常用综合评价方法数学建模省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

惯用综合评价方法惯用综合评价方法Synthetical Evaluation 第二十三章第二十三章第第1页页ContentwConcept wProcess wSelection and weight estimation of evaluation index wAnalytic hierarchy process,AHP wTopsis wRank sum ratio,RSR第第2页页比如，某人英语考试成绩比如，某人英语考试成绩58分分是否对照某标是否对照某标准判断此结果准判断此结果是是否否评评 价价（evaluation)仅是描述，仅是描述，反应现实反应现实状况状况第第3页页1.基本概念基本概念Synthetical evaluation综合合评价价Definition:利利用多用多项指指标对某个某个评价价对象象某种属性某种属性进行定性、定量行定性、定量评定，或者定，或者对多个多个评价价对象属性象属性进行定性、定量行定性、定量评定，定，可可对优劣次序排序。劣次序排序。Application:对比，比，择优Purpose:支持决支持决议（基（基础、预防、防、临床、床、管理中广泛管理中广泛应用）用）第第4页页2.1 综合评价普通步骤综合评价普通步骤对某事件某事件进行多原因行多原因综合合评价价过程，程，实质上就是上就是科学研究与决科学研究与决议过程，程，标准上准上应包含包含设计、搜集、搜集资料和分析料和分析资料料几个基本几个基本阶段，段，实施中施中应着重注意以下几个着重注意以下几个基本步基本步骤。选择恰当评价指标选择恰当评价指标(evaluation indicator)(evaluation indicator)确定各评价指标权重确定各评价指标权重合理确定各单个指标评价等级合理确定各单个指标评价等级(evaluation grade)(evaluation grade)及其界限及其界限建立综合评价模型建立综合评价模型(synthetical evaluation model)(synthetical evaluation model)确定多指标综合评价等级数量界限，并依据实践对已建立模确定多指标综合评价等级数量界限，并依据实践对已建立模 型考查、修改及完善。型考查、修改及完善。w研究目第第5页页2.1例：学生综合测评（综合评分）例：学生综合测评（综合评分）u评价指标：德育总分、智育总分、体育 总分（加分：CET）u权重：方案1：德育0.3 智育0.6 体育0.1 方案2：德育0.1 智育0.8 体育0.1 方案3：德育0.3 智育0.6 体育0.1 加分u评价模型：评分法、总分为100，加分不封顶，累加法。u评价结果:学生甲：德育90 智育70 体育80 学生乙：德育70 智育80 体育70第第6页页第第7页页2.2 综合评价普通步骤示例综合评价普通步骤示例研制新生儿缺氧情况研制新生儿缺氧情况Apgar评分方法评分方法w研究目据专业知识，选择据专业知识，选择5 5个指标个指标 心率心率 呼吸呼吸肌张力肌张力 反射反射 皮肤颜色皮肤颜色 5个指标含有相等权重个指标含有相等权重选择指标选择指标确定权重确定权重以累加法累计总分：以累加法累计总分：810分为正常；分为正常；47分为轻度缺氧；分为轻度缺氧；03分为重度缺氧。分为重度缺氧。确确定定指指标标评评价价等等级级及及界界限限建立模型建立模型第第8页页3.1 评价指标基本要求评价指标基本要求基本要求基本要求 代表性代表性：各层次指标能最：各层次指标能最好地表示所代表层次。好地表示所代表层次。确定性确定性：指指标值确定，：指指标值确定，其高低在评价中有确切含义。其高低在评价中有确切含义。区分能力区分能力/灵敏性灵敏性：即指标：即指标值有一定波动范围，而且其高值有一定波动范围，而且其高低在评价中有确切含义。低在评价中有确切含义。独立性独立性：即选入指标各有：即选入指标各有所用，相互不能替换。所用，相互不能替换。选择综合评价指标选择综合评价指标第第9页页3.2 系统分析法及文件资料系统分析法及文件资料分析优选法筛选指标分析优选法筛选指标缺乏缺乏相关相关历史历史资料，资料，或指或指标难标难以数以数量化量化时时 系统分析法系统分析法(systematic analysis method)：是一个惯用是一个惯用凭经验挑选指标方法凭经验挑选指标方法，首，首先将全部备选指标按系统（或属性、类先将全部备选指标按系统（或属性、类别）划分，再经过座谈或填调查表方法别）划分，再经过座谈或填调查表方法取得对各指标教授评分，确定主次，再取得对各指标教授评分，确定主次，再从各系统内挑选主要指标作为评价指标。