圆的方程ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

关键点梳理关键点梳理1.1.圆定义圆定义 在平面内，到在平面内，到 距离等于距离等于 点点 叫圆叫圆.2.2.确定一个圆最基本要素是确定一个圆最基本要素是 和和 .3.3.圆标准方程圆标准方程（x x-a a）2 2+（y y-b b）2 2=r r2 2（r r0 0）,其中其中 为圆心为圆心,为半径为半径.9.3 9.3 圆方程圆方程 基础知识基础知识 自主学习自主学习集合集合圆心圆心半径半径(a a,b b)r r定点定点定长定长第1页4.4.圆普通方程圆普通方程 x x2 2+y y2 2+DxDx+EyEy+F F=0=0表示圆充要条件是表示圆充要条件是 ,其中圆心为其中圆心为 ,半径半径 r r=.5.5.确定圆方程方法和步骤确定圆方程方法和步骤 确定圆方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：确定圆方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：（1 1）；（2 2）；（3 3）.D D2 2+E E2 2-4-4F F0 0依据题意，选择标准方程或普通方程依据题意，选择标准方程或普通方程依据条件列出关于依据条件列出关于a a,b b,r r或或D D、E E、F F方程组方程组 解出解出a a、b b、r r或或D D、E E、F F代入标准方程或一代入标准方程或一 般方程般方程第2页6.6.点与圆位置关系点与圆位置关系 点和圆位置关系有三种点和圆位置关系有三种.圆标准方程圆标准方程(x x-a a)2 2+(+(y y-b b)2 2=r r2 2,点点M M(x x0 0,y y0 0)（1 1）点在圆上）点在圆上:;（2 2）点在圆外）点在圆外:;（3 3）点在圆内）点在圆内:.(x x0 0-a a)2 2+(+(y y0 0-b b)2 2=r r2 2(x x0 0-a a)2 2+(+(y y0 0-b b)2 2r r2 2(x x0 0-a a)2 2+(+(y y0 0-b b)2 2r r2 2第3页基础自测基础自测1.1.方程方程x x2 2+y y2 2+axax+2+2ayay+2+2a a2 2+a a-1=0-1=0表示圆，则表示圆，则a a取值取值 范围是范围是 （）A.A.a a-2-2或或a a B.B.a a0 0 C.-2 C.-2a a0 D.-20 D.-2a a 解析解析 方程方程x x2 2+y y2 2+axax+2+2ayay+2+2a a2 2+a a-1=0-1=0 转化为转化为 +(+(y y+a a)2 2=a a2 2-a a+1,+1,所以若方程表示圆，则有所以若方程表示圆，则有 3 3a a2 2+4+4a a-4-40,-20,-2a a .D第4页2.2.圆圆x x2 2+y y2 2-2-2x x+2+2y y+1=0+1=0圆心到直线圆心到直线x x-y y+1=0+1=0距离距离 是是 （）A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 配方得配方得(x x-1)-1)2 2+(+(y y+1)+1)2 2=1,=1,圆心（圆心（1 1，-1-1）到直线距离到直线距离d d=D第5页3.3.（重庆文，重庆文，1 1）圆心在圆心在y y轴上，半径为轴上，半径为1 1，且过点（且过点（1 1，2 2）圆方程是）圆方程是 （）A.A.x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1=1 B.B.x x2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1=1 C.(C.(x x-1)-1)2 2+(+(y y-3)-3)2 2=1=1 D.D.x x2 2+(+(y y-3)-3)2 2=1=1 解析解析 设圆圆心设圆圆心C C（0 0，b b）,则则=1,=1,b b=2.=2.圆标准方程是圆标准方程是x x2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1.=1.A第6页4.4.