全国大学生数学建模竞赛培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

全国大学生数学建模竞赛培训刘凤秋刘凤秋7月13日哈 尔 滨 理 工 大 学第1页简明提要简明提要 1.怎样分析数学建模问题？2.怎样取得理想竞赛成绩？第2页1.怎样分析数学建模问题？u基本过程和基本标准uB多目标优化uB开放性赛题uA专业性强uB数据量较大第3页1 怎样分析数学建模问题？选定题目之后，三个人都应该对题目阅读最少选定题目之后，三个人都应该对题目阅读最少3-4遍（打印出来），方便对题目熟记于心。遍（打印出来），方便对题目熟记于心。然后要进行模型准备工作（查找资料）问题重然后要进行模型准备工作（查找资料）问题重述、模型假设形成等。述、模型假设形成等。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。基本过程选定题目之后，三个人都应该对题目阅读最少选定题目之后，三个人都应该对题目阅读最少3-4遍（打印出来），方便对题目熟记于心。遍（打印出来），方便对题目熟记于心。然后要进行模型准备工作（查找资料）问题重然后要进行模型准备工作（查找资料）问题重述、模型假设形成等。述、模型假设形成等。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。建立模型，求解，分析检验优缺点分析。第4页基本标准尽可能准确了解题意，明确需要处理哪些问题1 怎样分析数学建模问题？第5页某企业准备研发一个处理公交线路选择问题自主查询计算机某企业准备研发一个处理公交线路选择问题自主查询计算机系统。设计这么一个系统关键是线路选择模型与算法，应该从实系统。设计这么一个系统关键是线路选择模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者各种不一样需求。际情况出发考虑，满足查询者各种不一样需求。请你们处理以下问请你们处理以下问题：题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题普通数学模型与算法。并依据附录数据，利用你们模型与算法，普通数学模型与算法。并依据附录数据，利用你们模型与算法，求出以下求出以下6 对起始站对起始站终到站之间最正确路线（要有清楚评价说终到站之间最正确路线（要有清楚评价说明）。明）。(1)S3359S1828；(2)S1557S0481；(3)S0971S0485(4)S0008S0073；(5)S0148S0485；(6)S0087S36762、同时考虑公汽与地铁线路，处理以上问题。、同时考虑公汽与地铁线路，处理以上问题。3、假设又知道全部站点之间步行时间，请你给出任意两站点、假设又知道全部站点之间步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题数学模型。之间线路选择问题数学模型。（一）B 题：乘公交，看奥运第6页（1）意图）意图 公交系统自主查询系统设计做数据及技术上准备公交系统自主查询系统设计做数据及技术上准备（2）任务）任务 公交系统中任意两站点之间最正确路线问题公交系统中任意两站点之间最正确路线问题 建立模型建立模型 设计算法设计算法 实施算例实施算例（3）注意）注意 不要加入做题人太多主观原因和心理原因不要加入做题人太多主观原因和心理原因 题中题中“查询不一样需求查询不一样需求”，意味着在全部可能需求中意味着在全部可能需求中选择若干主要需求。选择若干主要需求。三种主要需求：换乘次数，费用，时间三种主要需求：换乘次数，费用，时间尽可能准确了解题意，明确需要处理哪些问题 分析赛题明确意图第7页（1）关于模型）关于模型 这是什么样数学问题？这是什么样数学问题？优化问题优化问题最正确路线。最正确路线。最少有哪些需求、哪些目标？最少有哪些需求、哪些目标？目标：目标：换乘次数最少换乘次数最少 行程费用最小行程费用最小 行程时间最短行程时间最短 兼顾兼顾需求：需求：关于行程关于行程 换乘次数换乘次数 乘车费用乘车费用 乘车时间乘车时间分析赛题问题1尽可能准确了解题意，明确需要处理哪些问题1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题普通数学模型与算法。并依据附录数据，利用你们模型与算法，普通数学模型与算法。并依据附录数据，利用你们模型与算法，求出以下求出以下6 对起始站对起始站终到站之间最正确路线（要有清楚评价说明）。终到站之间最正确路线（要有清楚评价说明）。(1)S3359S1828；(2)S1557S0481；(3)S0971S0485(4)S0008S0073；(5)S0148S0485；(6)S0087S3676第8页 是什么样优化问题？