从各系统内挑选主要指标作为评价指标。文件资料分析优选法：文件资料分析优选法：即全方面查阅相即全方面查阅相关评价指标设置文件资料，分析各指标关评价指标设置文件资料，分析各指标优缺点并加以取舍。优缺点并加以取舍。第第10页页3.3 惯用客观筛选指标方法惯用客观筛选指标方法逐一指逐一指标进行假行假设检验方法方法：是在掌握相关历史资料基础上，依照可能评价结果将评价对象分组，并对各指标进行假设检验，挑选有有统计意意义指指标作为评价指标。多元回多元回归与逐步回与逐步回归法法：多元回归分析挑选标准化偏回归系数绝对值较大或偏回归系数假设检验有显著性指标作为评价指标；逐步回归有自动挑选主要影响指标功效，是当前最最惯用指用指标挑挑选方法方法。指指标聚聚类法法：在存在众多指标情况下，可将相同指标聚成类，再从每类中找一个经典指标作为代表，从而用少少许几个几个经典指典指标作为评价指标来代表原来众多指标建立评价模型。第第11页页3.4 指标筛选提议指标筛选提议在在实际工作中，往往工作中，往往综合使用合使用各种方法各种方法进行行指指标筛选，在取得，在取得较为满意意专业解解释基基础上，上，优先考先考虑那些被那些被各种方法同各种方法同时选入入指指标。第第12页页3.5 评价指标权重预计评价指标权重预计 确定指标权重方法确定指标权重方法主观定权法主观定权法客观定权法客观定权法教授评分法教授评分法成对比较法成对比较法Saaty权重法权重法秩和比法秩和比法相关系数法相关系数法其它方法其它方法含糊定权法含糊定权法熵权法熵权法 定权带有一定主观性，用不一样方法确定权重分配，可能不尽一致，定权带有一定主观性，用不一样方法确定权重分配，可能不尽一致，这将造成权重分配不确定性，最终可能造成评价结果不确定性。因而这将造成权重分配不确定性，最终可能造成评价结果不确定性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应该在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应该依赖于较为合依赖于较为合理专业解释理专业解释。第第13页页3.6 教授评分法评分方式教授评分法评分方式1）教授个人判断教授个人判断 即分别征求教授个人意见，在教授各自单独给即分别征求教授个人意见，在教授各自单独给评价指标相对主要性打分基础上，进行统计处理，以确定各指评价指标相对主要性打分基础上，进行统计处理，以确定各指标权重。标权重。优点优点：教授打分时教授打分时不受外界影响不受外界影响，没有心理压力，能够最，没有心理压力，能够最大程度地发挥个人创造能力。大程度地发挥个人创造能力。缺点缺点：仅凭个人判断，易受仅凭个人判断，易受教授知识深度与广度教授知识深度与广度影响，难影响，难免带有片面性。免带有片面性。2）教授会议教授会议 即召开全部被挑选教授，以集体讨论方式进行评即召开全部被挑选教授，以集体讨论方式进行评分，然后再以统计伎俩确定各指标权重。分，然后再以统计伎俩确定各指标权重。优点优点：能够交换意见，能够交换意见，相互启发，填补个人之不足相互启发，填补个人之不足。缺点缺点：主要表现在易受主要表现在易受心理原因影响心理原因影响，如，如屈从于权威屈从于权威和大和大多数人意见，受劝说性意见影响，不愿公开修正已发表意见等多数人意见，受劝说性意见影响，不愿公开修正已发表意见等等。等。第第14页页6个教授对个教授对4个评价指标评价结果得分个评价指标评价结果得分不考虑教授权威程度：权重分别是不考虑教授权威程度：权重分别是0.41,0.31,0.18,0.10第第15页页3.7教授评分法可靠性评定惯用指标教授评分法可靠性评定惯用指标 在在实实际际工工作作中中，惯惯用用教教授授擅擅长长系系数数和和教教授授意意见见一一致致性性系系数数等等指指标标来来预预计计教教授授评评分分方方法法所所定定权权重重分分配相对合理性。配相对合理性。1)擅长系数擅长系数：某一评定教授水平可用对擅长领域中所：某一评定教授水平可用对擅长领域中所提问题作出正确应答概率提问题作出正确应答概率，即所谓即所谓“擅长系数擅长系数”。计算公式为：计算公式为：其中，其中，q为擅长系数擅长系数,p为错答率。为错答率。理想理想“绝对正确绝对正确”评定教授，评定教授，p=0,q=1。通常在。通常在选择评定教授时选择评定教授时,其擅长系数其擅长系数q不应低于不应低于0.80。