当当a a为任意实数时，直线（为任意实数时，直线（a a-1-1）x x-y y+a a+1=0+1=0恒过恒过 定点定点C C，则以，则以C C为圆心，为圆心，为半径圆方程为为半径圆方程为 （）A.A.x x2 2+y y2 2-2-2x x+4+4y y=0=0 B.B.x x2 2+y y2 2+2+2x x+4+4y y=0=0 C.C.x x2 2+y y2 2+2+2x x-4-4y y=0=0 D.D.x x2 2+y y2 2-2-2x x-4-4y y=0=0 解析解析 直线方程变为（直线方程变为（x x+1+1）a a-x x-y y+1=0,+1=0,C C（-1-1，2 2）.所求圆方程为所求圆方程为(x x+1)+1)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=5.=5.即即x x2 2+y y2 2+2+2x x-4-4y y=0.=0.C第7页5.5.过点过点A A（1 1，-1-1），），B B（-1-1，1 1），且圆心在直线），且圆心在直线x x+y y-2=02=0上圆方程是上圆方程是 （）A.A.（x x-3-3）2 2+(+(y y+1)+1)2 2=4=4 B.B.（x x+3+3）2 2+(+(y y-1)-1)2 2=4=4 C.C.（x x-1-1）2 2+(+(y y-1)-1)2 2=4=4 D.D.（x x+1+1）2 2+(+(y y+1)+1)2 2=4=4 解析解析 设圆心设圆心C C坐标为坐标为(a a,b b),),半径为半径为r r.圆心圆心C C在直线在直线x x+y y-2=0-2=0上，上，b b=2-=2-a a.|CACA|2 2=|=|CBCB|2 2，（a a-1-1）2 2+（2-2-a a+1+1）2 2=（a a+1+1）2 2+（2-2-a a-1-1）2 2，a a=1=1，b b=1.=1.r r=2=2，方程为方程为(x x-1)-1)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=4.=4.C第8页题型一题型一 求圆方程求圆方程【例例1 1】求与】求与x x轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线3 3x x-y y=0=0上，且被上，且被直线直线x x-y y=0=0截得弦长为截得弦长为2 2 圆方程圆方程.由条件可设圆标准方程求解，也可设由条件可设圆标准方程求解，也可设圆普通方程，但计算较繁琐圆普通方程，但计算较繁琐.解解 方法一方法一 设所求圆方程是设所求圆方程是（x x-a a）2 2+（y y-b b）2 2=r r2 2，则圆心（则圆心（a a，b b）到直线）到直线x x-y y=0=0距离为距离为 ，r r2 2=题型分类题型分类 深度剖析深度剖析思维启迪思维启迪第9页即即2 2r r2 2=(=(a a-b b)2 2+14+14 因为所求圆与因为所求圆与x x轴相切，轴相切，r r2 2=b b2 2.又因为所求圆心在直线又因为所求圆心在直线3 3x x-y y=0=0上，上，33a a-b b=0.=0.联立联立，解得，解得a a=1,=1,b b=3,=3,r r2 2=9=9或或a a=-1,=-1,b b=-3=-3，r r2 2=9.=9.故所求圆方程是故所求圆方程是(x x-1)-1)2 2+(+(y y-3)-3)2 2=9=9或或(x x+1)+1)2 2+(+(y y+3)+3)2 2=9.=9.第10页方法二方法二 设所求圆方程是设所求圆方程是x x2 2+y y2 2+DxDx+EyEy+F F=0=0，圆心为圆心为 半径为半径为令令y y=0=0，得，得x x2 2+DxDx+F F=0,=0,由圆与由圆与x x轴相切，得轴相切，得=0=0，即，即D D2 2=4=4F F.又圆心又圆心 到直线到直线x x-y y=0=0距离为距离为第11页由已知，得由已知，得即（即（D D-E E）2 2+56=2+56=2（D D2 2+E E2 2-4-4F F）又圆心又圆心 在直线在直线3 3x x-y y=0=0上，上，33D D-E E=0.=0.联立联立，解得，解得D D=-2,=-2,E E=-6,=-6,F F=1=1或或D D=2=2，E E=6=6，F F=1.=1.故所求圆方程是故所求圆方程是x x2 2+y y2 2-2-2x x-6-6y y+1=0+1=0或或x x2 2+y y2 2+2+2x x+6+6y y+1=0.+1=0.第12页探究提升探究提升 求圆方程，普通用待定系数法求圆方程，普通用待定系数法.