1、n n1 定积分概念n n2 牛顿莱布尼茨公式n n3 可积条件n n4 定积分性质n n5 微积分学基本定理定积分计算1 1第1页1 定定积分概念分概念一、一、问题提出提出二、定二、定积分定分定义2 2第2页一、问题提出一、问题提出 不定积分和定积分是积分学中两大基本问题不定积分和定积分是积分学中两大基本问题.求不定积分是求导求不定积分是求导数逆运算，定积分则是某种特殊和式极限，它们之间现有区分又有数逆运算，定积分则是某种特殊和式极限，它们之间现有区分又有联络。联络。1、曲边梯形面积、曲边梯形面积 设设f为闭为闭a，b上连续函数，且上连续函数，且f（x）0，直线，直线x=a，x=b以及x轴所
2、围成平面图形，称为曲边梯形。分割分割：a=00 则必有则必有Nt2Nt2：可积函数必有连续点，：可积函数必有连续点，P P236236，习题，习题7 7二、定积分中值定理二、定积分中值定理Th9.7Th9.7、（积分第一中值定理）若、（积分第一中值定理）若f f在在a,ba,b连续则最少连续则最少 一点一点 使使 3333第33页Th9.8：（推广积分第一中值定理）3434第34页5 定积分计算 函函数可积性问题告一段落，并对定积分性质有了足够认识以后接着数可积性问题告一段落，并对定积分性质有了足够认识以后接着处理一个问题处理一个问题定积分形式下，证实连续函数必定存在原函数定积分形式下，证实连
3、续函数必定存在原函数PP178 178 Th8.1Th8.1一、变限积分与原函数存在性一、变限积分与原函数存在性 3535第35页Th9.10:Th9.10:例例1111、求极限、求极限th9.11th9.11：（积分第二中值定理）设：（积分第二中值定理）设f f在在a,ba,b可积。可积。3636第36页若函数若函数g g，a,ba,b减，且减，且g g（x x）00则则 使得使得若函数若函数g g，a,ba,b增，且增，且g g（x x）00则则 使得使得 二、换元积分法与分部积分法二、换元积分法与分部积分法 对于原函数有了正确认识后，就能够把不定积分换元积分法和对于原函数有了正确认识后，
4、就能够把不定积分换元积分法和分部积分法顺利移植到定积分上来。分部积分法顺利移植到定积分上来。定理定理9.129.12（定积分换元法）（定积分换元法）若若fa,bfa,b连续，连续，在在 可积，且满足可积，且满足 则有换元公式：则有换元公式：3737第37页Nt1:Nt1:无须回代无须回代.定积分是一个数，不定积分后果理应保留定积分是一个数，不定积分后果理应保留与原来相同变量。与原来相同变量。Nt2Nt2：本定理条件可改为：本定理条件可改为：f f可积，可积，单调，单调，可积，定理结可积，定理结论仍成立。论仍成立。exp1exp1：exp2:exp2:exp3:exp3:定理定理9.139.13（定积分分部积分）（定积分分部积分）若若 为为a,ba,b上连续，可微分函数，则上连续，可微分函数，则3838第38页3939第39页例例2 2、4040第40页
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