是什么样优化问题？可能模型方案：三个目标各种可能排列可能模型方案：三个目标各种可能排列 换乘次数第一，其次费用，再次时间；换乘次数第一，其次费用，再次时间；换乘次数第一，其次时间，再次费用；换乘次数第一，其次时间，再次费用；费用第一，其次换乘次数，再次时间；费用第一，其次换乘次数，再次时间；费用第一，其次时间，再次换乘次数；费用第一，其次时间，再次换乘次数；时间第一，其次换乘次数，再次费用；时间第一，其次换乘次数，再次费用；时间第一，其次费用，再次换乘次数时间第一，其次费用，再次换乘次数 三个独立优化问题，最优解不唯一，是否需要考三个独立优化问题，最优解不唯一，是否需要考虑其余目标？其余目标优先次序怎样？虑其余目标？其余目标优先次序怎样？三个目标各自独立优化问题，三个独立规划：三个目标各自独立优化问题，三个独立规划：最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程旅程规划；最少换乘次数规划，最少行程费用规划，最短行程旅程规划；第9页可能有哪些算法？可能有哪些算法？现成有哪些算法？是否可用？现成有哪些算法？是否可用？假如改进现有算法，或设计新算法，关键在假如改进现有算法，或设计新算法，关键在 哪里？哪里？穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来穷举法，是否可行？对论文质量评价会带来 什么影响？什么影响？（2）关于算法关于算法 第10页 需要输出哪些数值结果？需要输出哪些数值结果？六对六对“始终始终”站点，三个独立规划，共站点，三个独立规划，共18 组数据组数据 每组四个指标：每组四个指标：换乘次数；行程费用；行程时间；行程线路。换乘次数；行程费用；行程时间；行程线路。行程路线组成：行程路线组成：始站点始站点 线线 路号路号 转站点转站点 线线 路号路号 线线 路号路号 终点站终点站此为完整输出。此为完整输出。全程站点未必一一列出。全程站点未必一一列出。数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。集中表示，表格方式为好，可省略之间结果。或可先列出算法实施过程中中间结果，或可先列出算法实施过程中中间结果，最终优化结果再集中表示。最终优化结果再集中表示。（3）计算结果及表示计算结果及表示第11页上海世博会是首次在中国举行世界博览会。从1851年伦敦“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技结果、表达合作精神、展望未来发展等主要舞台。请你们选择感兴趣某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评定上海世博会影响力。（二）B题:上海世博会影响力定量评定第12页分析赛题明确意图注意：注意：本本题题是一道是一道比比较较开放开放题题目，目，对问题对问题了解和所了解和所 关注关注侧侧 面（角度）不一面（角度）不一样样，会造成模型多，会造成模型多样样性。性。关键关键：影响力定义，即原因选定。影响力定义，即原因选定。轻易考虑到影响力包含经济、旅游、社会、文化等多个方面也能够轻易考虑到影响力包含经济、旅游、社会、文化等多个方面也能够是一个较小侧面（比如演出、自愿者、摄影）。是一个较小侧面（比如演出、自愿者、摄影）。考虑到考虑到3天时间天时间不太可能进行一个全方面影响力分析不太可能进行一个全方面影响力分析，怎样恰当地，怎样恰当地选择一个影响力侧面极其相关原因是解题基本前提。选择一个影响力侧面极其相关原因是解题基本前提。要求有明确详细定义，要有合理论证，要有数据支撑。要求有明确详细定义，要有合理论证，要有数据支撑。世博会在经济方面世博会在经济方面影响力影响力意图：定量评定上海世博会影响力第13页（1）世博会在经济方面影响力定义将影响力定义为单位时间内世博会对各种经济收益将影响力定义为单位时间内世博会对各种经济收益增幅大小影响，并给出影响力指标增幅大小影响，并给出影响力指标单单位位时间时间内在没有世博会情况下内在没有世博会情况下收收益增幅益增幅 相同时间段内有世博会影响情况下收益增幅相同时间段内有世博会影响情况下收益增幅影响力指影响力指标标Z影响力大小影响力大小小小中中大大影响力定性分析评判标准影响力定性分析评判标准分析赛题第14页（2）原因组织结构确定思绪 原因相关性、信息完备性等都是值得注意问题。原因相关性、信息完备性等都是值得注意问题。直接从网络采集原因数据。直接从网络采集原因数据。分析赛题勉励直接从网络采集原因数据勉励直接从网络采集原因数据第15页世博会在经济方面世博会在经济方面影响力影响力第16页依据上海市至年各年度GDP详细数值，来预测上海市20不举行世博会情况下GDP。