1、定积分应用习题课定积分应用习题课第1页微微 元元 法法理理 论论 依依 据据名称释译名称释译所求量所求量特点特点解解 题题 步步 骤骤定积分应用中惯用公式定积分应用中惯用公式一、主要内容一、主要内容第2页1 1、理论依据、理论依据第3页2 2、名称释译、名称释译第4页3 3、所求量特点、所求量特点第5页4 4、解题步骤、解题步骤第6页5 5、定积分应用惯用公式、定积分应用惯用公式(1)平面图形面积平面图形面积直角坐标情形直角坐标情形第7页假如曲边梯形曲边为参数方程假如曲边梯形曲边为参数方程曲边梯形面积曲边梯形面积参数方程所表示函数参数方程所表示函数第8页极坐标情形极坐标情形第9页(2)体积体积
2、xyo第10页平行截面面积为已知立体体积平行截面面积为已知立体体积第11页(3)平面曲线弧长平面曲线弧长弧长弧长A曲线弧为曲线弧为弧长弧长B曲线弧为曲线弧为第12页C曲线弧为曲线弧为弧长弧长(4)旋转体侧面积旋转体侧面积xyo第13页(5)细棒质量细棒质量(6)转动惯量转动惯量第14页(7)变力所作功变力所作功(8)水压力水压力第15页(9)引力引力(10)函数平均值函数平均值(11)均方根均方根第16页二、经典例题二、经典例题例例1 1第17页解解由对称性由对称性,有有由对称性由对称性,有有第18页由对称性由对称性,有有第19页例例2 2解解如图所表示建立坐标如图所表示建立坐标系系.于是对半
3、圆上任一点于是对半圆上任一点,有有第20页第21页故所求速度为故所求速度为第22页故将满池水全部提升到池沿高度所需功为故将满池水全部提升到池沿高度所需功为第23页例3:如图,平面经过半径为R圆柱体底圆中心,并与底面交成角,计算这平面截圆柱体所得立体体积.解:取x为积分变量,改变区间为R,R,在R,R 上任取一点x,过x作垂直于x轴平面截立体,截面面积 RRoxyyx第24页第25页解:oyxba第26页例例5 5 用用铁锤把把钉子子钉入木板，入木板，设木板木板对铁钉阻阻力与力与铁钉进入木板深度成正比，入木板深度成正比，铁锤在第一次在第一次锤击时将将铁钉击入入1厘米，若每次厘米，若每次锤击所作功
4、相所作功相等，等，问第第 次次锤击时又将又将铁钉击入多少？入多少？设 次次击入入总深度深度为 厘米厘米次次锤击所作所作总功功为设木板对铁钉阻力为设木板对铁钉阻力为第一次锤击时所作功为第一次锤击时所作功为解解第27页次次击入入总深度深度为第第 次次击入深度入深度为依题意知，每次锤击所作功相等依题意知，每次锤击所作功相等第28页例例 6 6 有一有一长度度为 l、线密度密度为 r r 均匀均匀细棒，棒，在其中垂在其中垂线上距棒上距棒 a 单位位处有一有一质量量为 m 质点点 M，计算算该棒棒对质点点 M 引力引力 小段质量为小段质量为将经典小段近似看成质点将经典小段近似看成质点建立坐标系如图建立坐标系如图解解第29页小段与小段与质点距离点距离为由对称性知，引力在铅直方向分力为由对称性知，引力在铅直方向分力为水平方向分力元素水平方向分力元素引力引力第30页例例7 7解解如图建立坐标系如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为此闸门一侧受到静水压力为第31页第32页取坐标系如图取坐标系如图解解底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积第33页
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