第第16页页6个教授对个教授对4个评价指标评价结果一致个评价指标评价结果一致性系数计算表性系数计算表第第17页页2）教授意见一致性系数教授意见一致性系数:设参加权重评定教授数为设参加权重评定教授数为m，待评价指，待评价指标数为标数为n，则反应，则反应m个教授对全部个教授对全部n个指标权重评定一致程度指个指标权重评定一致程度指标称为标称为一致性系数一致性系数，以，以w表示表示,其计算公式为：其计算公式为：一致性系数在一致性系数在01之间取值，之间取值，越靠近于越靠近于1，表示全部教授对，表示全部教授对全部评价指标评分全部评价指标评分协调程度越好。协调程度越好。当然，一致性系数越大当然，一致性系数越大越好，这说明各评价因子越好，这说明各评价因子权重预计权重预计较为稳定可靠。较为稳定可靠。当有当有相同秩相同秩时，要对时，要对w进行校正进行校正：式中式中 第第18页页3.7 惯用客观定权方法惯用客观定权方法一些一些统计方法分析方法分析结果，可提供相关原因果，可提供相关原因权重分重分配客配客观信息信息:1)1)多元回多元回归分析及逐步回分析及逐步回归分析中，各自分析中，各自变量量标准化准化偏回偏回归系数系数值以及由此而推算以及由此而推算贡献率；献率；2)2)计数数资料判料判别分析中指数，分析中指数，计量量资料判料判别分析中各分析中各因子因子贡献率；献率；3)3)主成份分析中得到因子主成份分析中得到因子载荷和荷和贡献率。献率。一些特定一些特定统计方法方法 比如去某死因后期望寿命增比如去某死因后期望寿命增量、减寿年数量、减寿年数(Potential Years of Life LostPotential Years of Life Lost,PYLL),PYLL)都都可可为各死因相各死因相对主要性提供相关主要性提供相关权重分配信息献重分配信息献率。率。第第19页页3.8 组合权重及其计算方法组合权重及其计算方法组合合权重重(combined weight)(combined weight)当当评价指价指标可分可分层时，即某，即某项或某几或某几项评价指价指标可再分可再分为次次级评价指价指标时，则次次级评价指价指标权重既重既应考考虑其本身在全部次其本身在全部次级评价指价指标中中权重分重分配，又要考配，又要考虑其高其高层评价指价指标在全部在全部评价指价指标中中权重分配。重分配。组合合权重有两种求法：重有两种求法：1)1)代数和法代数和法 2)2)乘乘积法法 第第20页页组合权重计算表组合权重计算表第第21页页3.9 权重预计注意事项权重预计注意事项权重预计仍不是很完美，权重预计结果应满足专业解释；尽可能在专业领域中寻找专业评分方法；尽可能排除试验者和受试者主观性，尽可能选取客观方法；采取各种方法进行权重，在取得较为满意专业解释基础上，优先考虑多个方法同时选入指标。第第22页页几个惯用综合评价方法几个惯用综合评价方法1.1.现有统计方法现有统计方法：主要为多元统计方法，如多主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。时间序列分析等。2.2.含糊多元分析方法含糊多元分析方法：由含糊数学发展而来，由含糊数学发展而来，包含含糊聚类、含糊判别、含糊综合评价等方法。包含含糊聚类、含糊判别、含糊综合评价等方法。3 3简易方法简易方法：主要包含综合评分法、综合指数法、：主要包含综合评分法、综合指数法、层次分析法、层次分析法、TopsisTopsis法、秩和比法等。法、秩和比法等。特点特点：简单实用；简单实用；适合用于各种资料；适合用于各种资料；存存在一定不足。在一定不足。第第23页页4.1 层次分析法概念层次分析法概念 层次分析法次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称称AHP)：由美国科学家：由美国科学家T.L.Saaty于于20世世纪70年年代提出代提出,是用是用系系统分析方法分析方法，对评价价对象依象依评价目价目标所确定所确定总评价目价目标进行行连续性分解性分解,得得到各到各级（各（各层）评价目价目标，并以，并以最下最下层指指标作作为衡量目衡量目标到达程度到达程度评价指价指标。然后依据。然后依据这些指些指标计算出算出一一综合合评分指数分指数对评价价对象象总评价目价目标进行行评价，依其大小来确定价，依其大小来确定评价价对象象优劣等劣等级。第第24页页4.2 层次分析法示例层次分析法示例例例4 4：拟采取采取层次分析法建立一个次分析法建立一个评价价综合合医院工作医院工作质量量综合指合指标，并采取，并采取该指指标对某市某市6 6所所综合医院工作合医院工作质量量进行行综合合评价。价。医院工作医院工作质量量综合合评价基本步价基本步骤：1）对总评价目标进行连续性分解性分解以得到不一样层次评价目标，将各层评价目标用图有机地标示出来，即建立目标树图，见图1。