1、第六部分 含糊数学方法第十一章 含糊数学方法第1页含糊数学起源含糊数学起源 数学是关于物质世界空间形式和数量关系科学。数学发展三个阶段 1.数学是数、量、几何图形科学；2.数学是研究量改变和几何图形变换科学；3.数学是作为关于现实世界一切普遍性数量形式和空间形式科学准确数学不足。第2页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识定义定义11.1 从论域U到闭区间0,1任意一个映射：，对任意uU，那么 叫做U一个含糊子集含糊子集，叫做u隶属函数隶属函数，也记做 。第3页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识第4页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识假设给定有限论域 U=a1,a2,an,它含糊子集表示为：
2、第5页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识例第6页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识设以人岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上含糊子集。隶属函数以下：“年轻”（u）“年老”（u）第7页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识某医生今天给五个发烧病人看病，设为x1,x2,x3,x4,x5，其体温分别为：38.9，37.2，37.8，39.2，38.1。医生在统计表上就能够这么写：37度以上五人，；38度以上三人，；39度以上一人，；假如要求37.5度以下不算发烧，问有多少发烧病人？第8页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识普通地，用A表示 集合，这个集合就叫截集
3、或水平集.支集，即全部0截集并集.第9页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识假定有甲乙两个用户商场买衣服，他们主要考虑三个原因：花色式样（x1）；耐穿程度（x2）；价格（x3）；花色式样x1耐穿程度x2价格x3用户甲确定隶属度0.80.40.7用户乙确定隶属度0.60.60.5第10页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识定义定义14.2 在有限论域X上有两个含糊子集和 ，其汉明距离定义以下：绝对汉明距离：；相对汉明距离：第11页含糊集合论基础知识含糊集合论基础知识定义定义14.3 在有限论域X上有两个含糊子集和 ，其欧几里得距离定义以下：绝对欧几里得距离：；相对欧几里得距离：第12页含糊集合论
4、基础知识含糊集合论基础知识定义定义14.4 设 和 为论域U上两个含糊子集，记：内积：，外积：，其中为最大下界，为最小上界。贴近度：第13页含糊数学应用含糊数学应用 含糊相同选择含糊相同选择例例由10名教授组成评选小组对某一行业中三家企业甲、乙、丙综合效益进行评选，企业综合效益是一个复杂系统，包含经济效益，社会效益，环境效益等，而每个教授考虑问题角度不一样，观点不一样，使得难以排出一个整体优劣次序。如发生以下情况：7人认为甲比乙好，3人认为乙比甲好；6人认为乙比丙好，4人认为丙比乙好；8人认为丙比甲好，2人认为甲比丙好；则怎样确定一个整体上优劣呢？第14页含糊数学应用含糊数学应用含糊聚类含糊聚
5、类 例：例：用生产工人劳动生产率，每万元固定资产容纳职员人数和技术管理人员在职员中比重三项指标作为衡量一个企业技术密集程度指标体系。现有6家企业组成论域：Ux1,x2,x3,x4,x5，x 6评价这6个企业技术密集程度。第15页含糊数学应用含糊数学应用含糊综合评价含糊综合评价 含糊综合评价普通步骤以下：（1）确定评价对象原因集；（2）确定评语集；（3）作出单原因评价；（4）综合评价。例：评价某种牌号手表Ux1,x2,x3,x4，其中x1表示外观式样，x2表示走时准确，x3表示价格，x4表示质量。评语集为Vy1,y2,y3，其中y1表示很满意，y2表示满意，y3表示不满意。第16页 含糊数学模型举例含糊数学模型举例 为评价计算机辅助英语教学效果，我们采取了含糊综合评判法。含糊综合评判数学模型能够分为以下几个步骤：1建立评判对象原因集Uu1，u2，un。原因就是对象各种属性或性能，在不一样场所，也称为参数指标或质量指标，它们综合地反应出对象质量，人们就是依据这些原因给对象评价。2建立评判集Vv1，v2，vm。3建立单原因评判 4综合评判第17页
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