1、第1页第2页解一元二次不等式解一元二次不等式(组组)【例1】解不等式5x23x11.第3页第4页 解一元二次不等式方法是：先解出对应一元二次方程两根a、b(ab)，然后依据不等号方向确定是取axb或x0对一切实数x恒成立，求实数a取值范围第7页第8页第9页 本题是由不等式恒成立求参数取值范围问题因二次项前面系数含有字母，故首先需讨论当a24a50时，求出a两个值未必满足题目要求，所以要验证；当a24a50时，将左边视为一个二次函数，其图象是抛物线，要使不等式恒成立，必须满足两个条件：开口向上，与x轴无交点，这么就将问题转化为解一元二次不等式组，从而使问题得到处理第10页【变式练习2】对任意a1
2、1，函数f(x)x2(a4)x42a值恒大于零，求x取值范围第11页解含参数不等式解含参数不等式【例3】解关于x不等式(m3)x1(x1)0(mR)第12页第13页第14页第15页 第16页第17页第18页第19页第20页第21页第22页3.若不等式x2(a1)xa0在(1,3)上 有 解，则 实 数 a取 值 范 围 是 _.【解析】方法1：原不等式可化为(x1)(xa)1.所以实数a取值范围是(1，)(1，)第23页第24页第25页第26页5.已知函数ylg(a24)x22(a2)xa1定义域为R，求实数a取值范围第27页第28页(3)当2a2时，由二次函数性质可知这个不等式解集不可能为
3、R，所以2a2不符合题意；(4)当a2或a2时，由二次函数性质可知，要使这个不等式解集为R，必须满足：4(a2)24(a24)(a1)0，即a(a2)(a4)0(*)，解不等式(*)得2a0或a4，所以a4.总而言之，a取值范围是(4，)第29页 解不等式是中学数学基础内容，也是高考必考内容，主要从三个方面考查：一是解一元二次不等式或一元二次不等式组，或考查能够转化为一元二次不等式问题(如指数不等式、分式不等式等)，普通以填空题形式出现；二是已知二次函数零点分布情况求对应参数取值范围，或者解含参数不等式，也不排除与函数、导数等结合(如求单调区间)；三是利用不等式模型处理实际应用问题第30页 1
4、解一元二次不等式方法普通有两种：(1)求出对应一元二次方程两个根，画出对应一元二次函数图象，经过观察得到不等式解；(2)将不等式左边化为两个一次因式乘积，再由“大于取两边，小于取中间”方法求得不等式解第31页 2对于给定集合M和给定含参数不等式f(x)0，求不等式中参数取值范围问题，要看清楚题目标要求，再对应求解，不妨“对号入座”：第32页 3从初中一元二次方程、一元二次函数，到高中一元二次不等式，跨度之大、连贯性之强、占中学教材版面之多，足以体现新课标对这部分知识重视零点概念出现更是给不等式考查带来新意，它可以更好地将一元二次方程、一元二次函数和一元二次不等式这“三个二次”问题融为一体，也可认为用数形结合方法解决一元二次函数和一元二次不等式提供更为广阔空间，以至于近年来“三个二次”问题在高考试题中频繁亮相，所以，复习备考时应给予足够重视第33页 4含参数一元二次不等式解法，看重考查分类讨论思想，能力要求较高，所以，要引发重视第34页
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