第第25页页4.3 建立目标图建立目标图第第26页页4.4 计算权重系数计算权重系数2)对目标树自上而下分层次一一对比打分，建立对目标树自上而下分层次一一对比打分，建立成对比较判断优选矩阵成对比较判断优选矩阵。各层评分标准见表3,表4为第一层子目标成对比较判断优选矩阵。表3 目标树图各层次评分标准 对比打分对比打分 相对主要程相对主要程度度 说说 明明1同等主要同等主要 二者对目标贡献相同二者对目标贡献相同3略为主要略为主要 依据经验一个比另一个评价稍依据经验一个比另一个评价稍有利有利5基本主要基本主要 依据经验一个比另一个评价更依据经验一个比另一个评价更为有利为有利7确实主要确实主要 一个比另一个评价更有利，且一个比另一个评价更有利，且在实践中证实在实践中证实9绝对主要绝对主要 主要程度显著主要程度显著两相邻程度两相邻程度中间值中间值 需要折衷时采取需要折衷时采取表4 第一层子目标成对比较判断优选矩阵 医疗工作医疗工作护理工作护理工作膳食供给膳食供给医疗工作医疗工作1(a11)3(a12)5(a13)护理工作护理工作1/3(a12)1(a22)3(a23)膳食供给膳食供给1/5(a13)1/3(a23)1(a33)第第27页页4.4 计算权重系数计算权重系数(续续1)(2)按公式按公式 计算计算初始权重系数初始权重系数 得得(3)按公式按公式 计算计算归一化权重系数归一化权重系数 得得 用一样方法可取得其它分层中各项目指标权重系数，现以用一样方法可取得其它分层中各项目指标权重系数，现以医疗工作一项为例说明，见表医疗工作一项为例说明，见表5。第第28页页4.4 计算权重系数计算权重系数(续续2)表表5 医疗工作第二层、第三层子目标权重系数医疗工作第二层、第三层子目标权重系数 层层 次次评价目标及权重系数评价目标及权重系数 第二层第二层医疗制度医疗制度医疗质量医疗质量病床使用病床使用0.16340.53960.2970第三层第三层疗疗 效效重症收容重症收容0.66700.3330(4)计算各个评价指标计算各个评价指标组合权重系数组合权重系数，见图，见图2。膳食供给优良率组合权重系数膳食供给优良率组合权重系数 C1=0.1047 护理制度优良执行率组合权重系数护理制度优良执行率组合权重系数C2=0.2583 治疗有效率组合权重系数治疗有效率组合权重系数 C6=0.2292第第29页页4.4 计算权重系数计算权重系数(续续3)图图2 乘积法求各层次评价指标组合权重乘积法求各层次评价指标组合权重 第第30页页4.5 求综合评分指数求综合评分指数(5)对对评评价价对对象象总总评评价价目目标标进进行行综综合合评评定定。综综合合评评分分指指数数GIGI计计算算公式以下：公式以下：其中其中Pi为第为第i个评价指标测量值，为评价指标个数。个评价指标测量值，为评价指标个数。例例4 某某市市有有6所所综综合合医医院院，试试对对其其医医院院工工作作质质量量进进行行综综合合评评价价,医医院院6项项评评价价指指标标分分别别为为病病床床使使用用率率(P1)95%，治治疗疗有有效效率率(P2)88.1%，重重症症收收容容率率(P3)15.4%，医医疗疗制制度度执执行行优优良良率率(P4)74.7%，护护理理制制度度执执行行优优良良率率(P5)54.7%，膳膳食食供供给给优优良良率率(P6)41.3%,其综合评分指数为：其综合评分指数为：其它医院综合评分指数其它医院综合评分指数GI计算结果见表计算结果见表6。第第31页页4.5 求综合评分指数求综合评分指数(续续1）由由表表6工工作作质质量量顺顺位位可可见见，A医医院院工工作作质质量量最最正正确确，D医院医院工作质量最差。工作质量最差。表表6 某市某市6所医院工作质量综合评价表所医院工作质量综合评价表 评价指标评价指标 组合权重组合权重 医医 院院 A ABCDEF病床使用率病床使用率0.189295.092.094.895.689.177.4治疗有效率治疗有效率0.229288.191.290.094.093.692.2重症收容率重症收容率0.114515.48.37.93.19.53.7医疗制度执行优良率医疗制度执行优良率0.104174.753.461.950.061.967.1护理制度执行优良率护理制度执行优良率0.258354.720.726.120.027.435.5膳食供给优良膳食供给优良率率0.104741.341.422.820.034.030.3综合评分指数综合评分指数66.254.555.052.556.555.5工作质量顺位工作质量顺位154623第第32页页4.6 层次分析法评价层次分析法评价1、应用层次分析法时，注意在计算归一化权重系数后，应检验所、应用层次分析法时，注意在计算归一化权重系数后，应检验所计算得出计算得出权重系数是否符合逻辑权重系数是否符合逻辑。