1、年12月18日第1页曲线曲线性质性质方程方程范围范围对称性对称性图形图形顶点顶点离心率离心率椭圆椭圆e越大，椭圆越扁越大，椭圆越扁e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆椭圆简单几何性质：椭圆简单几何性质：关于关于 轴和轴和 轴对称，关于原点对称轴对称，关于原点对称第2页研究双曲线研究双曲线 简单几何性质简单几何性质1、范围、范围xyo-aa由双曲线标准方程得由双曲线标准方程得双曲线范围是在不等双曲线范围是在不等式式 、平面区域内平面区域内第3页 2、对称性、对称性 关于关于x轴、轴、y轴和原点对称轴和原点对称.x 轴、轴、y 轴是双曲线对称轴，原点是对称中心轴是双曲线对称轴，原点是对称中心,又叫做又叫
2、做双曲线中心双曲线中心.用用 代替代替 ，方程，方程 ，即曲线关于，即曲线关于 对称。对称。用用 代替代替 ，方程，方程 ，即曲线关于，即曲线关于 对称。对称。同时用同时用 、代替代替 、，方程不变，即，方程不变，即曲线关于曲线关于 对称。对称。（以焦点在（以焦点在 轴上方程进行研究）轴上方程进行研究）不变不变不变不变原点原点第4页3、顶点、顶点双曲线与双曲线与对称轴交点对称轴交点，叫做双曲线，叫做双曲线顶点顶点xyo-bb-aa实轴与虚轴等长双曲线实轴与虚轴等长双曲线 叫叫 等轴双曲线等轴双曲线.当当 时时,则则 所以所以 是双曲是双曲线两个顶点线两个顶点当当 时时,则则 于是与于是与 轴无
3、交点轴无交点,所所以以 不是双曲线顶点。不是双曲线顶点。叫叫虚轴虚轴，长为，长为 叫叫实轴实轴，长为，长为2a2b第5页4、渐近线、渐近线xyoab渐近线演示 思索思索：渐近线是双曲线特有几何质，渐近线是双曲线特有几何质，它它与曲线点有怎样位置关系？渐近线斜与曲线点有怎样位置关系？渐近线斜率又与曲线形状有怎样关系呢？率又与曲线形状有怎样关系呢？。双曲线上点双曲线上点向外延伸向外延伸时，与这两条渐近时，与这两条渐近线线逐步靠近逐步靠近。渐近线渐近线斜率绝对值斜率绝对值越大时，曲线越大时，曲线开口越开口越大大，反之亦然。，反之亦然。第6页yB2A1A2 B1 xOb aM NQ由双曲线对称性知，我
4、们只需证由双曲线对称性知，我们只需证实第一象限部分即可实第一象限部分即可。下面我们证实双曲线上点在沿曲线向远处运动时，与直下面我们证实双曲线上点在沿曲线向远处运动时，与直线逐步靠拢线逐步靠拢。方案方案2：考查同横坐标两点间距离：考查同横坐标两点间距离方案方案1：考查点到直线距离：考查点到直线距离第7页XMYOQN（x,y)(x,Y)第8页利用渐近线能够较准确画出双曲线草图利用渐近线能够较准确画出双曲线草图yxO-334-4比如：画双曲线比如：画双曲线 草图草图第9页5、离心率、离心率e e是表示双曲线开口大小一个量是表示双曲线开口大小一个量,e e 越大开口越大越大开口越大e 1思索：离心率大
5、小对曲线形状有何影响？思索：离心率大小对曲线形状有何影响？用代数方法证实用代数方法证实当当 越大时，越大时，也越大，所以曲线开口越大，也越大，所以曲线开口越大，反之也成立。反之也成立。演示板演示板第10页 ，标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线xyo关于关于x轴、轴、y轴对称，原点对称轴对称，原点对称依据对双曲线性质研究，请完成下表依据对双曲线性质研究，请完成下表越大，越大，开口越大开口越大越小，越小，开开口口越小越小越大，越大，开口越大开口越大越小，越小，开开口口越小越小e越大，越大，开口越大开口越大e越小，越小，开开口口越小越小e越大，越大，开口越大
6、开口越大e越小，越小，开开口口越小越小关于关于x轴、轴、y轴对称，原点对称轴对称，原点对称第11页试写出双曲线试写出双曲线 与与 几何性质几何性质标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴 中心：原点中心：原点-34-43-ox-4-33y4II实轴、虚轴长实轴、虚轴长实轴长为实轴长为8、虚轴长为、虚轴长为6实轴长为实轴长为8、虚轴长为、虚轴长为6第12页尝试练习：求适合以下条件双曲线标准方程。求适合以下条件双曲线标准方程。解：解：第13页小结：本节课所研究双曲线几何性质有哪些？本节课所研究双曲线几何性质有哪些？1、焦点在不一样轴焦点在不一样轴上上时时标准方程不一样，所以标准方程不一样，所以渐近渐近线线、焦点坐标、顶点坐标也、焦点坐标、顶点坐标也不一样不一样。2、依据几何性质求双曲线方程时需依据几何性质求双曲线方程时需先先定定位再位再定定值值。1、双曲线范围、对称性、顶点、离心、双曲线范围、对称性、顶点、离心率、渐近线率、渐近线2、渐近线与曲线位置关系、渐近线与曲线位置关系3、离心率大小与曲线开口大小关系。、离心率大小与曲线开口大小关系。需要注意问题：第14页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