圆圆普通式和标准式都有三个未知数，合理选择方程普通式和标准式都有三个未知数，合理选择方程形式能够降低运算量，若已知与圆圆心和半径形式能够降低运算量，若已知与圆圆心和半径相关条件，应优先选择圆标准形式相关条件，应优先选择圆标准形式.第13页知能迁移知能迁移1 1（辽宁文，辽宁文，7 7）已知圆已知圆C C与直线与直线 x x-y y=0=0及及x x-y y-4=0-4=0都相切，圆心在直线都相切，圆心在直线x x+y y=0=0上，上，则圆则圆C C方程为方程为 （）A.A.（x x+1+1）2 2+(+(y y-1)-1)2 2=2=2 B.B.（x x-1-1）2 2+(+(y y+1)+1)2 2=2=2 C.C.（x x-1-1）2 2+(+(y y-1)-1)2 2=2=2 D.D.（x x+1+1）2 2+(+(y y+1)+1)2 2=2=2 解析解析 由题意可设圆心坐标为（由题意可设圆心坐标为（a a,-,-a a）,则则 ,解得解得a a=1=1，故圆心坐标为，故圆心坐标为 （1 1，-1-1），半径），半径r r=所以圆方所以圆方 程为（程为（x x-1-1）2 2+(+(y y+1)+1)2 2=2.=2.B第14页【例例2 2】(12(12分分)已知实数已知实数x x、y y满足方程满足方程x x2 2+y y2 2-4-4x x+1=0.+1=0.（1 1）求）求y y-x x最大值和最小值；最大值和最小值；（2 2）求）求x x2 2+y y2 2最大值和最小值最大值和最小值.依据代数式几何意义，借助于平面依据代数式几何意义，借助于平面几何知识，数形结合求解几何知识，数形结合求解.解解 圆标准方程为圆标准方程为(x x-2)-2)2 2+y y2 2=3.1=3.1分分（1 1）y y-x x可看作是直线可看作是直线y y=x x+b b在在y y轴上截距，当轴上截距，当直线直线y y=x x+b b与圆相切时，纵截距与圆相切时，纵截距b b取得最大值或最取得最大值或最小值，小值，3 3分分 此时此时 解得解得b b=-2 .5=-2 .5分分所以所以y y-x x最大值为最大值为 最小值为最小值为 7 7分分思维启迪思维启迪题型二题型二 与圆相关最值问题与圆相关最值问题第15页（2 2）x x2 2+y y2 2表示圆上一点与原点距离平方，由表示圆上一点与原点距离平方，由平面几何知识知平面几何知识知,在原点与圆心连线与圆两个交在原点与圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值点处取得最大值和最小值.9.9分分又圆心到原点距离为又圆心到原点距离为 10 10分分所以所以x x2 2+y y2 2最大值是最大值是x x2 2+y y2 2最小值是最小值是 12 12分分第16页探探 究究 提提 升升 与与圆圆相相关关最最值值问问题题，常常见见有有以以下下几几种种 类类 型型：(1 1)形形 如如 形形 式式 最最 值值 问问 题题，可可 转转化化为为动动直直线线斜斜率率最最值值问问题题；(2 2)形形如如t t=a ax x+b by y形形式式最最值值问问题题，可可转转化化为为动动直直线线截截距距最最值值问问题题；(3 3)形形如如（x x-a a）2 2+(y y-b b)2 2形形式式最最值值问问题题，可可转转化化为为动动点点到定点距离平方最值问题到定点距离平方最值问题.第17页知能迁移知能迁移2 2 已知点已知点P P（x x，y y）是圆）是圆(x x+2)+2)2 2+y y2 2=1=1上上 任意一点任意一点.（1 1）求）求P P点到直线点到直线3 3x x+4+4y y+12=0+12=0距离最大值距离最大值 和最小值；和最小值；（2 2）求）求x x-2-2y y最大值和最小值；最大值和最小值；（3 3）求）求 最大值和最小值最大值和最小值.解解 （1 1）圆心）圆心C C（-2-2，0 0）到直线）到直线3 3x x+4+4y y+12=0+12=0 距离为距离为 P P点到直线点到直线3 3x x+4+4y y+12=0+12=0距离最大值为距离最大值为 d d+r r=+1=+1=，最小值为，最小值为d d-r r=-1=.=-1=.第18页 （2 2）设）设t t=x x-2-2y y,则直线则直线x x-2-2y y-t t=0=0与圆（与圆（x x+2+2）2 2+y y2 2=1=1有公共点有公共点.t tmaxmax=-2=-2，t tminmin=-2-.