通惯用一致性指标检验该项。通惯用一致性指标检验该项目标相对优先次序有没有逻辑混乱，普通认为，当目标相对优先次序有没有逻辑混乱，普通认为，当CI0.10时，时，可能无逻辑混乱，即计算得各项权重能够接收。可能无逻辑混乱，即计算得各项权重能够接收。按下述公式可计算按下述公式可计算 一致性指一致性指标 ：其中其中m为受检验层次子目标数，为受检验层次子目标数，为最大特征根为最大特征根,为该层子目标成对比较判断优选矩阵特征根。为该层子目标成对比较判断优选矩阵特征根。第第33页页4.6 层次分析法评价（续层次分析法评价（续1）2、为了度量不一样阶判断矩阵是否含有满意一致性，我们还为了度量不一样阶判断矩阵是否含有满意一致性，我们还需引入判断矩阵需引入判断矩阵平均随机一致性指标值平均随机一致性指标值。对于对于1，2阶判断矩阶判断矩阵，只是形式上，因为阵，只是形式上，因为1，2阶判断矩阵总含有完全一致性。阶判断矩阵总含有完全一致性。当阶数大于当阶数大于2时，判断矩阵一致性指标与同阶平均随机一致时，判断矩阵一致性指标与同阶平均随机一致性指标之比称为性指标之比称为随机一致性比率随机一致性比率，记为，记为CR，其计算公式为：其计算公式为：如本例第一层：如本例第一层：第第34页页4.6 层次分析法评价（续层次分析法评价（续2）对于对于19阶判断矩阵，阶判断矩阵，RI值值见表见表7。表表 7 19阶平均随机一致性指标取值阶平均随机一致性指标取值 阶数 123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 当当CR0.10时，即认为判断矩阵时，即认为判断矩阵含有满意一致性含有满意一致性，不然就需要，不然就需要调整判断矩阵调整判断矩阵，并使之含有满意一致性。以本例第一层为例：，并使之含有满意一致性。以本例第一层为例：认为第一层子目标各项权重判断无逻辑错误。依这类推，认为第一层子目标各项权重判断无逻辑错误。依这类推，利用此法利用此法逐步逐步检测检测每一层每一层子目标权重系数，判断它们子目标权重系数，判断它们是否都是否都合乎逻辑合乎逻辑。第第35页页5.1 Topsis 法法TopsisTopsis法法（Topsis methodTopsis method）:是是系系统统工工程程中中有有限限方方案案多多目目标标决决议议分分析析一一个个惯惯用用方方法法，可可用用于于效效益益评评价价、卫卫生生决决议议和和卫卫生生事事业业管管理理等等多多个个领领域域。本本法法对对样样本本资资料料无无特特殊殊要要求求，使使用用灵灵活活简简便便，故应用日趋广泛。故应用日趋广泛。第第36页页5.2 Topsis 法示例法示例&例例5 5个个煤煤矿矿煤煤尘尘对对呼呼吸吸系系统统危危害害研研究究资资料料见见表表8,拟拟综综合合粉粉尘尘几几何何平平均均浓浓度度、游游离离SiO2含含量量和和煤煤肺肺患患病病率率3个指标进行综合评价。个指标进行综合评价。表表8 5个煤矿测定结果与煤肺患病率个煤矿测定结果与煤肺患病率 厂矿厂矿 粉尘几何平均粉尘几何平均浓度（浓度（mg/m3）游离游离SiO2含量含量（%）煤肺患病率煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿白沙湘永煤矿 50.84.38.7沈阳田师傅煤矿沈阳田师傅煤矿 200.04.97.2抚顺龙凤煤矿抚顺龙凤煤矿 71.42.55.0大同同家山煤矿大同同家山煤矿 98.53.72.7扎诺尔南山煤矿扎诺尔南山煤矿 10.22.40.3第第37页页5.3 Topsis 法基本步骤法基本步骤1、评价指标评价指标同趋势化同趋势化，Topsis法进行评价时，要求全部指标改法进行评价时，要求全部指标改变方向一致（即所谓变方向一致（即所谓同趋势化同趋势化），将高优指标转化为低优指标，），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标，通常采取后一个方式。转化方或将低优指标转化为高优指标，通常采取后一个方式。转化方法惯用法惯用倒数法倒数法，即令原始数据中低优指标，即令原始数据中低优指标Xij(i=1,2，n；j=1,2m),经过经过 变换而转化成变换而转化成高优指标高优指标，然后建立同，然后建立同趋势化后原始数据表，如表趋势化后原始数据表，如表9。