圆锥曲线方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

第九章 圆锥曲线方程 （选修2-1）第1页高考导航高考导航考纲解读考纲解读1.圆锥曲线（1）了解圆锥曲线实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和处理实际问题中作用.（2）掌握椭圆、抛物线定义、几何图形、标准方程及简单性质.（3）了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它简单几何性质.（4）了解圆锥曲线简单应用.（5）了解数形结合思想.第2页高考导航高考导航考纲解读考纲解读2.曲线与方程结合已学过曲线及其方程实例，了解曲线与方程对应关系，深入感受数形结合基本思想.第3页高考导航高考导航命题探究命题探究1.从近几年高考题命题方向来看，大量运算在逐步降低，但与其它知识相结合在逐步增加，圆锥曲线概念、性质、方程等基础知识稳中求活，稳中求新，命题中经常包括有：（1）方程，（2）几何特征值a、b、c、p、e，（3）直线与圆锥曲线问题，从弦长到位置关系.（4）曲线与方程关系、考查曲线方程探求，如直接法、相关点法、待定系数法、定义法、交轨法等.分值普通在17分左右，解答题难度较大.第4页高考导航高考导航命题探究命题探究2.预计今后高考命题有以下特点：（1）以选择或填空题考查圆锥曲线定义和性质，难度为中等题，（2）以解答题形式重点考查圆锥曲线综合问题，多与直线结合进行命题，难度较大，文科多侧重于椭圆，而理科侧重于椭圆和抛物线.第5页第1课时 椭圆第6页1椭圆定义椭圆定义平面内动点平面内动点P到两个定点到两个定点F1，F2距离距离和等于常数和等于常数2a，当，当 时，动点时，动点P轨迹是椭圆；当轨迹是椭圆；当 时，轨迹为线时，轨迹为线段段F1F2；当；当2a|F1F2|时，轨迹不存在时，轨迹不存在基础知识梳理基础知识梳理2a|F1F2|2a|F1F2|第7页2椭圆标准方程与几何性质椭圆标准方程与几何性质基础知识梳理基础知识梳理第8页基础知识梳理基础知识梳理范范围围|x|a，|y|b顶顶点坐点坐标标 (0，a)，(b,0)对对称称轴轴x轴轴、y轴轴x轴轴、y轴轴对对称中心称中心坐坐标标原点原点O坐坐标标原点原点O焦点坐焦点坐标标(c,0)(0，c)离心率离心率ee(a,0)，(0，b)|y|a，|x|b第9页椭圆离心率大小与椭圆扁平程度椭圆离心率大小与椭圆扁平程度有怎样关系？有怎样关系？【思索思索提醒提醒】离心率越靠近离心率越靠近1，椭圆椭圆越扁，离心率越靠近越扁，离心率越靠近0，椭圆椭圆就就越靠近于越靠近于圆圆基础知识梳理基础知识梳理第10页1已知两定点已知两定点A(1,0)，B(1,0)，点，点M满足满足|MA|MB|2，则点，则点M轨轨迹是迹是()A圆圆B椭圆椭圆C线段线段 D直线直线答案答案：C三基能力强化三基能力强化第11页2若若ABC两个顶点坐标分别两个顶点坐标分别为为A(4,0)、B(4,0)，ABC周长为周长为18，则顶点，则顶点C轨迹方程为轨迹方程为()三基能力强化三基能力强化答案答案：A第12页三基能力强化三基能力强化答案答案：D第13页三基能力强化三基能力强化答案：1第14页三基能力强化三基能力强化答案答案：4第15页课堂互动讲练课堂互动讲练求椭圆方程，若中心和对称轴已求椭圆方程，若中心和对称轴已知，则只求知，则只求a、b即可，而即可，而a、b、c相关相关系式系式a2b2c2，由方程思想，还须列，由方程思想，还须列出两个关于出两个关于a、b、c关系式，即可求出关系式，即可求出a、b，处理问题关键是：列方程，处理问题关键是：列方程(组组)，解方程，解方程(组组)，求待定系数，求待定系数考点一考点一求椭圆标准方程求椭圆标准方程第16页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1求满足以下各条件椭圆标准方程：求满足以下各条件椭圆标准方程：(1)长轴长是短轴长长轴长是短轴长3倍且经过点倍且经过点A(3,0)；第17页【思绪点拨思绪点拨】由已知条件设出由已知条件设出椭圆标准方程