=-2-.（3 3）设）设k k=则直线则直线kxkx-y y-k k+2=0+2=0与圆（与圆（x x+2+2）2 2+y y2 2=1=1有公共点，有公共点，第19页题型三题型三 与圆相关轨迹问题与圆相关轨迹问题【例例3 3】设定点】设定点M M（-3-3，4 4），动点），动点N N在圆在圆x x2 2+y y2 2=4=4上上 运动，以运动，以OMOM、ONON为两边作平行四边形为两边作平行四边形MONPMONP，求点求点P P轨迹轨迹.先设出先设出P P点、点、N N点坐标，依据平行四边点坐标，依据平行四边 形对角线相互平分，用形对角线相互平分，用P P点坐标表示点坐标表示N N点坐标点坐标,代代 入圆方程可求入圆方程可求.思维启迪思维启迪第20页解解 如图所表示，设如图所表示，设P P（x x，y y），），N N（x x0 0，y y0 0），则线段），则线段OPOP中点坐标为中点坐标为线段线段MNMN中点坐标为中点坐标为因为平行四边形对角线相互平分，因为平行四边形对角线相互平分，N N（x x+3+3，y y-4-4）在圆上，故（）在圆上，故（x x+3+3）2 2+（y y-4-4）2 2=4.=4.所以所求轨迹为圆：所以所求轨迹为圆：(x x+3)+3)2 2+(+(y y-4)-4)2 2=4=4，但应除去，但应除去两点两点 (点点P P在直线在直线OMOM上时情况上时情况).).第21页探究提升探究提升 求与圆相关轨迹问题时，依据题设条求与圆相关轨迹问题时，依据题设条件不一样常采取以下方法：直接法，直接依据题目件不一样常采取以下方法：直接法，直接依据题目提供条件列出方程；定义法，依据圆、直线等定提供条件列出方程；定义法，依据圆、直线等定义列方程；几何法，利用圆与圆几何性质列方程义列方程；几何法，利用圆与圆几何性质列方程;代入法，找到要求点与已知点关系，代入已知点代入法，找到要求点与已知点关系，代入已知点满足关系式等满足关系式等.第22页知能迁移知能迁移3 3 已知圆已知圆x x2 2+y y2 2=4=4上一定点上一定点A A（2 2，0 0），），B B（1 1，1 1）为圆内一点，）为圆内一点，P P，Q Q为圆上动点为圆上动点.（1 1）求线段）求线段APAP中点轨迹方程；中点轨迹方程；（2 2）若）若PBQPBQ=90=90，求，求PQPQ中点轨迹方程中点轨迹方程.解解（1 1）设）设APAP中点为中点为M M（x x，y y），由中点坐标公式），由中点坐标公式 可知，可知，P P点坐标为（点坐标为（2 2x x-2,2-2,2y y）.P P点在圆点在圆x x2 2+y y2 2=4=4上，上，（2 2x x-2-2）2 2+（2 2y y）2 2=4.=4.故线段故线段APAP中点轨迹方程为（中点轨迹方程为（x x-1)-1)2 2+y y2 2=1.=1.第23页（2 2）设）设PQPQ中点为中点为N N（x x，y y），），在在R RttPBQPBQ中，中，|PNPN|=|=|BNBN|，设，设O O为坐标原点，为坐标原点，连结连结ONON，则，则ONONPQPQ，所以所以|OPOP|2 2=|=|ONON|2 2+|+|PNPN|2 2=|=|ONON|2 2+|+|BNBN|2 2所以所以x x2 2+y y2 2+(+(x x-1)-1)2 2+(+(y y-1)-1)2 2=4.=4.故故PQPQ中点中点N N轨迹方程为轨迹方程为x x2 2+y y2 2-x x-y y-1=0.-1=0.第24页题型四题型四 圆综合应用圆综合应用【例例4 4】已知圆】已知圆x x2 2+y y2 2+x x-6-6y y+m m=0=0和直线和直线x x+2+2y y-3=0-3=0交交 于于P P，Q Q两点，且两点，且OPOPOQOQ（O O为坐标原点），求为坐标原点），求 该圆圆心坐标及半径该圆圆心坐标及半径.（1 1）利用垂直列出坐标之间关系，）利用垂直列出坐标之间关系，再化为再化为m m方程求解；（方程求解；（2 2）OPOPOQOQ得到得到O O点点 在以在以PQPQ为直径圆上，再利用勾股定理求解；为直径圆上，再利用勾股定理求解；（3 3）利用圆性质列出）利用圆性质列出m m方程求解方程求解.思维启迪思维启迪第25页解解 方法一方法一 将将x x=3-2=3-2y y,代入方程代入方程x x2 2+y y2 2+x x-6-6y y+m m=0,=0,得得5 5y y2 2-20-20y y+12+12+m m=0.