表9 指标转化值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 1.968523.255811.4943沈阳田师傅煤矿 0.500020.408213.8889抚顺龙凤煤矿 1.400640.000020.0000大同同家山煤矿 1.015227.027037.0370扎诺尔南山煤矿 9.803941.666733.3333第第38页页5.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续1）2、对同趋势化后原始数据矩阵对同趋势化后原始数据矩阵进行归一化处理进行归一化处理，并建立对应矩，并建立对应矩 阵。其指标转换公式为：阵。其指标转换公式为：或或 式中式中Xij表示第表示第i个评价对象在第个评价对象在第j个指标上取值，个指标上取值，表示经倒表示经倒数转换后第数转换后第i个评价对象在第个评价对象在第j个指标上取值。个指标上取值。由此得出经归一化处理后由此得出经归一化处理后A矩阵为：矩阵为：如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理以下：如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理以下：第第39页页5.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续2）表10 归一化矩阵值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 0.19370.32810.0342沈阳田师傅煤矿 0.04920.28790.0413抚顺龙凤煤矿 0.13780.56430.0594大同同家山煤矿 0.09990.38130.1101扎诺尔南山煤矿 0.96490.58790.9907归一化处理后结果矩阵见下表：归一化处理后结果矩阵见下表：3据据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中最优最优方案方案和和最劣方案最劣方案为：为：第第40页页5.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续3）4.分别计算诸评价对象全部各指标值与分别计算诸评价对象全部各指标值与最优方案最优方案及及最劣方案最劣方案距距离离 与与 ：式中式中 与与 分别表示第分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案距个评价对象与最优方案及最劣方案距离；离；表示某个评价对象表示某个评价对象 i 在第在第j 个指标取值。个指标取值。比如，大同同家山煤矿以下，其余结果见表比如，大同同家山煤矿以下，其余结果见表11。第第41页页表表11 不一样厂矿指标值与最优值相对靠近程度及排不一样厂矿指标值与最优值相对靠近程度及排序结果序结果 厂矿排序结果 白沙湘永煤矿1.22580.15000.10673沈阳田师傅煤矿1.35270.00710.00525抚顺龙凤煤矿1.24570.29140.18962大同同家山煤矿1.25150.13060.09454扎诺尔南山煤矿0.00001.35771.000015.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续4）5计算诸评价对象与最优方案计算诸评价对象与最优方案靠近程度靠近程度Ci，其计算公式以下：，其计算公式以下：在在0与与1之间取值之间取值，愈靠近愈靠近1，表示该评价对象越靠近表示该评价对象越靠近最优水平最优水平；反之，愈靠近反之，愈靠近0，表示该评价对象越靠近最劣水平。，表示该评价对象越靠近最劣水平。6按按 大小将各评价对象大小将各评价对象排序排序，值越大，值越大，表示综合效益表示综合效益越越好好。如表。如表11所表示，所表示，以扎诺尔南山煤矿最优以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害，即对呼吸系统危害最小；而最小；而沈阳田师傅煤矿最劣。沈阳田师傅煤矿最劣。第第42页页5.4 加权加权Topsis法法以上例子是在等权或没有考虑权重情况下计算所得，以上例子是在等权或没有考虑权重情况下计算所得，当我们当我们进行权重预计进行权重预计时，各指标与最优方案及最劣方时，各指标与最优方案及最劣方案距离计算公式应改为：案距离计算公式应改为：其中其中 为第为第j j个指标个指标权重系数权重系数。第第43页页w基本思想基本思想：基于基于归一化后归一化后原始数据矩阵，找出有限方案中原始数据矩阵，找出有限方案中最优方案最优方案和和最劣方案最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间距离距离，取得各评价对象，取得各评价对象与最优方案与最优方案相对靠近程度相对靠近程度，以此作为评价优劣依据，以此作为评价优劣依据。