率、零极点及零极点率、零极点及零极点图令分母令分母，可求使其，可求使其为零零值（根），称其（根），称其为系系统响响应固有自由固有自由频率或系率或系统极点极点；令；令，可求使其，可求使其为零零值（根），称其（根），称其为系系统零点零点；零点和极点能零点和极点能够实数，也能数，也能够是复数或虚数，但必是复数或虚数，但必须是是共共轭。一阶极点；一阶极点；一阶零点；一阶零点；22第8页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/109零极点与冲激响零极点与冲激响应不是普通时间函数，而是系统加不是普通时间函数，而是系统加 后响应。后响应。极点在极点在 s 左半平面左半平面 在负实轴上单极点：在负实轴上单极点：为指数衰减函数：为指数衰减函数：si 衰减因子（衰减因子（时间常数倒数），其大小（常数倒数），其大小（远/近于近于j轴）决定了衰减快慢。）决定了衰减快慢。第9页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1010 在负实轴上二阶（重）极点：在负实轴上二阶（重）极点：零极点与冲激响零极点与冲激响应利用罗彼达法则：利用罗彼达法则：，仍是衰减。，仍是衰减。与二与二阶一一样，三，三阶、四、四阶、，当，当时，其象函数，其象函数原函数都是原函数都是趋于零，于零，仅是快慢不一是快慢不一样，也就是二，也就是二阶以上极点以上极点与一与一阶极点所正确极点所正确时间函数含有相同性函数含有相同性质。第10页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1011 左半平面一阶共轭极点左半平面一阶共轭极点衰减振衰减振荡，愈小，极点离愈小，极点离纵轴愈近，衰减愈慢；愈近，衰减愈慢；表示振表示振荡频率，率，大振大振荡快。一快。一样，二，二阶以上以上共共轭极点极点时性性质也是如此。也是如此。第11页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1012 极点在极点在 j 轴上轴上 总之，极点在之，极点在 s 左平面所左平面所对应时间函数当函数当时都都趋于于零，含有零，含有这么么系系统都是都是稳定系定系统；该种系种系统冲激响冲激响应，能，能够看成零看成零输入响入响应，它在，它在 t=0-0+时，受，受作用后，建立一作用后，建立一个初始状个初始状态（条件），在（条件），在以后，其状以后，其状态就开始衰减（因就开始衰减（因系系统普通不可防止地普通不可防止地带有有电阻阻 R），当），当时衰减衰减为零。零。当当 si（或（或）较小（靠近小（靠近轴），衰减），衰减变慢，当慢，当 si（或（或）=0 时，则就有就有 原点处极点原点处极点 一阶：一阶：阶跃函数，临界状态阶跃函数，临界状态 二阶（及以上）：二阶（及以上）：不稳定不稳定 第12页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1013 共轭极点共轭极点 一阶：一阶：时，仍，仍为等幅振等幅振荡，其幅度，其幅度由零极点由零极点决定，而振决定，而振荡频率由率由 决定，决定，现在加信号在加信号为有限能量信号，而此有限能量信号，而此处振振荡为等幅，等幅，说明明它只能出它只能出现在在 LC 无耗网无耗网络中。中。二阶（及以上）：二阶（及以上）：时，含有，含有这么函数系么函数系统为不不稳定系定系统。所以。所以 j 轴上一上一阶极点，其极点，其对应系系统为等幅振等幅振荡（或不（或不变如如）系）系统为临界系界系统；高于一；高于一阶极点系极点系统为不不稳定系定系统。第13页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1014零极点与冲激响零极点与冲激响应 极点在极点在 s 右半平面右半平面 对应时间函数：对应时间函数：系系统不不稳定。定。这种网种网络不可能是无源（不然就不可能增不可能是无源（不然就不可能增加加能量守恒）。故它是有源网能量守恒）。故它是有源网络，是不，是不稳定系定系统。第14页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1015不不稳定系定系统：只要有一个极点只要有一个极点为虚虚轴上二上二阶（及以上）极点或（及以上）极点或在整个在整个 s 右半平面上极点。右半平面上极点。小小 结 对系统对系统 极点位置确定了它所极点位置确定了它所对应冲激响冲激响应改改变规律，确定了律，确定了系系统特征：特征：稳定系定系统：极点均在极点均在 s 左半平面；左半平面；临界界稳定系定系统：只要有一个虚只要有一个虚轴上一上一阶极点；极点；无源无源线性网性网络极点只能在极点只能在 s 左半平面或是虚左半平面或是虚轴上一上一阶极点，借此可判断极点，借此可判断算算对不不对。