=0.设设P P（x x1 1,y y1 1）,Q Q(x x2 2,y y2 2),),则则y y1 1、y y2 2满足条件：满足条件：y y1 1+y y2 2=4,=4,y y1 1y y2 2=OPOPOQOQ,x x1 1x x2 2+y y1 1y y2 2=0.=0.而而x x1 1=3-2=3-2y y1 1,x x2 2=3-2=3-2y y2 2x x1 1x x2 2=9-6(=9-6(y y1 1+y y2 2)+4)+4y y1 1y y2 2m m=3,=3,此时此时0,0,圆心坐标为圆心坐标为 ，半径，半径r r=.=.第26页方法二方法二 如图所表示，设弦如图所表示，设弦PQPQ中点为中点为M M，O O1 1M MPQPQ，O O1 1M M方程为方程为y y-3=2-3=2即：即：y y=2=2x x+4.+4.由方程组由方程组解得解得M M坐标为（坐标为（-1-1，2 2）.则以则以PQPQ为直径圆可设为（为直径圆可设为（x x+1+1）2 2+（y y-2-2）2 2=r r2 2.OPOPOQOQ，点点O O在以在以PQPQ为直径圆上为直径圆上.（0+10+1）2 2+（0-20-2）2 2=r r2 2，即，即r r2 2=5,=5,MQMQ2 2=r r2 2.在在R RttO O1 1MQMQ中，中，O O1 1Q Q2 2=O O1 1M M2 2+MQMQ2 2.第27页m m=3.=3.半径为半径为 ,圆心为圆心为方法三方法三 设过设过P P、Q Q圆系方程为圆系方程为x x2 2+y y2 2+x x-6-6y y+m m+(+(x x+2+2y y-3)=0.-3)=0.由由OPOPOQOQ知，点知，点O O（0 0，0 0）在圆上）在圆上.圆系方程可化为圆系方程可化为x x2 2+y y2 2+x x-6-6y y+3 +3 +x x+2 +2 y y-3 =0-3 =0即即x x2 2+(1+)+(1+)x x+y y2 2+2(-3)+2(-3)y y=0.=0.第28页又圆心在又圆心在PQPQ上上.+2 +2（3-3-）-3=0-3=0，=1 =1，m m=3.=3.圆心为圆心为 半径为半径为 .第29页探究提升探究提升 （1 1）在处理与圆相关问题中，借助）在处理与圆相关问题中，借助于圆几何性质，往往会使得思绪简捷明了，简于圆几何性质，往往会使得思绪简捷明了，简化思绪，简便运算化思绪，简便运算.（2 2）本题中三种解法都是方程思想求）本题中三种解法都是方程思想求m m值，即三值，即三种解法围绕种解法围绕“列出列出m m方程方程”求求m m值值.第30页知能迁移知能迁移4 4 已知圆已知圆C C：（：（x x-1-1）2 2+(+(y y-2)-2)2 2=25=25及直及直线线l l:(2:(2m m+1)+1)x x+(+(m m+1)+1)y y=7=7m m+4(+4(m mR R).).（1 1）证实：不论）证实：不论m m取什么实数，直线取什么实数，直线l l与圆与圆C C恒相恒相交；交；（2 2）求直线）求直线l l被圆被圆C C截得弦长最短长度及此时截得弦长最短长度及此时直线方程直线方程.第31页（1 1）证实证实 直线直线l l可化为可化为x x+y y-4+-4+m m(2(2x x+y y-7)=0,-7)=0,即不论即不论m m取什么实数，它恒过两直线取什么实数，它恒过两直线x x+y y-4=0-4=0与与2 2x x+y y-7=0-7=0交点交点.两方程联立，解得交点为（两方程联立，解得交点为（3 3，1 1），），又有（又有（3-13-1）2 2+（1-21-2）2 2=5=525,25,点（点（3 3，1 1）在）在圆内部，圆内部，不论不论m m为何实数，直线为何实数，直线l l与圆恒相交与圆恒相交.（2 2）解解 从（从（1 1）结论和直线）结论和直线l l过定点过定点M M（3 3，1 1）且与过此点圆且与过此点圆C C半径垂直时，半径垂直时，l l被圆所截弦被圆所截弦长长|ABAB|最短，由垂径定理得最短，由垂径定理得|ABAB|=2|=2第32页此时，此时，k kl l=-=-从而从而k kl l=-=2.=-=2.l l方程为方程为y y-1=2(-1=2(x x-3),-3),即即2 2x x-y y=5.=5.第33页方法与技巧方法与技巧1.1.确定一个圆方程，需要三个独立条件确定一个圆方程，需要三个独立条件.“.