w基本步骤：基本步骤：指标同趋势化；指标同趋势化；归一化处理；归一化处理；寻找最优方案与最劣方案；寻找最优方案与最劣方案；计算评价对象与最优方案和最劣方案间计算评价对象与最优方案和最劣方案间距离；距离；计算各评价对象与最优方案计算各评价对象与最优方案靠近程度靠近程度；依靠近程度对各评价对象依靠近程度对各评价对象进行排序，确定评价效果。进行排序，确定评价效果。5.5 Topsis法总结法总结第第44页页6.1 秩和比法概念秩和比法概念秩和比秩和比（Rank Sum Ratio，RSR）指行（或列）指行（或列）秩次秩次平均值，是一个平均值，是一个非参数统计量非参数统计量，含有，含有01连续变量连续变量特特征。在综合评价中，秩和比综合了多项评价指标信息，征。在综合评价中，秩和比综合了多项评价指标信息，表明多个评价指标综合水平，表明多个评价指标综合水平，RSR值越大越优。值越大越优。秩和比法指利用秩和比法指利用RSR进行统计分析一组方法。其进行统计分析一组方法。其基本基本思想思想是：在一个行列矩阵中，经过是：在一个行列矩阵中，经过秩转换秩转换，取得，取得无量无量纲统计量纲统计量；在此基础上，利用；在此基础上，利用参数统计分析参数统计分析概念与方概念与方法，研究分布；以法，研究分布；以RSR值值对评价对象优劣直接排序或对评价对象优劣直接排序或分档排序。分档排序。第第45页页6.2 RSR计算公式计算公式1在一个在一个n行行(n个评价对象个评价对象)m列（列（m个评价指标）矩阵中，个评价指标）矩阵中，RSR计算公式计算公式为为:式中式中=1，2n;j=1,2m,第第 i行第行第 j列元素秩。列元素秩。2当各评价指标当各评价指标权重不一样权重不一样时，计算时，计算加权秩和比加权秩和比，其计算公式为：，其计算公式为：其其中中，i=1，2n;j=1,2m,为为第第 i行行第第 j列列元元素素秩秩，为第为第 j个评价指标权重，个评价指标权重，。第第46页页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例 例例6 某某省省10个个地地域域孕孕产产妇妇保保健健工工作作产产前前检检验验率率X1(%)、孕孕产产妇妇死死亡亡率率X2(1/10万万)、围围产产儿儿死死亡亡率率X3()资资料料见见表表13第第(1)、(3)、(5)栏，拟综合上述栏，拟综合上述3个指标进行综合评价。个指标进行综合评价。第第47页页秩和比法秩和比法基本步骤基本步骤：（1）列原始数据表列原始数据表：将个评价对象个评价指标列成：将个评价对象个评价指标列成行列原始数据表，见表行列原始数据表，见表13第第(1)、(3)、(5)栏。栏。（2）编秩编秩：编出每个指标各对象秩，其中：编出每个指标各对象秩，其中高优指标高优指标从小到大编秩，从小到大编秩，低优指标从大到小编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标同一指标数值相同者编平均秩。数值相同者编平均秩。依据专业知识，产前检验率依据专业知识，产前检验率为高优指标，指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、为高优指标，指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、围产儿死亡率均为低优指标，指标值越大其秩越低。围产儿死亡率均为低优指标，指标值越大其秩越低。编秩结果见表编秩结果见表13第第(2)、(4)、(6)栏。栏。6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续1)第第48页页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续2)表表13 某省某省10个地域孕产妇保健工作各项指标值个地域孕产妇保健工作各项指标值 地地域域编编码码 产前检产前检验率验率（%）孕产妇死亡率孕产妇死亡率（1/10万）万）围产儿死亡围产儿死亡率率（）RSR排序排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(7)A99.541060.27216.1560.60004B96.52759.67320.1020.40008C99.36943.91715.6070.76672D92.83358.99417.0450.40008E91.71235.40815.0180.60004F95.35544.71613.9390.66673G96.09649.81517.4340.50007H99.27831.69913.89100.90001I94.76422.911019.8730.56676J84.80181.49123.6310.100010第第49页页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续3)（3 