1、1第1页2第2页惯用逻辑用语惯用逻辑用语命题及命题及其关系其关系全称量词全称量词存在量词存在量词充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件简单逻辑联结词简单逻辑联结词:且、或、非且、或、非3第3页注:(1)“互为”;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题是否命题同真同假.原命题原命题若若p,则则q逆否命题逆否命题若若 q,则则 p否命题否命题若若 p,则则 q逆命题逆命题若若q,则则p互逆互逆互互 否否互互 否否互逆互逆互为逆否互为逆否同真同假同真同假4第4页二、充要条件、必要条件判定二、充要条件、必要条件判定对于充分条件和必要条件，要能够正确地了解和判断对于充分条件和必要条件，
2、要能够正确地了解和判断(2)从命题角度去了解从命题角度去了解设原命题为设原命题为“若若p，则，则q”，则，则若原命题为真，则若原命题为真，则p是是q 若逆命题为真，则若逆命题为真，则p是是q 若原命题和逆命题都为真，则若原命题和逆命题都为真，则p是是q .若原命题为真而逆命题为假，则若原命题为真而逆命题为假，则p是是q .若原命题为假而逆命题为真，则若原命题为假而逆命题为真，则p是是q 若原命题和逆命题都为假，则若原命题和逆命题都为假，则p是是q .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件充分无须要条件充分无须要条件必要不充分件必要不充分件既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件(1)
3、从概念角度去了解从概念角度去了解若若pq，则称，则称p是是q充分条件，充分条件，q是是p必要条件必要条件若若pq，则，则p是是q充要条件充要条件若若p q，且，且q p，则称，则称p是是q充分无须要条件充分无须要条件若若p q，且，且q p，则称，则称p是是q必要不充分条件必要不充分条件若若p q，且，且q p，则称，则称p是是q既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件5第5页(3)从集合角度去了解从集合角度去了解 若若p以集合以集合A形式出现，形式出现，q以集合以集合B形式出现，即形式出现，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，则，则 若若A B，则，则p是是q 若若B A，则，则p是是q
4、 若若A=B，则，则p是是q 若若A B且且B A，则，则p是是q 若若B A且且A B，则，则p是是q 若若A B且且B A，则，则p是是q .充分条件充分条件必要条件必要条件充要条件充要条件充分无须要条件充分无须要条件必要不充分条件必要不充分条件既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件 6第6页同时练习同时练习1.A2.C3.B7第7页4.设设p：实数：实数x满足满足x2-4ax+3a20，其中，其中a0，且，且 P是是 q必要不充分条件，必要不充分条件，求求a取值范围取值范围也就是也就是pq且且q p化简条件化简条件p得，得，A=x|3axa,a0化简条件化简条件q得，得，B=x|x-4
5、或或x-2分析：本题可依据四种命题间关系进行等价转化分析：本题可依据四种命题间关系进行等价转化解：由解：由 P是是q必要不充分条件，转化成它逆否命题必要不充分条件，转化成它逆否命题q是是P必要不充分条件，即必要不充分条件，即P是是q充分无须要条件，充分无须要条件，8第8页“或或”“且且”“非非”9第9页尤其注意对一些词语否定尤其注意对一些词语否定词语词语否定否定词语词语否定否定等于等于不等于不等于任意某个某个大于大于小于全部一些小于小于大于且且或或是是不是不是都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个最少有两个至多有至多有n个个最少有(n+1)个最少有一个一个都没有一个都没有最少有n个至多有至多
6、有(n-1)个个10第10页3答案答案11第11页12第12页练习练习2练习练习1.设设0 a,b,c 又又0 a,b,c,(1 b)c,(1 c)a 13第13页证：设证：设a 0,bc 0,则则b+c a 0 ab+bc+ca=a(b+c)+bc 0矛盾，矛盾，必有必有a 0 同理可证：同理可证：b 0,c 0练习练习2.已知已知a+b+c 0，ab+bc+ca 0，abc 0，求证：求证：a,b,c 0 幻灯片切换14第14页3答案答案15第15页16第16页3答案答案17第17页18第18页例例1 1已知关于x方程(1a)x2+(a+2)x4=0,aR求：1)方程有两个正根充要条件,并写出它一个充分无须要条件和必要不充分条件；2)方程最少有一个正根充要条件。3)方程两个根都大于1充要条件。例题应用:19第19页符号根符号根问题问题：(抓 三方面列不等式组)类 别两正根两负根一正一负根充要条件20第20页根分布x1x2kx1x2kx3kx4图像等价条件yx0k1k2x1,x2(k1,k2)k1x1k2,k3x2k4yx0kyx0 k区区间间根根问题问题：(抓 、顶点横坐标、端点值 列不等式组)yx0k21第21页3答案答案22第22页解析解析:上述命题否定为上述命题否定为:-1 123第23页最少用三最少用三种方法！种方法！24第24页25第25页
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