第15页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1016小小 结 对信号对信号 极点全部在极点全部在 s 左半平面左半平面时，对应时间函数函数是按指是按指数数规律衰减瞬律衰减瞬态分量；分量；极点只要有在虚极点只要有在虚轴上或在原点上或在原点处一一阶极点，极点，对应为稳态分量（正弦振分量（正弦振荡或或阶跃信号）；信号）；极点只要有在虚极点只要有在虚轴上二上二阶极点或在极点或在 s 右半平面上极点，右半平面上极点，对应是随是随时间无限增大信号。无限增大信号。第16页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1017系系统因果性因果性因果系因果系统：响响应不会出不会出现在激励之前（有在激励之前（有输入才有入才有输出）系出）系统，即，即当当时有有连续（离散）因果系（离散）因果系统充分必要条件是：充分必要条件是：不然就是非因果系不然就是非因果系统。第17页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1018系系统稳定性定性系系统稳定性定性：在有界在有界输入情况下入情况下输出是有界。也就是出是有界。也就是说，对于一个无源网于一个无源网络，给它它输入一个能量有限信号（如冲激入一个能量有限信号（如冲激信号信号或或），那么它响），那么它响应（冲激响（冲激响应或或）必定）必定是有限，而且是有限，而且实际系系统是有是有损耗，因而伴随耗，因而伴随时间推移，响推移，响应会会逐步减小，最逐步减小，最终到零。因到零。因为冲激响冲激响应拉氏拉氏变换就是系就是系统函数即函数即网网络函数函数或或，所以，所以讨论或或相关性相关性质，就，就可判断出系可判断出系统稳定性。定性。返返 回回第18页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1019系系统稳定性定性主要主要讨论可可实现网网络函数性函数性质及其判及其判别方法方法 返返 回回网网络函数函数系系统稳定性判定性判别法法 霍霍尔维茨多茨多项式式 Hurwith判判别法法 Routh判判别法法Routh判判别法几个特法几个特殊情况殊情况 第19页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1020网网络函数函数 我我们所指网所指网络函数通常按下面方式得到（使用复函数通常按下面方式得到（使用复频域比域比较多）：多）：正弦稳态：正弦稳态：复频域：复频域：网网络函数含有以下性函数含有以下性质：系数系数 ai、bi 均均为正正实数；数；因因为函数中系数函数中系数仅与网与网络结构、元件参数相关，所以各构、元件参数相关，所以各系数都必系数都必须为实数。数。第20页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1021网网络函数函数 复数（虚数）零、极点必复数（虚数）零、极点必须成成对（或共（或共轭）出）出现；因因为只有零、极点共只有零、极点共轭地出地出现时：才能确保才能确保 ai、bi 为实数。为实数。极点在左半平面。即极点在左半平面。即 s1 若若为一个极点，一个极点，则其响其响应中必含有一中必含有一项，且，且，当网，当网络无源无源时，必有，必有；虚虚轴上零、极点必上零、极点必须是是单阶，不然不，不然不稳定；定；第21页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1022网网络函数函数 分子、分母多分子、分母多项式最高式最高幂次或最低次或最低幂次相差不能大于次相差不能大于 1。因因为 s 当很大当很大时，前式可，前式可简化化为：当当时，函数将要出，函数将要出现零点或极点，而零点或极点，而点能点能够认为是在虚是在虚轴上，由前一个性上，由前一个性质知，在虚知，在虚轴上零、极点必上零、极点必须是是单阶，所以上式中，所以上式中应有有，即函数中分子、分母最，即函数中分子、分母最高高幂次相差不能大于次相差不能大于 1（一（一样也可也可证最低最低幂次相差也不能大于次相差也不能大于 1，这里略）。里略）。返返 回回第22页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1023霍霍尔维茨多茨多项式式 定定义若若实系数多系数多项式式全部零点都在左半平面，全部零点都在左半平面，则称称为严格霍格霍尔维茨多茨多项式；除上述条件外，若它式；除上述条件外，若它还有在虚有在虚轴 j 上上单阶极点，极点，则称称为广广义霍霍尔维茨多茨多项式。式。线性性时不不变稳定系定系统系系统函数函数性性质：它它为 s 实系数有理函数；系数有理函数；零极点零极点对 轴对称；称；分母多分母多项式式为霍霍尔维茨多茨多项式。