圆波导省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第第2章章 规则波导理论规则波导理论 2.0 引言引言2.1 波沿规则波导传输普通特征波沿规则波导传输普通特征2.2 矩形波导中电磁波通解矩形波导中电磁波通解2.3 矩形波导中矩形波导中TE10模模2.4 圆波导中电磁波圆波导中电磁波2.5 同轴线高次型波同轴线高次型波2.6 脊型波导脊型波导2.7 波导损耗波导损耗2.8 波导中正规模正交性与完备性波导中正规模正交性与完备性2.9 波导激励波导激励第1页作业2.152.182.19第2页2.4 圆波导中电磁波圆波导中电磁波横截面形状为圆形波导称为圆波导横截面形状为圆形波导称为圆波导,右图是其示意图。右图是其示意图。圆波导圆波导也是一个应用较为广泛波导，如天线馈线和较远距也是一个应用较为广泛波导，如天线馈线和较远距离多路通信中，组成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。离多路通信中，组成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。圆波导分析方法和矩形波导类似，只是圆波导时采取圆柱坐圆波导分析方法和矩形波导类似，只是圆波导时采取圆柱坐标系标系(r,z)比较方便。与矩形波导一样，圆波导中传输比较方便。与矩形波导一样，圆波导中传输TE波波和和TM波，下面对这两种色散波分别进行讨论。波，下面对这两种色散波分别进行讨论。TE波（波（H波）波）TE波波Ez0，Hz普通表示式在圆柱坐标系中为普通表示式在圆柱坐标系中为 HZ(r,z,t)=D HZ(r,)e jt-t-z z式中式中HZ(r,)是方程是方程 T T2 2 HZ(r,)+kc2 HZ(r,)=0 解解在圆柱坐标系中在圆柱坐标系中 于是于是HZ(r,)满足方程是满足方程是 应用分离变量法求解，令应用分离变量法求解，令 HZ(r,)=R(r)()代入上式，得代入上式，得zyxra第3页圆波导中圆波导中TE电磁波解电磁波解等式两等式两边边同乘以同乘以 ，则得，则得 上式左上式左边边只是只是 r 函数，右边只是函数，右边只是函数，而函数，而 r 和和均为独立变量，要上式成立，均为独立变量，要上式成立，等式两边必须等于一个共同常数，设此常数为等式两边必须等于一个共同常数，设此常数为 n2,则则 两式解分别为两式解分别为 ()应是以应是以2为周期函数，故为周期函数，故n应取整数（应取整数（n0，1，2）。）。Jn(kcr)是是n阶贝阶贝塞塞尔尔函数函数,Nn(kcr)是是n阶诺阶诺依曼函数，依曼函数，统统称称为圆为圆柱柱函数。函数。圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波第4页下面两图分别绘出了贝塞尔函数和诺依曼函数曲线。下面两图分别绘出了贝塞尔函数和诺依曼函数曲线。当当r0时时 Nn(kcr)，这表示在波导中心处场强为无穷大，在实际中这是不可，这表示在波导中心处场强为无穷大，在实际中这是不可能，依据圆波导中心场应为有限值条件能，依据圆波导中心场应为有限值条件B2 必须为零。必须为零。考虑到传输波考虑到传输波j，则得，则得 式中式中A和和 kc 是待定常数，是待定常数，A与传输功率相关，与传输功率相关，kc由边界条件确定。由边界条件确定。贝塞尔函数贝塞尔函数诺依曼函数诺依曼函数HZ(r,z,t)=DAB1 Jn(kcr)e j(t-t-z)z)A Jn(kcr)e j(t-z)圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中圆波导中圆波导中圆波导中TETE电磁波解电磁波解电磁波解电磁波解第5页下面由边界条件确定下面由边界条件确定kc值。对圆波导，边界条件应为值。