双曲线及标准方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

双曲线及标准方程双曲线及标准方程人教A版高中数学选修第1页习习椭圆定义是什么？平面内与两定点平面内与两定点F1，F2距离和等于常数距离和等于常数（大于（大于|F1F2|）点轨迹叫做椭圆。）点轨迹叫做椭圆。F1F2M复复第2页x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1a2=b2+c2图图象象集合表示集合表示P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）标准标准方程方程焦点焦点(-c,0),(c,0)(0,c),(0,-c)a.b.c关关系系（ab0）（ab0）yoxF1F2xyoF1F2 MM第3页平面内与两定点平面内与两定点F1，F2距离距离 为非为非零常数点轨迹是怎样曲线呢？零常数点轨迹是怎样曲线呢？F1F2思思 考考差差第4页A1A2F1F2M此时点轨迹是线段此时点轨迹是线段F1F2F1F2垂直平分线。垂直平分线。则则|MF1|=|MF2|MF1|=|MF2|F1F2M思索思索:定义中这个常数能否为定义中这个常数能否为0 0？若常数若常数=|MF=|MF1 1|MF|MF2 2|=0|=0 平面内与两个定点F1，F2距离差绝对值等于常数点轨迹叫双曲线。点轨迹叫双曲线。(小于F1F2）双曲线定义双曲线定义第5页 平面内与两个定点F1，F2距离差绝对值等于常数点轨迹叫双曲线。常数普通用2a表示（a0）,这两个定点F1、F2叫做双曲线焦点。两焦点距离|F1F2|叫做双曲线焦距，点轨迹叫双曲线。(小于F1F2）双曲线焦距普通用2c表示(c0)则2a0,代入整理得：代入整理得：xyo如图建立坐标系，使如图建立坐标系，使x轴经过轴经过F1、F2，而且原点而且原点O与线段与线段F1F2中点重合。中点重合。设设M(x,y)为双曲线上任一点为双曲线上任一点,双曲线双曲线焦距为焦距为2c(c0),则则F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_双曲线标准方程双曲线标准方程由定义可知，双曲线就是集合：由定义可知，双曲线就是集合：P=M|MF1|-|MF2|=+2a _cx-a2=+a (x-c)2+y2 _ 移移项项平方整理得平方整理得再次平方，得：再次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线定义知，由双曲线定义知，2c2a0,即即ca,故故c2-a20,x2a2-y2c2-a2=1x2a2-y2b2=1(a0,b0)第7页xyoF1F2M双曲线标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线标准方程叫做双曲线标准方程 它表示双曲线焦点在它表示双曲线焦点在x轴上，焦轴上，焦点为点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2第8页xyoF1F2MyxxyoF1F2双曲线标准方程：=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线标准方程叫做双曲线标准方程 它表示双曲线焦点在它表示双曲线焦点在x轴上，焦轴上，焦点为点为F1(-c,0),F2(c,0),且且c2=a2+b2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxxyoF1F2MyxyxyxF2F1MyxoyxyxF2F1Myoxy-x=x2a2-y2b21(a0,b0)(-x)2x2y2方程方程叫做双曲线标准方程叫做双曲线标准方程它表示双曲线焦点在它表示双曲线焦点在y轴上，焦轴上，焦点为点为F1(0,-c),F2(0,c),且且c2=a2+b2第9页x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1a2=b2+c2图图象象集合表示集合表示P=M|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）标准标准方程方程焦点焦点(-c,0),(c,0)(0,c),(0,-c)a.b.c关系关系（ab0）（ab0）yoxF1F2xyoF1F2 MM第10页x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1a2=b2+c2图图象象集合表示集合表示标准标准方程方程焦点焦点(-c,0),(c,0)(0,c),(0,-c)a.b.c关系关系（ab0）（ab0）yoxF1F2xyoF1F2 MMP=M|MF1|MF2|=2a（0b0）（ab0）yoxF1F2yF1F2xoP=M|MF1|MF2|=2a（00,b0)(a0,b0)P=M|MF1|MF2|=2a（02a|F1F2|）第13页焦点焦点yF1F2xoc2=a2+b2c2=a2+b2(-c,0),(c,0)(0,c)(0,-c)yoxF1F2图图象象集合表示集合表示a.b.c关系P=M|MF1|MF2|=2a（00,b0)(a0,b0)第14页练一练练一练:1、求以下双曲线焦点坐标及、求以下双曲线焦点坐标及a:(2)x2-3 y2=3(-2,0),(2,0)a=(0,-5),(0,5)a=32、已知方程、已知方程表示焦点在表示焦点在x轴双曲线，求轴双曲线，求m取值范围。取值范围。m-1变式：变式：若方程若方程表示双曲线表示双曲线求求m取值范围取值范围。m-1第15页例例1,已知双曲线两个焦点坐标为已知双曲线两个焦点坐标为F1(-5,0)、F2(5,0)双曲线上一双曲线上一 点点P到到F1、F2距离差绝对距离差绝对值等于值等于6,求双曲线标准方程求双曲线标准方程解：因为双曲线焦点在轴上，所以设它解：因为双曲线焦点在轴上，所以设它2a=6,2c=10a=3,c=5所以所求双曲线标准方程为所以所求双曲线标准方程为 b2=52-32=16x2a2-y2b2=1标准方程为标准方程为(a0,b0)第16页练一练练一练:求适合以下条件双曲线标准方程：求适合以下条件双曲线标准方程：（1）焦点在）焦点在x轴上，轴上，a=4，b=3：（2）焦点在）焦点在x轴上，经过点轴上，经过点（3）焦点为（）焦点为（0，6），（），（0，6），），且经过点（且经过点（2,5）第17页ABP例例2,已知已知A、B两地相距两地相距800m，在，在A地听地听到炮弹爆炸声比在到炮弹爆炸声比在B地晚地晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点轨迹方程。，求炮弹爆炸点轨迹方程。XY0解：如图：建立直角坐标系解：如图：建立直角坐标系xOy，使使A、B两点在两点在x轴上，而且坐标原轴上，而且坐标原点点O与线段与线段AB中点重合。中点重合。即即b2=c2 a2=44400所以所以 2c=800，c=400，2a=680，a=340 所以炮弹爆所以炮弹爆炸点轨迹（双曲线）方程为炸点轨迹（双曲线）方程为设爆炸点设爆炸点P坐标为（坐标为（x，y），则），则|PA|PB|=3402=680（x0）所以爆炸点在靠近所以爆炸点在靠近B 处双曲线一支上。处双曲线一支上。800C思索：假如再增加一点思索：假如再增加一点C，在，在A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在C地晚地晚2s，那么我们能不能确定爆炸点位置？，那么我们能不能确定爆炸点位置？第18页探探 究究XY0ABM如图，点如图，点A，B坐标分别是（坐标分别是（-5，0），（），（5，0），直线），直线AM，BM相交于点相交于点M，且它们斜，且它们斜率之积是率之积是 ，试求点，试求点M轨迹方程，并由点轨迹方程，并由点M轨迹方轨迹方程判断轨迹形状，与程判断轨迹形状，与2.2例例3比比较，你有什么发觉？较，你有什么发觉？第19页1.1.双曲线定义、焦点、焦距概念；双曲线定义、焦点、焦距概念；2.2.双曲线标准方程两种形式及双曲线标准方程两种形式及a a、b b、c c关系：关系：c c2 2=a=a2 2+b+b2 2小结小结第20页 P54 2 P54 2作作 业业第21页第22页