式。第23页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1024霍霍尔维茨多茨多项式式 Hurwith多多项式判式判别方法方法必要条件必要条件设设 其中其中 sj 是使上式是使上式为零根，零根，为找出找出 sj 与与 ai 关系，能关系，能够将将上式展开，即：上式展开，即：将上面两式比将上面两式比较，可得以下主要，可得以下主要结论：第24页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1025霍霍尔维茨多茨多项式式 若若ai为正正实数，那么即使有复数或数，那么即使有复数或纯虚数根虚数根时，也必定，也必定是成是成对出出现，因，因为在上式中，只有成正确条件下在上式中，只有成正确条件下 ai（如（如 a1）才可能都是正才可能都是正实数；数；若要求全部根都要若要求全部根都要为负实数或数或负复数（复数（实部），那么部），那么其必要条件是全部系数都是正其必要条件是全部系数都是正实数，因数，因为在前面式子中，奇次在前面式子中，奇次数根乘数根乘积前前为负号，偶次数根乘号，偶次数根乘积前前为正号，若要求都是正号，若要求都是负实数，数，则非含有正系数不可；非含有正系数不可；第25页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1026霍霍尔维茨多茨多项式式 要求全部根都是要求全部根都是负实数必要条件是方程式各数必要条件是方程式各项前系前系数不数不为零（即不缺零（即不缺项，n 次方程有次方程有 n+1 项）。若有缺）。若有缺项，则最少有一个根最少有一个根为正正实数。数。满足以上条件多足以上条件多项式称式称为 Hurwith 多多项式；而全部是式；而全部是奇数或偶数次多奇数或偶数次多项式有在虚式有在虚轴上根，称上根，称该多多项式式为广广义 Hurwith 多多项式。式。第26页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1027霍霍尔维茨多茨多项式式 由上可知，要使系由上可知，要使系统是是稳定，定，全部极点必全部极点必须在在s 左半左半平面，其必要条件是平面，其必要条件是全部系数必全部系数必须是正，且不是正，且不为零，即零，即，。它。它们是必要条件，也就是是必要条件，也就是说中如有中如有缺缺项或某一或某一项系数系数为负，则系系统为不不稳定系定系统。比如：比如：所表示系统都是不稳定。所表示系统都是不稳定。第27页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1028霍霍尔维茨多茨多项式式 然而上面条件然而上面条件仅仅是一个必要条件，是一个必要条件，还不是充分条件，也就不是充分条件，也就是是时，还不能断定不能断定该系系统为稳定系定系统，例：，例：返返 回回该系系统是不是不稳定，所以上面定，所以上面是判断系是判断系统是否第一步，是否第一步，第二步就要用第二步就要用 Hurwith 判判别法或法或 Routh 判判别法。法。第28页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1029Hurwith 判判别法法 将将分成二部分成二部分，其中：分，其中：将将作作连分式展开，或者分式展开，或者说是将是将与与辗转相除，相除，可得：可得：第29页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1030Hurwith 指出指出全部根位于左半平面充要条件是全部全部根位于左半平面充要条件是全部系数系数 qi（）为正正值，满足此条件多足此条件多项式式为 Hurwith 多多项式。式。【例例71】已知已知，试判断它是判断它是否否为 Hurwith 多多项式。式。解：解：，全部商（系数）均全部商（系数）均为正数，故正数，故为 Hurwith 多多项式式 第30页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1031【例例72】已知已知，试判断它判断它是否是否为Hurwith多多项式。式。解：解：，商（系数）中出商（系数）中出现负数，故数，故不是不是 Hurwith 多多项式。式。第31页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1032Hurwith 判判别法法 在前面在前面讨论中会出中会出现一个特殊情况：若一个特殊情况：若和和有公有公因子，因子，则辗转相除相除过程会突然程会突然结束，束，这时相关多相关多项式式等于等于 Hurwith 多多项式式与另一个偶次多与另一个偶次多项式（又称倍增因子）式（又称倍增因子）乘乘积，即，即 若若 是是 Hurwith 多项式，则多项式，则 也是也是 Hurwith 多项式，不多项式，不然就不是。