对圆波导，边界条件应为ra 处，处，E0，0 得到得到 Jn(kca)=0 要上式成立，要上式成立，kca 应是应是n阶贝塞尔函数导数根，若以阶贝塞尔函数导数根，若以ni表示表示n阶贝塞尔导数函数第阶贝塞尔导数函数第 i 个根，有个根，有 kca nikc ni/a 求得求得Hz以后，可求出其余场分量：以后，可求出其余场分量：贝塞尔导数函数贝塞尔导数函数所以所以 HZ(r,z,t)A Jn(ni/a r)e j(t-z)圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中圆波导中圆波导中圆波导中TETE电磁波解电磁波解电磁波解电磁波解第6页圆波导中圆波导中TE波特征波特征 从前面场解可知，对应于每个根从前面场解可知，对应于每个根 ni有一组场分量表示式与之对应。有一组场分量表示式与之对应。不一样不一样 n,i 组合组合对应场分布不一样，即对应场分布不一样，即 n,i 能够看作称为圆波导中能够看作称为圆波导中TE波波型指数，每个波型记为波波型指数，每个波型记为TEni 因为因为n阶贝塞尔函数有没有穷多个根，所以圆波导中能够阶贝塞尔函数有没有穷多个根，所以圆波导中能够存在存在无穷多个无穷多个TEni模式，其对应模式，其对应截止波长为截止波长为 一样，依据传输条件只有一样，依据传输条件只有 c时那些模才能时那些模才能传输传输。同一圆波导中，。同一圆波导中，ni愈小愈小c愈大，愈大，c最长为最长为TE11模。模。TE11模模11=1.841 c=3.41a 下表给出了圆波导中随频率升高先出现几个下表给出了圆波导中随频率升高先出现几个TE模截止波长值。模截止波长值。0.62a10.174TETE23231.18a5.332TETE12120.74a8.536TETE13131.50a4.201TETE31310.78a8.015TETE32321.64a3.832TETE01010.90a7.016TETE02022.06a3.054TETE21210.94a6.705TETE22223.41a1.841TETE1111 c c nini波型波型波型波型 c c nini波型波型波型波型因为因为 i 是表示根序号，不取是表示根序号，不取0。所以圆波导中没有。所以圆波导中没有TEn0模。模。贝塞尔导数函数贝塞尔导数函数1111111121212121 01010101 31313131 1212121222222222 0202020232323232 13131313圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波第7页圆波导中圆波导中TE波截止波长分布图波截止波长分布图 TE 截止区TE11TE21 TE01 TE31 TE12 a 2a 3a 4a 3.41 a2.06 a1.64 a1.50 a1.18 a圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中圆波导中圆波导中圆波导中TE波特征波特征波特征波特征第8页圆波导中圆波导中TM波解波解与与TE波类似，能够解得圆波导中波类似，能够解得圆波导中TM波纵向电场分量波纵向电场分量Ez为为 式中式中n一样取正整数（一样取正整数（n0，1，2，），），B由功率确定，常数由功率确定，常数kc一样由边界条件决定。一样由边界条件决定。边界条件为：边界条件为：ra 处，处，Ez0得到得到 Jn(kca)=0 故故kca 应是应是n阶贝塞尔函数根，若以阶贝塞尔函数根，若以vni表示表示n 阶贝塞尔函数第阶贝塞尔函数第 i 个根，有个根，有 kca vnikc vni/a 求得求得Hz以后，就可求出其余电磁场分量：以后，就可求出其余电磁场分量：所以所以 EZ(r,z,t)B Jn(vni/ar)e j(t-z)EZ(r,z,t)B Jn(kcr)e j(t-z)圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波第9页圆波导中圆波导中TM波特征波特征 显显然，然，TM波根也有没有波根也有没有穷穷多个，每个根多个，每个根vni一一样对应样对应一个波型或模式，用一个波型或模式，用TMni表示。表示。一一样样可求得可求得TM波截止波波截止波长为长为 依据传输条件只有依据传输条件只有 c时那些模才能传输。时那些模才能传输。对于圆波导中对于圆波导中TM模，模，c 最长为最长为TM01模。模。TM01模模v01=2.405 cTM01=2.62a 下表给出了最初几个下表给出了最初几个TM模截止波长值。模截止波长值。