含绝对值不等式的解法省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

含绝对值不等式解法第1页复习绝对值意义：复习绝对值意义：|x|=X0 xX=00X0-x 一个数绝对值表示：一个数绝对值表示：与这个数对应点到与这个数对应点到原点距离原点距离,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代数意义代数意义几何意义几何意义第2页类比：类比：|x|3 解解观察、思索：观察、思索：不等式不等式x2x2解集解集方程方程xx2 2解集？解集？为为为为xx=2xx=2xx=2xx=2或或或或x=-2x=-2x=-2x=-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2为为x-2 x 2 x-2 x 2x 2解集解集为为xx 2xx 2或或x-2 x-2 0 0 0 02 2 2 2-2-2-2-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2|x|0解解|x|-2解解|x|解解 归纳：|x|0)|x|a (a0)-axa 或或 x-a-aa-aa第3页1形如形如|x|a(a0)含绝对值不等式解集含绝对值不等式解集:不等式不等式|x|a解集为解集为x|-axa解集为解集为x|xa 0-aa0-aa第4页假如把假如把|x|2中中x换成换成“x-1”,也就是也就是|x-1|2中中x换成换成“3x-1”,也就是也就是|3x-1|2怎样解？怎样解？第5页题型一题型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在在这这里里，我我们们只只要要把把ax+b看看作作是是整体就能够了，此时能够得到：整体就能够了，此时能够得到：第6页第7页练习:解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x+31,x1原不等式解集为x|x1.第8页 解题反思：解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0)|f(x)|a 不不等式解法。等式解法。1、采取了整体换元。、采取了整体换元。|f(x)|a-af(x)af(x)a第9页 解不等式解不等式|5x-6|6 x变式例题变式例题：型如型如|f(x)|a不等式中不等式中 “a”用代数式替换，怎样解？用代数式替换，怎样解？|x|=xX0-xX0思索二思索二：是否能够转化为熟悉问题求解？：是否能够转化为熟悉问题求解？思索一思索一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？：关键是去绝对值符号，能用定义吗？第10页5x-6 0 5x-66-x()或或 ()5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/5x2解解()得：得：0 x6/5取它们并集得：（取它们并集得：（0，2）解不等式解不等式|5x-6|6 x解：解：第11页 解不等式解不等式|5x-6|6 x解：解：由绝对值意义，原不等式转化为：由绝对值意义，原不等式转化为：-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2解解()得：得：0 x2;第12页|x|0）解集为：）解集为：x|axa（a0）解集为：）解集为：x|xa推广推广题型：不等式题型：不等式|x|a（a0）解集）解集推广推广第13页练习练习1 (1);(2)题型：不等式题型：不等式|x|a（a0）解集）解集第14页2.解不等式：|3x-1|x+3.第15页第16页第17页解不等式：解不等式：|x2-3|2x.练习练习:绝对值不等式解法绝对值不等式解法解析解析:(等价转换法等价转换法)原不等式原不等式 x3或或x-1或或-3x1.故原不等式解集为故原不等式解集为x|x1或或x3.第18页练习：把以下绝对值不等式转练习：把以下绝对值不等式转化为同解非绝对值不等式。化为同解非绝对值不等式。3、|x-1|2(x-3)4 4、5、|2x+1|x+2|1、|2x-3|4第19页例例3、解不等式解不等式 13x+46解法一解法一：原不等式可化为：原不等式可化为：原不等式解集为：原不等式解集为：第20页例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依绝对值意义，原不等式等价于：依绝对值意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或或 13x+4 6原不等式解集为：原不等式解集为：比较此题两种解法，解法二比较简单，解法二比较此题两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号去掉绝对值符号依据是依据是：第21页题型：不等式题型：不等式n|ax+b|m(mn0)解集解集方法一：等价于不等式组方法二：几何意义推广推广-m-nnm0第22页例例2 解不等式解不等式 3|3-2x|5.03-14题型二：不等式题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)解集解集第23页例例2 解不等式解不等式 3|3-2x|5.03-14题型二：不等式题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)解集解集-|x-3|所以所以 两边平方能够等价转化为两边平方能够等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解不等式：第27页题型三：不等式题型三：不等式 解集解集|f(x)|g(x)|推广推广不等式解集为第28页练习练习3 解不等式解不等式 题型三：不等式题型三：不等式 解集解集|f(x)|g(x)|第29页2.解不等式591四、练习四、练习解：第30页第31页例例4 4 怎么解不等式怎么解不等式|x-1|+|-1|+|x+2|+2|5 5 呢呢?方法一：利用绝对值几何意义方法一：利用绝对值几何意义(表达了数形结合表达了数形结合思想思想).题型四：含多个绝对值不等式解法题型四：含多个绝对值不等式解法第32页x12-2-3ABA1B1第33页解解:(:(1)1)当当x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于x2 2x 1 1-(-(x-1)+(-1)+(x+2)+2)5 5x-3 3(3)(3)当当x-22+x.解析原不等式变形为|X+1|+|X 3|2+X.若|X+1|=0,X=-1;若|X 3|=0,X=3.零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所表示.-13第40页三、例题讲解三、例题讲解 例2 解不等式|x+1|+|3x|2+x.解：-1324第41页三、例题讲解三、例题讲解 例3 解不等式|x 1|+|2x4|3+x 解:(1)当x1时原不等式化为:1x+4 2x 3+x(2)当1x 2时,原不等式化为:又 1x 2，此时原不等式解集为(3)当x2时,原不等式化为总而言之，原不等式解集为121241/2第42页例例6 解不等式：解不等式：第43页 2、1、1、2、第44页归纳：归纳：第45页五、小结五、小结（1）解含绝对值不等式关键是要去掉绝对值符号，其基本思想是把含绝对值不等式转为不含绝对值不等式。（2）零点分段法解含有多个绝对值不等式。x1x2第46页