然就不是。第32页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1033Hurwith 判判别法法【例例73】已知已知，试判断它判断它是否是否为 Hurwith 多多项式。式。返返 回回解：解：第二个因子多项式中出现负数，故第二个因子多项式中出现负数，故 不是不是 Hurwith 多项式，多项式，这么这么 也不是也不是 Hurwith 多项式。多项式。第33页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1034Routh 判判别法法 将将系数按下式排列系数按下式排列 在第一、二行基在第一、二行基础上，按下上，按下阵列列组成第三、四、成第三、四、n+1 行：行：其中其中 第34页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1035Routh 判判别法法 第35页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1036Routh 判判别法法 观察察阵列中第一列元列中第一列元素（素（1、an-1、b1、c1、p1、q1），若它），若它们含有相同符号，含有相同符号，则全部根都是全部根都是负实数（在数（在 s 左半平面），系左半平面），系统是是稳定，不然就是不定，不然就是不稳定。定。第36页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1037Routh 判判别法法【例例74】已知已知，试判断判断其其对应系系统是否是否稳定。定。返返 回回解：解：列表以下：列表以下：第一列元素符号发生了改变，故系统不稳定。第一列元素符号发生了改变，故系统不稳定。第37页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1038Routh 判判别法几个特殊情况法几个特殊情况 如第一列中某一如第一列中某一项为零，而此行又不全零，而此行又不全为零，那么零，那么就不能确定下一行元素。就不能确定下一行元素。处理方法是：理方法是：用任意小用任意小值（如（如）代替）代替这个零个零项，然，然后后继续运算；运算；将多将多项式系数反式系数反过来排。来排。第38页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1039Routh 判判别法几个特殊情况法几个特殊情况【例例75】已知已知，试判判断其断其对应系系统是否是否稳定。定。解：解：列表以下：列表以下：或或第一列元素符号发生了改变，故第一列元素符号发生了改变，故 对应系统不稳定。对应系统不稳定。第39页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1040Routh 判判别法几个特殊情况法几个特殊情况 第一列中符号完全相同，但第一列中符号完全相同，但还不能确定此多不能确定此多项式根式根都在都在 s 左半平面，表左半平面，表现为所排所排阵列中一行全部元素均列中一行全部元素均为零，零，它它发生在前二行数字相同或成百分比生在前二行数字相同或成百分比时候。候。这实际上表明在上表明在虚虚轴上有零点（根）。上有零点（根）。处理方法：理方法：将全零行前一行将全零行前一行组成一个成一个辅助多助多项式，用式，用此多此多项式式导数系数代替全零行，然后数系数代替全零行，然后继续排列排列 Routh 阵列。列。这时除看第一列是否改除看第一列是否改变外，外，还需需检验辅助多助多项式根，如在式根，如在虚虚轴上根上根为单根，根，则临界界稳定，重根定，重根则不不稳定。定。第40页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1041【例例76】已知已知，试判断其判断其对应系系统是否是否稳定。定。解：解：列表以下：列表以下：求虚根：令求虚根：令 求求实根：令根：令 第一列元素无符号改第一列元素无符号改变，说明无正明无正实根，根，仅有一有一阶虚根虚根及及负实根，故根，故 对应系系统是是稳定。定。第41页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1042【例例77】图示示为一反一反馈系系统，已知，已知，K 为常数。常数。为使系使系统稳定，定，试确定确定 K 值范范围。