“选形选形 式、定参数式、定参数”是求圆方程基本方法：是指根是求圆方程基本方法：是指根 据题设条件恰当选择圆方程形式，进而确定据题设条件恰当选择圆方程形式，进而确定 其中三个参数其中三个参数.2.2.解答圆问题，应注意数形结合，充分利用圆解答圆问题，应注意数形结合，充分利用圆 几何性质，简化运算几何性质，简化运算.思想方法思想方法 感悟提升感悟提升第34页失误与防范失误与防范1.1.求圆方程需要三个独立条件，所以不论是设求圆方程需要三个独立条件，所以不论是设 哪一个圆方程都要列出系数三个独立方程哪一个圆方程都要列出系数三个独立方程.2.2.过圆外一定点，求圆切线，应该有两个结果，过圆外一定点，求圆切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在 情况情况.第35页一、选择题一、选择题定时检测定时检测1.1.已知已知C C：x x2 2+y y2 2+DxDx+EyEy+F F=0=0，则，则F F=E E=0=0且且D D0 0是是 C C与与 y y轴相切于原点轴相切于原点 （）A.A.充分无须要条件充分无须要条件B.B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充要条件充要条件D.D.既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件 解析解析 由由F F=E E=0,=0,D D0 0 圆心为圆心为(,0)(,0)，半径，半径 r r=C C与与y y轴相切于原点轴相切于原点.而而 C C与与y y轴相切于轴相切于 原点能得到原点能得到F F=E E=0=0，但，但D D不一定小于不一定小于0.0.A第36页2.2.（宁夏，海南文，宁夏，海南文，5 5）已知圆已知圆C C1 1：(x x+1)+1)2 2+(y y-1)-1)2 2=1=1，圆，圆C C2 2与圆与圆C C1 1关于直线关于直线x x-y y-1=0-1=0对称，则对称，则 圆圆C C2 2方程为方程为 （）A.(A.(x x+2)+2)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1=1 B.(B.(x x-2)-2)2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1=1 C.(C.(x x+2)+2)2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1=1 D.(D.(x x-2)-2)2 2+(+(y y-2)-2)2 2=1=1第37页解析解析 圆心圆心C C1 1（-1-1，1 1），设），设C C2 2（x x,y y）是点）是点C C1 1关关于直线于直线x x-y y-1=0-1=0对称点，则对称点，则x x=2,=2,y y=-2.=-2.圆圆C C2 2方程为方程为(x x-2)-2)2 2+(+(y y+2)+2)2 2=1.=1.答案答案 B第38页3.3.已知两点已知两点A A（-2-2，0 0），），B B（0 0，2 2），点），点C C是圆是圆 x x2 2+y y2 2-2-2x x=0=0上任意一点，则上任意一点，则ABCABC面积最小值面积最小值 是是 （）A.3-B.3+A.3-B.3+C.3-D.C.3-D.解析解析 l lABAB：x x-y y+2=0+2=0，圆心（，圆心（1 1，0 0）到）到l l距离距离 d d=，ABAB边上高最小值为边上高最小值为 S Sminmin=（2 2 ）=3-.=3-.A第39页4.4.若若PQPQ是圆是圆x x2 2+y y2 2=9=9弦，弦，PQPQ中点是（中点是（1 1，2 2）,则直线则直线PQPQ方程是方程是 （）A.A.x x+2+2y y-3=0 B.-3=0 B.x x+2+2y y-5=0-5=0 C.2 C.2x x-y y+4=0 D.2+4=0 D.2x x-y y=0=0 解析解析 PQPQ中点中点M M（1 1，2 2），），k kOMOM=2.=2.k kPQPQ=-.=-.l lPQPQ：y y-2=-2=-（x x-1-1），即），即x x+2+2y y-5=0.-5=0.B第40页5.5.