波型波型波型波型vnic波型波型波型波型vnicTMTM01012.4052.62aTMTM12127.0160.90aTMTM11113.8321.64aTMTM22228.4170.75aTMTM21215.1351.22aTMTM03038.6500.72aTMTM02025.5201.14aTMTM131310.170 0.62a贝塞尔函数贝塞尔函数圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波第10页圆波导中圆波导中TM波截止波长分布图波截止波长分布图2.62 a1.64 a1.22 a1.14 a TM 截止区TM01 TM11TM21TM02 a 2a 3a 4a 圆波导中圆波导中圆波导中圆波导中TM波特征波特征波特征波特征圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波第11页圆波导截止波长图圆波导截止波长图 从以上可知，圆波导中一样存在无穷多个从以上可知，圆波导中一样存在无穷多个TE和和TM波型，能够依据给出截止波长值波型，能够依据给出截止波长值画出圆波导中波型截止波长分布图以下。画出圆波导中波型截止波长分布图以下。全部截止区TE11TM01TE21TE01,TM11 TE31TM21 TE12TM02 a 2a 3a 4a 圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波 从分布图中能够看出，最低模式为从分布图中能够看出，最低模式为TE11模，其次为模，其次为TM01模，再接下来是模，再接下来是TE21，TE01和和TM11。给定电磁波波长后可依据。给定电磁波波长后可依据c来判定该波导中传输或截止波型种类来判定该波导中传输或截止波型种类 2.62 a1.64 a1.22 a1.14 a3.41 a2.06 a1.50 a1.18 a圆波导中波特征圆波导中波特征圆波导中波特征圆波导中波特征第12页模式简并模式简并在圆波导中有两种简并在圆波导中有两种简并 一个是一个是“EH”简并，或称为波型简并简并，或称为波型简并;另一个叫做另一个叫做“极化简并极化简并”。J0(x)=J1(x)所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数含有相同根，即所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数含有相同根，即0iv1i。也。也就是说就是说，TE0i 型波与含有相同型波与含有相同i值值TM1i 型波含有相同型波含有相同c值，这就是圆波导中值，这就是圆波导中EH简并简并 极化简并极化简并 从场分量式中能够看到，当从场分量式中能够看到，当n0，场随，场随改变有改变有cosn和和sinn两两种可能性，二者表示形状相同两种场分布，其极化面旋转了种可能性，二者表示形状相同两种场分布，其极化面旋转了900,故应看成两种故应看成两种波型，但含有相同波型，但含有相同c值，这种简并称为值，这种简并称为“极化简并极化简并”。除。除n=0情况以外，全部情况以外，全部TE模和模和TM模都存在极化简并。模都存在极化简并。圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波“EH”简并简并 原因是零阶贝塞尔函数导数与负一阶贝塞尔函数相等，即原因是零阶贝塞尔函数导数与负一阶贝塞尔函数相等，即圆波导中波特征圆波导中波特征圆波导中波特征圆波导中波特征第13页圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式 圆波导中基模圆波导中基模TE11是极化简并波型，所以用它极难实现单模传输。但圆波导在一些特是极化简并波型，所以用它极难实现单模传输。但圆波导在一些特定场所仍得到应用。下面介绍三种惯用模式：定场所仍得到应用。下面介绍三种惯用模式：TE11,TM01,TE01。TE11模模 TE11模是圆波导中主型波，它截止波长模是圆波导中主型波，它截止波长c=3.41a，11=1.841，代入场解表示式，代入场解表示式有有 其场分布如图所表示。其场分布如图所表示。圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波第14页 由图可见，圆波导由图可见，圆波导TE11模和矩形波导中模和矩形波导中TE10很相同，很相同，所以很轻易被矩形波导中所以很轻易被矩形波导中TE10所激励。所激励。实用中实用中波型变换器波型变换器正是利用这个特点，正是利用这个特点，实现了矩形波导实现了矩形波导TE10模与圆波导模与圆波导TE11模模波型转换。波型转换。TE11模存在着极化简并现象模存在着极化简并现象,波型极化面会产波型极化面会产生旋转生旋转(如右图如右图),所以普通不用其传输能量所以普通不用其传输能量,通惯通惯用在特殊场所，比如用在特殊场所，比如防止收发共用天线耦合防止收发共用天线耦合另外，铁氧体法拉第旋转器件另外，铁氧体法拉第旋转器件,极化衰减器中也采取极化衰减器中也采取TE11模模.圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式右图是这种波形变换器示意图。右图是这种波形变换器示意图。第15页TM01模模 TM01模截止波长次之模截止波长次之 c=2.62a，v01=2.405，代入场解表示式得，代入场解表示式得场结构如场结构如右图所表示右图所表示 从场分布图可看出该模式几个特点：磁场只有沿圆周方向分量(也称圆磁模式),所以磁力线为横截面内圆环，这么也造成壁电流只有纵向分量；电场有两个分量，即电场有两个分量，即Ez和和Er，在，在r=0轴心处，纵向电场最强，一些微波管和电子直线轴心处，纵向电场最强，一些微波管和电子直线加速器所用谐振腔和慢波系统往往用此波型来和轴向运动电子流交换能量加速器所用谐振腔和慢波系统往往用此波型来和轴向运动电子流交换能量。从场表示式还可看出，该模式各分量均与变量从场表示式还可看出，该模式各分量均与变量无关，所以场分布是轴对称，故该模无关，所以场分布是轴对称，故该模式惯用于作雷达天线与馈能波导之间旋转关节。式惯用于作雷达天线与馈能波导之间旋转关节。该模式一个主要特点就是没有简并波。但该模式一个主要特点就是没有简并波。但此模式不是此模式不是圆圆波波导导中最低模式，故在使中最低模式，故在使用用时时必必须设须设法防止法防止圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式第16页TE01模模 除低次模以外，除低次模以外，TE01模也是圆波导中惯用一个模式模也是圆波导中惯用一个模式,其截止波长为其截止波长为c=1.64a，01=3.832，代入场解表示式得，代入场解表示式得场结构如右图所表示场结构如右图所表示 从场分量表示式可看出，该模式各分量均与变量从场分量表示式可看出，该模式各分量均与变量无关，所以场分布是轴对称，电场只无关，所以场分布是轴对称，电场只有有分量，电力线为横截面内一个个同心圆，故将这个模式也称为分量，电力线为横截面内一个个同心圆，故将这个模式也称为“圆电模式圆电模式”磁场有磁场有r和和分量，在分量，在ra 附近，只有磁场纵向分量，所以壁表面电流是只有附近，只有磁场纵向分量，所以壁表面电流是只有分量环状分量环状电流电流,与环状电流对应衰减常数伴随频率升高是单调下降，此波型在毫米波段得到广泛应与环状电流对应衰减常数伴随频率升高是单调下降，此波型在毫米波段得到广泛应用。这是此模式一个非常主要特点。用。这是此模式一个非常主要特点。因为这个特点，也用作电子设备连接线和雷达馈线因为这个特点，也用作电子设备连接线和雷达馈线 因为该模式是高次模，使用时应抑制杂波。通常采取螺旋形密绕绝缘导线波导和环状波因为该模式是高次模，使用时应抑制杂波。通常采取螺旋形密绕绝缘导线波导和环状波导导。其作用是相当于在圆波导壁上开了许多环形窄缝，这些缝对只有环状电流。其作用是相当于在圆波导壁上开了许多环形窄缝，这些缝对只有环状电流TE01模式基模式基本没有影响，而对其它干扰模式形成强衰减，本没有影响，而对其它干扰模式形成强衰减，这么确保只有这么确保只有TE01模存在。模存在。圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中电磁波圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式圆波导中惯用三种模式第17页