1、复习复习1、冲激响应概念及求解、冲激响应概念及求解2、阶跃响应概念及求解、阶跃响应概念及求解第1页2.3 卷积积分 卷积方法在本书中占有主要地位，这里要讨论卷卷积方法在本书中占有主要地位，这里要讨论卷积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和（积积积分是将输入信号分解为众多冲激函数之和（积分），利用冲激响应，求解分），利用冲激响应，求解LTI系统对任意激励系统对任意激励零零状态响应状态响应。一、卷积积分一、卷积积分普通而言，若两个函数普通而言，若两个函数 ，积分，积分 称为称为 卷卷 积积分。积积分。用用 表示。即表示。即第2页这是求解零状态响这是求解零状态响应另一个方法应另一个方法.由前面分析
2、知：由前面分析知：第3页二、卷积图示法二、卷积图示法第一步，画出第一步，画出 与与 波形，将波形图中波形，将波形图中t轴轴改换成改换成轴，分别得到轴，分别得到 和和 波形。波形。第二步，将第二步，将 波形以纵轴为中心轴翻转波形以纵轴为中心轴翻转180，得到得到 波形。波形。第三步，给定一个第三步，给定一个t值，将值，将 波形沿波形沿轴平移轴平移|t|。在在t0时，波形时，波形往右移。这么就得到了往右移。这么就得到了 波形。波形。第4页第四步，将第四步，将f1()和和f2(t-)相乘，得到卷积积分式中相乘，得到卷积积分式中被积函数被积函数f1()f2(t-)。第五步，计算乘积信号第五步，计算乘积
3、信号f1()f2(t-)波形与波形与轴之间轴之间包含净面积，便是卷积在包含净面积，便是卷积在t时刻值。时刻值。第六步，令变量第六步，令变量t在在(-，)范围内改变，重复第三、范围内改变，重复第三、四、五步操作，最终得到卷积信号四、五步操作，最终得到卷积信号f1(t)*f2(t)。第5页例例 1 给定信号给定信号 求求y(t)=f1(t)*f2(t)。第6页第7页 例例2 求下列图所表示函数求下列图所表示函数 和和 卷积卷积积分。积分。解解（1）第8页（2）讨论讨论 取值范围，取值范围，并计算积分：并计算积分：（3）当当 时，时，当当 时，时，第9页当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，()3 2243=-tdtftt第10页第11页解法一：图示法解法一：图示法（1）例例3求卷积求卷积第12页（2）所以所以第13页显然上式适合用于显然上式适合用于 区间。区间。解析法解析法第14页显然上式适合用于显然上式适合用于 区间。区间。解析法解析法第15页16 练习：画出以下图形卷积积分练习：画出以下图形卷积积分第16页17 练习题答案：练习题答案：思索：两个时限信号卷积积分结果有何特点？思索：两个时限信号卷积积分结果有何特点？从非零区间长度及形状考虑。从非零区间长度及形状考虑。第17页本节小结本节小结1、卷积积分解析法、卷积积分解析法2、卷积积分图解法、卷积积分图解法第18页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