3）计计算算秩秩和和比比 依依据据RSRRSR值值对对评评价价对对象象优优劣劣进进行行直直接接排排序序：依依据据以以下下公公式式计计算算孕孕产产妇妇保保健健工工作作RSRRSR，结结果果见表见表1212第第(7)(7)栏。比如对栏。比如对A A地域：地域：余类推。据第余类推。据第(7)(7)栏数据，可直接对栏数据，可直接对1010个地个地域孕产妇保健工作排序。显然，孕产妇保健工作域孕产妇保健工作排序。显然，孕产妇保健工作综合评价相对综合评价相对最劣最劣为为J J地域，其次为地域，其次为B B、D D地域，地域，相对相对最优最优为为H H地域。地域。第第50页页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续4)（4）确定确定RSR分布分布 RSR分布分布是指用概率单位是指用概率单位Probit表示值特定向表示值特定向下累计频率。其方法为：下累计频率。其方法为：编制编制RSR频数分布表，列出各组频数频数分布表，列出各组频数，计算各组累计频，计算各组累计频数数 ；确定各组确定各组RSR秩次范围秩次范围R及平均秩次及平均秩次 ；计算向下累计频率计算向下累计频率 ；将百分率将百分率P换算为概率单位换算为概率单位Probit，ProbitProbit为为百分率百分率P P对对应标准正态离差应标准正态离差u u（可查第520页u界值表）加）加5 5。比比如如 百百分分率率P=0.0250对对应应标标准准正正态态离离差差u=-1.96，其其对对应应概概率率单单位位Probit为为5-1.96=3.04；百百分分率率P=0.9750对对应应标标准准正正态态离离差差u=1.96，其对应概率单位，其对应概率单位Probit为为 5+1.96=6.96。孕产妇保健工作孕产妇保健工作RSR分布见表分布见表14。第第51页页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续5)（5）计算回归方程：）计算回归方程：以累计频率所对应概率单位值以累计频率所对应概率单位值Probit为自为自变量，以变量，以RSR值为应变量，计算回归方程：值为应变量，计算回归方程：Probit。表表14 RSR值分布值分布 RSR RProbit(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0.1000111110.03.720.4000232,32.525.04.330.5000144440.04.750.5667155550.05.000.6000276,76.565.05.390.6667188880.05.840.7667199990.06.280.9000110=n101097.56.96第第52页页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续6)本例据表本例据表14第第(1)、(7)栏求得方程栏求得方程:：（6）分档排序分档排序 依据值对评价对象进行分档排序。依据值对评价对象进行分档排序。分分档依据为档依据为标准正态离差标准正态离差，其范围以设定，其范围以设定-33为宜。惯用分为宜。惯用分档情况下百分位数临界值及其对应概率单位档情况下百分位数临界值及其对应概率单位Probit值见表值见表15。依据各分档情况下概率单位依据各分档情况下概率单位Probit值，按照回归方程值，按照回归方程推算所对应推算所对应RSR预计值对评价对象进行分档排序。预计值对评价对象进行分档排序。详细分详细分档数由研究者依据实际情况决定。档数由研究者依据实际情况决定。第第53页页 本例将孕产妇保健工作拟分上、中、下三档。本例将孕产妇保健工作拟分上、中、下三档。参考表参考表15，以对应概率单位，以对应概率单位Probit值代入上述回归值代入上述回归方程推算所对应预计值。依据预计值进行分档排序。方程推算所对应预计值。依据预计值进行分档排序。如本例如本例 J地域地域RSRj=0.1000，概率单位，概率单位Probit=3.72；代入上述；代入上述回归方程回归方程得：得：所以所以J地域分地域分档等级为下，余类推，结果见表档等级为下，