解：解：由由图写出系写出系统函数：函数：利用利用 Routh 判别法列表：判别法列表：可见，要使系统稳定，即第一列元素无符号改变，则要求：可见，要使系统稳定，即第一列元素无符号改变，则要求：第42页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1043线性系性系统模模拟、信号流、信号流图 方框图与信号流图方框图与信号流图 信号流图中术语信号流图中术语 系统化简系统化简 系统模拟系统模拟 流图代数流图代数 流图性质流图性质 定义定义 支路串联支路串联 支路并联支路并联 混联混联 回路（反馈环路）回路（反馈环路）自环自环 方框图化简方框图化简 流图化简流图化简 直接实现直接实现 串联（级联）实现串联（级联）实现 并联实现（各部分之和）并联实现（各部分之和）混联实现（串联、并联）混联实现（串联、并联）第43页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1044方框方框图与信号流与信号流图定定义它们均是表示系统方法它们均是表示系统方法 ：方框图：方框图：用有向线段与方框表示系统方法。用有向线段与方框表示系统方法。信号流信号流图：用用结点和有向支路表示系点和有向支路表示系统方法。其方法。其优点点是比是比喻框框图更更简练，简称流称流图。第44页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1045信号流信号流图中中术语结点：点：表示系表示系统变量或信号点，分量或信号点，分为源源结点（或源点、点（或源点、输入入结点）、点）、汇结点（或点（或汇点、沟点、阱点、点、沟点、阱点、输出出结点）及点）及混合混合结点（或内点（或内结点）。点）。源点：源点：只有只有输出支路出支路结点，可表示激励。点，可表示激励。支路：支路：连接两接两结点有向点有向线段（表示信号段（表示信号变量量间因果关系）因果关系），它有，它有权（即增益、（即增益、转移函数）。移函数）。混合混合结点：点：中中间结点，点，现有入支路又有出支路，包含和有入支路又有出支路，包含和点（多入点（多入单出）、分点（出）、分点（单入多出）。入多出）。汇点：点：只有只有输入支路入支路结点，可表示响点，可表示响应。第45页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1046信号流信号流图中中术语通路：通路：沿箭头指向从一个结点到其它任一个结点路径。沿箭头指向从一个结点到其它任一个结点路径。开通路（简单通路）：开通路（简单通路）：沿途各结点和支路只经过一次通路。沿途各结点和支路只经过一次通路。闭通路（回路、通路（回路、环路）：路）：通路通路终点即点即为通路起点，且与沿途通路起点，且与沿途各个各个结点点仅相遇一次。相遇一次。不接触回路：不接触回路：回路间既无公共支路，也无公用结点回路。回路间既无公共支路，也无公用结点回路。前向通路：前向通路：由源点到汇点开通路。由源点到汇点开通路。自回路（自环）：自回路（自环）：只有一个结点和一条支路回路。只有一个结点和一条支路回路。通路增益（通路系统函数）：通路增益（通路系统函数）：通路上各支路系统函数乘积。通路上各支路系统函数乘积。回路增益（回路系统函数）：回路增益（回路系统函数）：回路上各支路函数乘积。回路上各支路函数乘积。第46页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1047信号流信号流图性性质 支路表示信号函数关系，且信号只能沿箭支路表示信号函数关系，且信号只能沿箭头方方向向传输，相当于一个乘法器。，相当于一个乘法器。结点可把全部入支路信号相加，且点可把全部入支路信号相加，且传送到出支送到出支路。相当于一个加法器。路。相当于一个加法器。内内结点能点能够经过增加一条函数增加一条函数为“1”出支路而出支路而变成成汇点；也能点；也能够“撕裂撕裂”成一个成一个“和点和点”及及一个一个“分点分点”。第47页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1048支路并联支路并联相当于系统并联相当于系统并联 支路串联支路串联相当于系统级联相当于系统级联 流流图代数代数 方框图：方框图：信号流图：信号流图：（吸收一个内结点）（吸收一个内结点）方框图：方框图：信号流图：信号流图：（吸收一条支路）（吸收一条支路）第48页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1049混混 联第49页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1050混混 联 “和点和点”转移转移 第50页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1051混混 联 “分点分点”转移转移 “结点结点”消除消除 