，解方程椭圆标准方程，解方程(组组)，用待定，用待定系数法求解，应注意处理椭圆焦点位系数法求解，应注意处理椭圆焦点位置不确定时情况置不确定时情况课堂互动讲练课堂互动讲练第18页课堂互动讲练课堂互动讲练第19页课堂互动讲练课堂互动讲练第20页课堂互动讲练课堂互动讲练第21页【名师点评名师点评】普通求已知曲线类型曲普通求已知曲线类型曲线方程问题，通惯用待定系数法，可采取线方程问题，通惯用待定系数法，可采取“先定形，后定式，再定量先定形，后定式，再定量”步骤：步骤：(1)定形定形指是二次曲线焦点位置与对称轴位置；指是二次曲线焦点位置与对称轴位置；(2)定式定式依据依据“形形”设方程形式，注意曲线方设方程形式，注意曲线方程应用，如当椭圆焦点不确定在哪个坐标轴程应用，如当椭圆焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0)；(3)定量定量由题设中条件找到由题设中条件找到“式式”中待中待定系数等量关系，经过解方程定系数等量关系，经过解方程(组组)得到量大得到量大小小课堂互动讲练课堂互动讲练第22页由椭圆定义可知在平面内与两个由椭圆定义可知在平面内与两个定点定点F1，F2距离之和等于常数距离之和等于常数(大于大于|F1F2|)点轨迹叫做椭圆能够将椭圆点轨迹叫做椭圆能够将椭圆上点到两个焦点距离进行转化，从而上点到两个焦点距离进行转化，从而处理相关线段长度问题普通地，碰处理相关线段长度问题普通地，碰到与焦点距离相关问题时，首先应考到与焦点距离相关问题时，首先应考虑用定义来解题虑用定义来解题课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二椭圆定义椭圆定义第23页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例2 2一动圆与已知圆一动圆与已知圆O1：(x3)2y21外切，与圆外切，与圆O2：(x3)2y281内内切，试求动圆圆心轨迹方程切，试求动圆圆心轨迹方程【思绪点拨思绪点拨】两圆相切，圆心两圆相切，圆心之间距离与两圆半径相关，据此能够之间距离与两圆半径相关，据此能够找到动圆圆心满足条件找到动圆圆心满足条件第24页课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】两定圆圆心和半径分别两定圆圆心和半径分别是是O1(3,0)，r11，O2(3,0)，r29.设动圆圆心为设动圆圆心为M(x，y)，半径为，半径为R，则由题设条件，可知则由题设条件，可知|MO1|1R，|MO2|9R，|MO1|MO2|10，第25页由椭圆定义知：由椭圆定义知：M在以在以O1、O2为焦点椭为焦点椭圆上，且圆上，且a5，c3，b2a2c225916，课堂互动讲练课堂互动讲练第26页【名师点评名师点评】不明确椭圆定义不明确椭圆定义或不能将题目所给信息有效转化为椭或不能将题目所给信息有效转化为椭圆定义圆定义课堂互动讲练课堂互动讲练第27页主要问题有两类，一类依据椭圆主要问题有两类，一类依据椭圆方程研究椭圆几何性质，另一类依据方程研究椭圆几何性质，另一类依据椭圆几何性质，综合其它知识求椭圆椭圆几何性质，综合其它知识求椭圆方程或者研究其它问题，这一类利用方程或者研究其它问题，这一类利用性质是关键性质是关键课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三椭圆性质及应用椭圆性质及应用第28页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3【思绪点拨思绪点拨】设设M(x，y)，由题，由题意将意将x表示为关于表示为关于e不等式，依据椭圆不等式，依据椭圆上点取值范围得到关于上点取值范围得到关于e不等式，即可不等式，即可得得第29页课堂互动讲练课堂互动讲练第30页课堂互动讲练课堂互动讲练第31页【思维总结思维总结】椭圆几何性质主椭圆几何性质主要是围绕椭圆中要是围绕椭圆中“六点六点”(两个焦点、四两个焦点、四个顶点个顶点)，“四线四线”(两条对称轴、两条两条对称轴、两条准线准线)，“两形两形”