动态圆处理磁场问题课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

用用“动态圆动态圆”处理处理 带电粒子在磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动问题第1页一.基础知识1.洛仑兹力.洛洛仑仑兹兹力力性性质质：大大小小：f f=q qv vB B s si in n 方方向向：左左手手定定则则-注注意意四四指指指指向向电电流流方方向向（负负电电荷荷运运动动反反方方向向）特特点点:洛洛仑仑兹兹力力对对运运动动粒粒子子不不做做功功 第2页2、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动、带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动圆心确定a、两个速度方向垂直线交点。（惯、两个速度方向垂直线交点。（惯用在有界磁场入射与出射方向已知情用在有界磁场入射与出射方向已知情况下）况下）VOb、一个速度方向垂直线和一条弦中垂、一个速度方向垂直线和一条弦中垂线交点线交点O基本思绪：基本思绪：圆心一定在与速度方向垂直圆心一定在与速度方向垂直直线上，通常有两种方法：直线上，通常有两种方法：第3页2)半径确定 主要由三角形主要由三角形几何关系几何关系求出（普通是三角形求出（普通是三角形边边关系边边关系、边边角关系角关系、全等全等、相同相同等）。比如：已知出射速度与水平方向夹等）。比如：已知出射速度与水平方向夹角角，磁场宽度为，磁场宽度为d d，则相关系式，则相关系式r=d/sinr=d/sin，如图所表示。再，如图所表示。再比如：已知出射速度与水平方向夹角比如：已知出射速度与水平方向夹角和圆形磁场区域半径和圆形磁场区域半径r r，则相关系式则相关系式R=rcot ,R=rcot ,如图所表示。如图所表示。第4页运动时间确定 先确定偏向角。带电粒子射出磁场速度方向对射入磁场速度先确定偏向角。带电粒子射出磁场速度方向对射入磁场速度夹角夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间夹角，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间夹角（圆心角或盘旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角（圆心角或盘旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角2倍，即倍，即=2=t,如图所表示。如图所表示。然后确定带电粒子经过磁场时间。粒子在磁场中运动一周时然后确定带电粒子经过磁场时间。粒子在磁场中运动一周时间为间为 ,当粒子运动圆弧所对应圆心角为当粒子运动圆弧所对应圆心角为 时，其运动时间时，其运动时间由下式表示：由下式表示：第5页3.带电粒子在不一样边界磁场中运动带电粒子在不一样边界磁场中运动a直直线线边边界界(进进出出磁磁场场含含有有对对称称性性，以以下下列列图图)b平行边界平行边界(存在临界条件，以下列图存在临界条件，以下列图)第6页如对着圆心来，必背离圆心去如对着圆心来，必背离圆心去速度偏转角一定等于转过圆心角速度偏转角一定等于转过圆心角三线中任二线交于圆心三线中任二线交于圆心来去一心二线定心两角相同对着圆心飞入C C、圆形边界（沿径向射入、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）必沿径向射出）第7页 4求解临界问题要借助于半径R和速度v之间约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。惯用结论：1、刚好不出(穿出）磁场边界条件是粒子在磁场中运动轨迹与边界相切。2、当速度一定时，弧长或弦长越长，圆周角越大，粒子在磁场中运动时间越长。3、当速度改变时，圆周角大运动时间越长。4、从同一直线边界射入粒子从同一边界射出时，速度与边界夹角相等，在圆形磁场区域内，沿径向射入粒子，必沿径向射出。第8页 二、动态圆二、动态圆三三种基本情景种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、电量入射点位置、V方向以及磁感应强度BV大小1、全部带电粒子圆周运动圆心组成怎样图形？2、带电粒子运动轨迹所经过区域？二二带电粒子电性、电量入射点位置、V大小以及磁感应强度BV方向三三V大小和方向、带电粒子电性、电量以及磁感应强度B入射点位置（平移）第9页BvF第10页 三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、电量入射点位置、V方向以及磁感应强度BV大小1、全部带电粒子圆周运动圆心组成怎样图形？2、带电粒子运动轨迹所经过区域？二二带电粒子电性、电量入射点位置、V大小以及磁感应强度BV方向三三V大小和方向、带电粒子电性、电量以及磁感应强度B入射点位置（平移）第11页Bv第12页三种基本情景三种基本情景情情景景 确定量确定量不确定量不确定量 问题问题一一带电粒子电性、电量入射点位置、V方向以及磁感应强度BV大小1、全部带电粒子圆周运动圆心组成怎样图形？