（3）相关数据搜集-难点上海市上海市5-8月上、下半月客流统计月上、下半月客流统计世博会期间娱乐收入世博会期间娱乐收入世博会期间住宿收入世博会期间住宿收入交通费用交通费用世博投入世博投入分析赛题第17页 要注意模型合理性，注意数据之间要注意模型合理性，注意数据之间可比性与归一化可比性与归一化。勉励勉励纵向纵向（时间）和（时间）和横向横向（其它重大事件）比较。（其它重大事件）比较。（4）定量建模，数据分析和处理 纵向纵向（时间）（时间）横向横向世博会与奥运会比较世博会与奥运会比较时间序列分析：时间序列分析：如灰色预测模型如灰色预测模型分析赛题第18页 需要输出哪些数值结果？需要输出哪些数值结果？数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较数据怎样表示醒目、一目了然，便于对照比较？（5）计算结果及表示科学、直观地表示结论：结论科学、直观地表示结论：结论普通不应该是一个简单常识。普通不应该是一个简单常识。第19页（三）（三）A题：题：城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析 伴随城市经济快速发展和城市人口不停增加，人类活动伴随城市经济快速发展和城市人口不停增加，人类活动对城市环境质量影响日显突出。对城市土壤地质环境异常查对城市环境质量影响日显突出。对城市土壤地质环境异常查证，以及怎样应用查证取得海量数据资料开展城市环境质量证，以及怎样应用查证取得海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境演变模式，日益成评价，研究人类活动影响下城市地质环境演变模式，日益成为人们关注焦点。为人们关注焦点。按照功效划分，城区普通可分为生活区、工业区、山区、按照功效划分，城区普通可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地域等，分别记为主干道路区及公园绿地域等，分别记为1 1类区、类区、2 2类区、类区、5 5类区，不一样区域环境受人类活动影响程度不一样。类区，不一样区域环境受人类活动影响程度不一样。第20页现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考查城区划分为间距1公里左右网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含多种化学元素浓度数据。其次，按照2公里间距在那些远离人群及工业活动自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素背景值。第21页附件附件1 1列出了采样点位置、海拔高度及其所属功效区列出了采样点位置、海拔高度及其所属功效区等信息，附件等信息，附件2 2列出了列出了8 8种主要重金属元素在采样点种主要重金属元素在采样点处浓度，附件处浓度，附件3 3列出了列出了8 8种主要重金属元素背景值。种主要重金属元素背景值。现要求你们经过数学建模来完成以下任务：现要求你们经过数学建模来完成以下任务：(1)(1)给出给出8 8种主要重金属元素在该城区空间分布，并种主要重金属元素在该城区空间分布，并分析该城区内不一样区域重金属污染程度。分析该城区内不一样区域重金属污染程度。第22页 本问题数据起源于某城市对土壤环境实地监测。本问题数据起源于某城市对土壤环境实地监测。解答解答时，应着重注意数学模型建立、计算方法（或所时，应着重注意数学模型建立、计算方法（或所选软件程序语句）及选择该方法理由。选软件程序语句）及选择该方法理由。(1)(1)可用插值拟合方法取得各重金属污染物浓度空间可用插值拟合方法取得各重金属污染物浓度空间分布。分布。再参考由背景值确定阈值，定量分析城区各区再参考由背景值确定阈值，定量分析城区各区域污染程度。因为空间数据是不规则，很好方法是用域污染程度。因为空间数据是不规则，很好方法是用散乱数据插值，比如散乱数据插值，比如KrigingKriging插值、插值、ShepardShepard插值等。插值等。也能够用其它方法插值拟合，但应明确所使用方法，也能够用其它方法插值拟合，但应明确所使用方法，并作出分析，并作出分析，不能只简单套用软件不能只简单套用软件。各个污染元素浓。各个污染元素浓度最大值与插值后浓度最大值距离不会太远。度最大值与插值后浓度最大值距离不会太远。第23页采样点功效区分布图采样点功效区分布图Shepard插值插值Kriging插值插值注：计算过程细节，详见工程数学学报增刊构建地形海拔分布图和功效分布图构建地形海拔分布图和功效分布图采采样样点地形海拔分布点地形海拔分布图图第24页