(中心、焦点以及短轴中心、焦点以及短轴端点组成三角形、椭圆上一点和两焦端点组成三角形、椭圆上一点和两焦点组成三角形点组成三角形)，“两围两围”(x范围，范围，y范范围围)而本题易忽略而本题易忽略y范围而不对范围而不对y取值取值进行讨论进行讨论课堂互动讲练课堂互动讲练第32页课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究互动探究第33页设点设点H(x，y)是椭圆上一点，则是椭圆上一点，则|HN|2x2(y3)2(2b22y2)(y3)2(y3)22b218(byb)若若0b3，当当yb时，时，|HN|2有最大值有最大值b26b9.课堂互动讲练课堂互动讲练第34页若若b3，则，则b3，当当y3时，时，|HN|2有最大值有最大值2b218，由题意知：由题意知：2b21850，b216，符合条件，符合条件课堂互动讲练课堂互动讲练第35页在讨论直线与椭圆位置关系时，先在讨论直线与椭圆位置关系时，先联立直线与椭圆组成方程组，然后消去联立直线与椭圆组成方程组，然后消去x(或或y)，得到关于，得到关于y(或或x)方程，这时方程方程，这时方程一定为一元二次方程，接下来利用判别一定为一元二次方程，接下来利用判别式大于零、等于零、小于零判断直线与式大于零、等于零、小于零判断直线与椭圆相交、相切、相离，相交时注意根椭圆相交、相切、相离，相交时注意根与系数关系与系数关系x1x2课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四直线与椭圆直线与椭圆第36页课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例4 4第37页【思绪点拨思绪点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练第38页课堂互动讲练课堂互动讲练第39页课堂互动讲练课堂互动讲练第40页课堂互动讲练课堂互动讲练第41页课堂互动讲练课堂互动讲练第42页【名师点评名师点评】(1)解析几何与向解析几何与向量结合是近几年高考热点，解题时应量结合是近几年高考热点，解题时应尽可能将向量问题转化为非向量问题；尽可能将向量问题转化为非向量问题；(2)包括弦长问题时，普通不会求包括弦长问题时，普通不会求方程组解，而是利用两点间距离公式，方程组解，而是利用两点间距离公式，借助根与系数关系，利用整体代入方借助根与系数关系，利用整体代入方法求解法求解课堂互动讲练课堂互动讲练第43页(1)求此椭圆方程；求此椭圆方程；(2)设直线设直线l：yxm，若，若l与此椭与此椭圆相交于圆相交于P、Q两点，且两点，且|PQ|等于椭圆等于椭圆短轴长，求短轴长，求m值值课堂互动讲练课堂互动讲练高考检阅高考检阅第44页课堂互动讲练课堂互动讲练第45页课堂互动讲练课堂互动讲练第46页课堂互动讲练课堂互动讲练第47页1椭圆标准方程椭圆标准方程(1)椭圆标准方程在形式上可统一椭圆标准方程在形式上可统一为为Ax2By21，其中，其中A、B是不等正是不等正常数常数AB0时，焦点在时，焦点在y轴上；轴上；BA0时，焦点在时，焦点在x轴上轴上规律方法总结规律方法总结第48页(2)椭圆标准方程求法椭圆标准方程求法定义法：依据定义，直接求出定义法：依据定义，直接求出a2，b2，写出椭圆方程，写出椭圆方程待定系数法待定系数法步骤：步骤：.定型：是指确定类型，确定椭圆焦点在定型：是指确定类型，确定椭圆焦点在x轴还是轴还是y轴上，从而设出对应标准方程形式轴上，从而设出对应标准方程形式.计算：依据已知条件，建立关于计算：依据已知条件，建立关于a、b、c方程组，求出方程组，求出a2、b2，从而写出椭圆标准，从而写出椭圆标准方程方程规律方法总结规律方法总结第49页规律方法总结规律方法总结(1)0，直线与椭圆有两个公共，直线与椭圆有两个公共点点P、Q，此时弦长求法：，此时弦长求法：求求P、Q两点坐标，利用两点间两点坐标，利用两点间距离公式；距离公式；第50页规律方法总结规律方法总结第51页随堂即时巩固随堂即时巩固点击进入点击进入第52页课时活页训练课时活页训练点击进入点击进入第53页