2、带电粒子运动轨迹所经过区域？二二带电粒子电性、电量入射点位置、V大小以及磁感应强度BV方向三三V大小和方向、带电粒子电性、电量以及磁感应强度B入射点位置（平移）第13页 VB第14页三三种种基基本本情情景景情景情景 动态图形动态图形 动态效果动态效果一一二二三三缩放旋转平移第15页1 1、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小B B=0.6T=0.6T匀强磁匀强磁匀强磁匀强磁场，内有与磁场方向平行板场，内有与磁场方向平行板场，内有与磁场方向平行板场，内有与磁场方向平行板abab，在距，在距，在距，在距abab距离为距离为距离为距离为l l=16cm=16cm处，有一处，有一处，有一处，有一点状放射源点状放射源点状放射源点状放射源S S向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射向各个方向发射 粒子，粒子，粒子，粒子，粒子速度都是粒子速度都是粒子速度都是粒子速度都是v v=3.010=3.0106 6 m/sm/s，已知，已知，已知，已知 粒子电荷与质量之比粒子电荷与质量之比粒子电荷与质量之比粒子电荷与质量之比q/mq/m=5.010=5.0107 7 C/kg C/kg，现只考，现只考，现只考，现只考虑在图纸平面中运动虑在图纸平面中运动虑在图纸平面中运动虑在图纸平面中运动 粒子，求粒子，求粒子，求粒子，求abab上被上被上被上被 粒子打中区域长度。粒子打中区域长度。粒子打中区域长度。粒子打中区域长度。baS l B即：即：2R l R。P P1 1N NP P2 2P1P2=20cm 解：解：粒子带正电，沿逆时针方向做粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径匀速圆周运动，轨道半径R R为为 三、题型三、题型题型一：磁场直线有界题型一：磁场直线有界第16页2 2如图，电子源如图，电子源如图，电子源如图，电子源S S能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面能在图示纸面360360范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率范围内发射速率相同电子（质量为相同电子（质量为相同电子（质量为相同电子（质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为e e），），），），MM、N N是足够大竖是足够大竖是足够大竖是足够大竖直挡板，与直挡板，与直挡板，与直挡板，与S S水平距离水平距离水平距离水平距离OSOSL L，挡板左侧是垂直纸面向，挡板左侧是垂直纸面向，挡板左侧是垂直纸面向，挡板左侧是垂直纸面向里，磁感应强度为里，磁感应强度为里，磁感应强度为里，磁感应强度为B B匀强磁场。匀强磁场。匀强磁场。匀强磁场。（1 1）要使发射电子能抵达挡板，）要使发射电子能抵达挡板，）要使发射电子能抵达挡板，）要使发射电子能抵达挡板，电子速度最少为多大？电子速度最少为多大？电子速度最少为多大？电子速度最少为多大？（2 2）若）若）若）若S S发射电子速率为发射电子速率为发射电子速率为发射电子速率为eBL/meBL/m时，挡板被电子击中范围有多大？时，挡板被电子击中范围有多大？时，挡板被电子击中范围有多大？时，挡板被电子击中范围有多大？MOLNS第17页 3.如如图所表示，图所表示，A、B为水平放置无限长平行板，板为水平放置无限长平行板，板间距离为间距离为d，A板上有一电子源板上有一电子源P，Q点为点为P点正上方点正上方B板上一点，在纸面内从板上一点，在纸面内从P点向点向Q点发射点发射速度大小不限速度大小不限电电子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强子，若垂直纸面向里方向加一匀强磁场，磁场感应强度为度为B，已知电子质量为，已知电子质量为m，电量为，电量为q，不计电子重力，不计电子重力及电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并及电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在转移到大地，求电子击在A、B两板上范围？两板上范围？第18页ABPQEF第19页2 2如图如图如图如图,在一水平放置平板在一水平放置平板在一水平放置平板在一水平放置平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感应强磁感应强磁感应强磁感应强度大小为度大小为度大小为度大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电带电带电带电量为量为量为量为+q+q粒子粒子粒子粒子,以相同速率以相同速率以相同速率以相同速率v v沿位于纸面内各个方向沿位于纸面内各个方向沿位于纸面内各个方向沿位于纸面内各个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间相互影响不计粒子间相互影响不计粒子间相互影响不计粒子间相互影响.