圆心在抛物线圆心在抛物线y y2 2=2=2x x上且与上且与x x轴和该抛物线准线轴和该抛物线准线 都相切一个圆方程是都相切一个圆方程是 （）A.A.x x2 2+y y2 2-x x-2-2y y-=0-=0B.B.x x2 2+y y2 2+x x-2-2y y+1=0+1=0C.C.x x2 2+y y2 2-x x-2-2y y+1=0+1=0D.D.x x2 2+y y2 2-x x-2-2y y+=0+=0第41页答案答案D解析解析第42页6.6.已知圆已知圆x x2 2+y y2 2+2+2x x-4-4y y+1=0+1=0关于直线关于直线2 2axax-byby+2=0+2=0 （a a,b bR R）对称，则）对称，则abab取值范围是（取值范围是（）A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 配方得（配方得（x x+1+1）2 2+(+(y y-2)-2)2 2=4,=4,圆心（圆心（-1-1，2 2）在直线上在直线上.a a+b b=1=1，ababA第43页二、填空题二、填空题7.7.已知圆已知圆x x2 2+y y2 2+2+2x x-4-4y y+a a=0=0关于直线关于直线y y=2=2x x+b b成轴对称成轴对称,则则a a-b b取值范围是取值范围是 .解析解析 圆方程变为（圆方程变为（x x+1+1）2 2+(+(y y-2)-2)2 2=5-=5-a a,其圆心为（其圆心为（-1-1，2 2），且），且5-5-a a0 0，即，即a a5.5.又圆关于直线又圆关于直线y y=2=2x x+b b成轴对称，成轴对称，2=-2+2=-2+b b，b b=4.=4.a a-b b=a a-4-41.1.（-，1 1）第44页8.8.以直线以直线3 3x x-4-4y y+12=0+12=0夹在两坐标轴间线段为直径夹在两坐标轴间线段为直径 圆方程为圆方程为 .解析解析 方法一方法一 直线直线3 3x x-4-4y y+12=0+12=0与两坐标轴与两坐标轴 交点分别为交点分别为A A（-4-4，0 0）、）、B B（0 0，3 3），），所以线段所以线段ABAB中点为中点为故所求圆方程为故所求圆方程为(x x+2)+2)2 2+第45页方法二方法二 易得圆直径两端点为易得圆直径两端点为A A（-4-4，0 0）、）、B B（0 0，3 3），），设设P P（x x，y y）为圆上任一点，则）为圆上任一点，则PAPAPBPB.k kPAPAk kPBPB=-1=-1，即，即 (x x-4,-4,x x0),0),亦即亦即x x(x x+4)+4)+y y(y y-3)=0.-3)=0.化简得化简得(x x+2)+2)2 2+答案答案第46页9.9.直线直线axax+byby=1=1过点过点A A（b b，a a），则以坐标原点），则以坐标原点O O为圆为圆 心，心，OAOA长为半径圆面积最小值是长为半径圆面积最小值是 .解析解析 直线过点直线过点A A（b b，a a），），abab=，圆面积圆面积S S=r r2 2=（a a2 2+b b2 2）2 2 abab=.=.第47页三、解答题三、解答题10.10.依据以下条件求圆方程：依据以下条件求圆方程：（1 1）经过点）经过点P P（1,11,1）和坐标原点）和坐标原点,而且圆心在直而且圆心在直 线线2 2x x+3+3y y+1=0+1=0上；上；（2 2）圆心在直线）圆心在直线y y=-4=-4x x上，且与直线上，且与直线l l:x x+y y-1=0-1=0相相 切于点切于点P P（3 3，-2-2）；）；（3 3）过三点）过三点A A（1 1，1212）,B B（7 7，1010）,C C（-9-9，2 2）.解解 （1 1）设圆标准方程为）设圆标准方程为(x x-a a)2 2+(+(y y-b b)2 2=r r2 2,由题意列出方程组由题意列出方程组第48页圆标准方程是（圆标准方程是（x x-4-4）2 2+(+(y y+3)+3)2 2=25.=25.（2 2）方法一方法一 设圆标准方程为（设圆标准方程为（x x-a a）2 2+(+(y y-b b)2 2=r r2 2,解得解得a a=1,=1,b b=-4,=-4,r r=2 .=2 .圆方程为（圆方程为（x x-1-1）2 2+(+(y y+4)+4)2 2=8.=8.第49页方法二方法二 过切点且与过切点且与x x+y y-1=0-1=0垂直直线为垂直直线为y y+2=+2=x x-3,-3,与与y y=-4=-4x x联立可求得圆心为（联立可求得圆心为（1 1，-4-4）.半径半径r r=所求圆方程为（所求圆方程为（x x-1-1）2 2+（y y+4+4）2 2=8.