第51页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1052（反（反馈）环路路 自自 环环 第52页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1053方框方框图化化简输入输出：输入输出：设中间变量：设中间变量：于是：于是：第53页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1054方框方框图化化简第54页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1055方框方框图化化简（对上式上下同除（对上式上下同除 ）第55页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1056将第将第 i 条前向通路（包含相关结点）去掉后条前向通路（包含相关结点）去掉后 值值 流流图化化简梅森公式梅森公式 也能也能够象方框象方框图一一样，逐步化，逐步化简，但与前相同，很繁，但与前相同，很繁琐，梅森（梅森（Mason）总结出一个出一个经过观察就能得出察就能得出简便方法：便方法：梅森公式：梅森公式：其中：其中：流图特征行列式流图特征行列式 全部不一样回路增益之和全部不一样回路增益之和 全部两个互不接触回路增益乘积之和全部两个互不接触回路增益乘积之和 全部三个互不接触回路增益乘积之和全部三个互不接触回路增益乘积之和 第第 i 条前向通路增益条前向通路增益 第56页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1057例：例：前一例方框前一例方框图L2L1L3第57页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1058（同除以（同除以 可得到与前面一样结果）可得到与前面一样结果）第58页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1059例：例：第59页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1060系系统模模拟 系系统模模拟是指用一定元部件来模是指用一定元部件来模拟一个一个实际系系统（或重（或重新新实现该系系统），尽管它与原来系），尽管它与原来系统相比能相比能够完全不一完全不一样，不不过，它，它们输入入输出特征完全一致。其意出特征完全一致。其意义是：是：易于用易于用试验伎伎俩检测参数、参数、环境等改境等改变对系系统特征影响；特征影响；可用一个最可用一个最简单简单系系统实现统实现同一功效原系同一功效原系统统，其步，其步骤骤是：是：由原系由原系统统求微分方程或画方框求微分方程或画方框图图（或流（或流图图）；求最求最简简系系统统函数函数 H(s)；实现该实现该函数。函数。（这这里主要做第三步里主要做第三步）第60页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1061系系统模模拟实现方框方框图主要部件：代数加法器、主要部件：代数加法器、标量乘法器、微分量乘法器、微分器、器、积分器。分器。（增噪，普通不用，但（增噪，普通不用，但鉴频时鉴频时可用可用）流流图：结点（加法）、支路（乘法）点（加法）、支路（乘法）实现方法：方法：利用梅森公式利用梅森公式组成方式来成方式来实现。分直接。分直接实现、串串联（级联）实现、并、并联实现及混合及混合实现等方等方法。法。注意：注意：在利用梅森公式在利用梅森公式时，系，系统函数函数 必必须是真分式。是真分式。第61页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1062直直 接接 实 现 第62页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1063串串联（级联）实现 各部分相乘各部分相乘 第63页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1064并并联实现各部分之和：各部分之和：能能够把上面任意两把上面任意两项通分，可得串通分，可得串联关系，再与另一关系，再与另一个个项组成并成并联关系。关系。混联（串、并联）实现混联（串、并联）实现第64页信号与线性系统分析系统函数上一页上一页/10/1065离散离散时间系系统模模拟 与与连续时间系系统实现相同，也是利用梅森相同，也是利用梅森公式公式实现不一不一样离散系离散系统，详细来来说也有直接也有直接型、型、级联（串（串联）型及并）型及并联型、混合型，可用型、混合型，可用方框方框图表示，也可用信号流表示，也可用信号流图表示。表示。第65页