以下图中以下图中以下图中以下图中阴影部分表示带电粒子可能经过区域阴影部分表示带电粒子可能经过区域阴影部分表示带电粒子可能经过区域阴影部分表示带电粒子可能经过区域,其中其中其中其中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个哪个哪个哪个图是正确图是正确图是正确图是正确?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.第20页解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q粒子粒子粒子粒子,以相同速率以相同速率以相同速率以相同速率v v v v沿位于纸面内各个方向沿位于纸面内各个方向沿位于纸面内各个方向沿位于纸面内各个方向,由小由小由小由小孔孔孔孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动半径均各个粒子在磁场中运动半径均各个粒子在磁场中运动半径均各个粒子在磁场中运动半径均相同相同相同相同,在磁场中运动轨迹圆圆心是在以在磁场中运动轨迹圆圆心是在以在磁场中运动轨迹圆圆心是在以在磁场中运动轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径为半径为半径为半径1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子运动轨迹如图各粒子运动轨迹如图各粒子运动轨迹如图各粒子运动轨迹如图实线示实线示实线示实线示:带电粒子可能经过区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO第21页即时应用即时应用 OABC第22页 题型二：磁场三角形有界题型二：磁场三角形有界第23页vAvAvAvAvABCD第24页vAvARBDC第25页D 例4如图所表示，在边长为2a等边三角形ABC内存在垂直纸面向里磁感应强度为B匀强磁场，有一带电量为q、质量为m粒子从距A点 D点垂直于AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范围内射出？答案：答案：要粒子能从间离开磁场，粒子速率应满足粒子从距点 间射出第26页速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。题型三：磁场矩形有界第27页q qaOdbcBv v0 0R1 例题：例题：如图，一端无限伸长矩形区域如图，一端无限伸长矩形区域abcdabcd内存在着磁感应强内存在着磁感应强度大小为度大小为B B，方向垂直纸面向里匀强磁场。从边，方向垂直纸面向里匀强磁场。从边adad中点中点O O射射入一速率入一速率v v0 0、方向与、方向与OdOd夹角夹角=30=30正电粒子，粒子质量为正电粒子，粒子质量为m m，重力不计，带电量为，重力不计，带电量为q q，已知，已知ad=Lad=L。（1 1）要）要使粒子能从使粒子能从abab边射出磁场，求边射出磁场，求v v0 0取值范围取值范围。（2 2）取不一样）取不一样v v0 0值，求值，求粒子在磁场中运动时间粒子在磁场中运动时间t t 范围？范围？（3 3）从）从abab边射出粒子在磁场中运动时间边射出粒子在磁场中运动时间t t 范围。范围。R2 v v0 0t t5 m6Bq4 m3Bqtt m3Bq5 m3Bq第28页3如如图图所所表表示示，在在真真空空中中半半径径r3.0102 m圆圆形形区区域域内内，有有磁磁感感应应强强度度B0.2 T、方方向向如如图图所所表表示示匀匀强强磁磁场场，一一批批带带正正电电粒粒子子以以初初速速度度v01.0106 m/s，从从磁磁场场边边界界上上直直径径ab一一端端a沿沿着着各各个个方方向向射射入入磁磁场场，且且初初速速度度方方向向与与磁磁场场方方向向都都垂垂直直，该该批批粒粒子子比比荷荷为为q/m1.0108 C/kg，不计粒子重力求：，不计粒子重力求：粒子在磁场中运动最长时间粒子在磁场中运动最长时间题型四：磁场圆形有界第29页答案：(1)5.0102 m(2)6.5108 s第30页例题：例题：例题：例题：如图，圆形区域内有一垂直纸面匀强磁场，如图，圆形区域内有一垂直纸面匀强磁场，P P为磁场边界为磁场边界上一点。有没有数带有一样电荷、含有一样质量粒子在纸面上一点。有没有数带有一样电荷、含有一样质量粒子在纸面内沿各个方向以一样速率经过内沿各个方向以一样速率经过P P点进入磁场。这些粒子射出边点进入磁场。这些粒子射出边界位置均处于边界某一段弧上，这段圆弧弧长是圆周长界位置均处于边界某一段弧上，这段圆弧弧长是圆周长1/31/3。将磁感应强度大小从原来将磁感应强度大小从原来B B1 1变为变为B B2 2，结果对应弧长变为原来二，结果对应弧长变为原来二分之一，则分之一，则B B2 2/B B1 1等于多少？等于多少？P PP P3 3第31页小结一、思维过程：一、思维过程：经过动态圆建经过动态圆建立物理情景立物理情景渐变到突变渐变到突变（注意边界（注意边界情况或者是情况或者是约束条件约束条件 临界状态临界状态（利用几何关系）（利用几何关系）二、物理思想和方法：二、物理思想和方法：旋转法旋转法 缩放法缩放法 平移法平移法第32页