1、圆中常见辅助线作法圆中常见辅助线作法溆浦卢峰镇中学溆浦卢峰镇中学 宋定军宋定军第1页复习回顾：复习回顾：主要定理主要定理（一）、相等圆心角、等弧、（一）、相等圆心角、等弧、等弦等弦 之间关系及垂径定理之间关系及垂径定理（二）、圆周角定理（二）、圆周角定理（三）、切线性质与判别（三）、切线性质与判别（四）、切线长定理（四）、切线长定理第2页想一想，依据图形能否求出想一想，依据图形能否求出ABD度数？度数？第3页想一想，怎样求出想一想，怎样求出ABD度数？度数？1、如图，、如图，AB是是 O直径，直径，C40，则，则ABD 第4页2 2、如图，如图，半径是半径是5，点，点P是弦是弦AB延长线上点，
2、连接延长线上点，连接OP，若若OP=8，APO=30，则弦，则弦AB=。O 第5页3 3、已知：如图，已知：如图，AB AB、ACAC与与OO相切于相切于点点B B、C C，A=50A=50，P P为为OO上异于上异于B B、C C一个动点，则一个动点，则BPC BPC 度数为度数为 （）A.40 B.65 C.115 D.65 或或115 OB BAC.第6页 相关直径问题相关直径问题,常作直径所对圆周角常作直径所对圆周角,利用定理：利用定理：“直径所对圆周角是直角直径所对圆周角是直角”.OABC第7页 包括弦长、半径、弦心距问题，常作包括弦长、半径、弦心距问题，常作弦心距（或圆心到弦垂线段
3、）弦心距（或圆心到弦垂线段）,为应用垂为应用垂径定理、勾股定理创造条件。径定理、勾股定理创造条件。COAB第8页 已知直线与圆相切，常连结过已知直线与圆相切，常连结过切点半径，得垂直关系；切点半径，得垂直关系；第9页练习、练习、1 1、如图，已知、如图，已知RtRtABCABC中，以中，以ABAB为直径作一圆交斜边为直径作一圆交斜边ACAC于于D D，DEDE切圆切圆于点于点D D，交，交BCBC于于E.E.求证：求证：EB=ECEB=EC。ABCED第10页实践应用：如图,有一座拱桥是圆弧形,它跨度为60米,拱高18米,当洪水涨到跨度只有30米时,要采取紧急办法,若拱顶离水面只有4米,即PN
4、=4米时是否要采取紧急 办法?A BA/B/P N第11页例例4 4、如图，如图，AE平分平分CAB,点点O在射线在射线AE上，以上，以O为圆心画圆于为圆心画圆于AC相切于相切于D点。判断点。判断AB与与 O位置关位置关系，并说明理由。系，并说明理由。第12页例例5 5、如图，已知如图，已知ABC内接于内接于 O，点点D在在OC延长线上，延长线上，B=D=30。AD是是 O切线吗？为何？切线吗？为何？连接连接O OA A，证，证OAOAADAD。第13页u 证实圆切线两种方法：证实圆切线两种方法：知交点，连半知交点，连半径，证垂直径，证垂直；不知交点，不知交点，作垂线，证作垂线，证d=R是关键
5、是关键。(d是圆心到直线距离是圆心到直线距离)第14页巩固练习：巩固练习：1、如图，在等腰、如图，在等腰ABC中，中，AB=AC，以腰，以腰AB为直径作为直径作 O交交BC于点于点P，过点，过点P作作PE AC于于E，(1)、PE是是 O切线吗？为何切线吗？为何?（2）、若）、若BC=10，PE=4，求，求AB长。长。第15页2、如图，、如图，ABC内接于内接于 O，ADBC于于D,AC=5，DC=3，。求。求 O直径。直径。第16页u是直径，成半圆，想成直角径连弦；是直径，成半圆，想成直角径连弦；u半径与弦长计算，弦心距来中间站；半径与弦长计算，弦心距来中间站；u圆上若有一切线，切点圆心半径连；圆上若有一切线，切点圆心半径连；u要想证实是切线，半径垂线仔细辩；要想证实是切线，半径垂线仔细辩；u弧有中点圆心连，垂径定理要记全。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。第17页补充练习：如图,残破轮片上,弓形弦为480,高为70,求原轮片直径.(准确到1)感悟圆中数学思想OCADB第18页
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