=8.（3 3）方法一方法一 设圆普通方程为设圆普通方程为x x2 2+y y2 2+DxDx+EyEy+F F=0=0，解得解得 D D=-2,=-2,E E=-4,=-4,F F=-95.=-95.所求圆方程为所求圆方程为x x2 2+y y2 2-2-2x x-4-4y y-95=0.-95=0.第50页方法二方法二 由由A A（1 1，1212），），B B（7 7，1010），），得得A A、B B中点坐标为（中点坐标为（4 4，1111），），k kABAB=-=-，则则ABAB中垂线方程为中垂线方程为3 3x x-y y-1=0.-1=0.同理得同理得ACAC中垂线方程为中垂线方程为x x+y y-3=0.-3=0.联立联立即圆心坐标为（即圆心坐标为（1 1，2 2），半径），半径r r=10.=10.所求圆方程为（所求圆方程为（x x-1-1）2 2+(+(y y-2)-2)2 2=100.=100.第51页11.11.在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知圆心在第二象限中，已知圆心在第二象限,半径为半径为2 2 圆圆C C与直线与直线y y=x x相切于坐标原点相切于坐标原点O O.（1 1）求圆）求圆C C方程；方程；（2 2）试探求）试探求C C上是否存在异于原点点上是否存在异于原点点Q Q，使，使Q Q 到定点到定点F F（4 4，0 0）距离等于线段）距离等于线段OFOF长长.若存若存 在，请求出点在，请求出点Q Q坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由.解解 （1 1）设圆心为）设圆心为C C（a a,b b）,由由OCOC与直线与直线y y=x x垂直，垂直，知知O O，C C两点斜率两点斜率k kOCOC=-1=-1，故，故b b=-=-a a,则则|OCOC|=2|=2 ，即，即 第52页 结合点结合点C C（a a，b b）位于第二象限知）位于第二象限知 故圆故圆C C方程为（方程为（x x+2+2）2 2+（y y-2-2）2 2=8.=8.（2 2）假设存在）假设存在Q Q（m m，n n）符合题意，）符合题意，故圆故圆C C上存在异于原点点上存在异于原点点 符合题意符合题意.第53页12.12.（1414分）有一个大型商品，分）有一个大型商品，A A、B B两地都有出售，且两地都有出售，且 价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回费价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回费用是：用是：A A地每公里运费是地每公里运费是B B地每公里运费地每公里运费3 3倍倍.已知已知A A、B B两地距离为两地距离为1010公里，用户选择公里，用户选择A A地或地或B B地购置这件商品地购置这件商品标准是：包含运费和价格总费用较低标准是：包含运费和价格总费用较低.求求P P地居民选择地居民选择A A地或地或B B地购物总费用相等时地购物总费用相等时,点点P P所在曲线形状，并指出所在曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外居民应怎样选择购物地点？曲线上、曲线内、曲线外居民应怎样选择购物地点？第54页解解 如图，以如图，以A A、B B所在直线为所在直线为x x轴，轴，线段线段ABAB中点为原点建立直角坐标系，中点为原点建立直角坐标系，|ABAB|=10|=10，A A（-5-5，0 0），），B B（5 5，0 0）.设设P P（x x,y y），），P P到到A A、B B两地购物运两地购物运费分别是费分别是3 3a a、a a（元（元/公里）公里）.当由当由P P地到地到A A、B B两地购物总费用相等时，两地购物总费用相等时，有：价格有：价格+A A地运费地运费=价格价格+B B地运费，地运费，化简整理，化简整理，第55页（1 1）当）当P P点在以点在以 为圆心、为圆心、为半径圆上时，为半径圆上时，居民到居民到A A地或地或B B地购物总费用相等地购物总费用相等.（2 2）当）当P P点在上述圆内时，点在上述圆内时，故此时到故此时到A A地购物合算地购物合算.第56页（3 3）当）当P P点在上述圆外时，点在上述圆外时，故此时到故此时到B B地购物合算地购物合算.返回返回 第57页