平行四边形的判定市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

人教版数学教材八年级下1 18.1.28.1.2平行四边形平行四边形判定（判定（2 2）第1页有有两组对边两组对边分别分别平行平行四边形四边形叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD假如假如AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形性质：性质：边边平行四边形对边平行平行四边形对边平行平行四边形对边相等平行四边形对边相等角角平行四边形对角相等平行四边形对角相等平行四边形邻角互补平行四边形邻角互补对角线对角线平行四边形对角线相互平行四边形对角线相互平分平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BC第2页（1 1）引导学生将实际问题转化为数学问题；）引导学生将实际问题转化为数学问题；第3页 如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？B大家齐动手大家齐动手第4页第5页 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们怎样用推理方法加以证实呢？试一试吧！可能会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形证实思绪证实思绪1234ABCD,ADBC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手行家伸伸手第6页（2 2）学生分组进行讨论，归纳得出：）学生分组进行讨论，归纳得出：判定定理判定定理1 1：有两组对边相等四边形是平行四边形；：有两组对边相等四边形是平行四边形；已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，AB=CDAB=CD，AD=CB.AD=CB.求求 证：四边形证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD第7页第8页 如图，将两长两短四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形改变过程中，它一直是一个平行四边形吗？由上面证实你得到了什么结论？平行四边形平行四边形判定定理：判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形第9页 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪些相互平行线段？图中有哪些相互平行线段？F FA AB BC CD DE E解：图中相互平行线段有：解：图中相互平行线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF，AD/BCAD/BC，DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是平行四边形是平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由以下：理由以下：第10页BCAD想一想：这个四边形具备了怎样特征？想一想：这个四边形具备了怎样特征？动动脑你能用一句话概括你发觉吗？你能用一句话概括你发觉吗？一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形.第11页已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ABABCDCD，AB AB=CD.CD.求求 证：四边形证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCD学生归纳判定定理2：一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形你能用几个方法证你能用几个方法证实这个命题呢实这个命题呢?第12页 如图，将两根细木条AC、BD中心重合，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证实吗？你又能得到什么结论？对角线相互平分对角线相互平分四四边形是平行四边形边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形第14页已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AO=OC,OB=OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平是平行四边形行四边形证实思绪：证实思绪：AOBCODAOBCOD（SASSAS）BOCDOABOCDOA(SAS)(SAS)ABCD BCAD 四四边边形形ABCD是是 平平行四边形行四边形第15页 如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是_,依据是_两条对角线相互平分四边两条对角线相互平分四边形是平行四边形形是平行四边形平行四边形平行四边形第16页如图，四边形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,则四边形ABCD是_,理由是_ 平行四边形平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形第17页用两根长为40cm木条和两根长30cm木条作为四边形四条边，能否拼成一个平行四边形？小明拼成四边形如图所表示，图中四边形ABCD是平行四边形吗？第18页ADCB求证：求证：两组对角分别相等两组对角分别相等四四边形是平行四边形边形是平行四边形自主探索自主探索第19页已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=CA=C，B=DB=D求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证实：证实：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(两组对边分别平行四边两组对边分别平行四边形是平行四边形形是平行四边形)同理可证同理可证ABCDABCD又又A+B+C+D=360 A+B+C+D=360 2A+2B=360 2A+2B=360 A=CA=C，B=DB=D（已知）（已知）即即A+B=180 A+B=180 ADBC ADBC（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）ABCD第20页两组对角分别相等四边形是平行四边形两组对角分别相等四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理4:符号语言：符号语言：ABCDA=CA=C，B=DB=D四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对角分别相等四边形是平行四边形）（两组对角分别相等四边形是平行四边形）第21页第22页请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？第23页A AB BC CD DO两组对边分别平行四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别平行四边形是平行四边形（定义）；两组对角分别相等四边形是平行四边形；两组对角分别相等四边形是平行四边形；ADBC ADBC ABDCABDCAD=BC AD=BC AB=DCAB=DCBAD=BCD BAD=BCD ABC=ADCABC=ADC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形如图，用符号表示以下：如图，用符号表示以下：平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？对角线相互平分四边形是平行四边形。对角线相互平分四边形是平行四边形。OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD两组对边分别相等四边形是平行四边形；两组对边分别相等四边形是平行四边形；四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形第25页从边看从边看:平行四边形四个判定方法平行四边形四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别平行 两组对边分别相等两组对边分别相等 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 四边形是平四边形是平行四边形行四边形 从对角线看从对角线看:两组对角线相互平分两组对角线相互平分 第26页两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线相互平分对角线相互平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形判定方法共有几个？平行四边形判定方法共有几个？第27页已已知知一一条条线线段段ACAC，以以线线段段ACAC为为一一条条对对角角线线，在在线线段段ACAC一一侧侧有有一一点点B B，你你能能在在线线段段ACAC另另一一侧侧找找到到一一点点D D，使得使得ABCDABCD为平行四边形吗？为平行四边形吗？第28页D作法作法1 1：(1)(1)连结连结AB,BCAB,BC(2)(2)以以C C点为圆心，以点为圆心，以ABAB长度为半径长度为半径作弧，再以作弧，再以A A点为圆心，以点为圆心，以BCBC长度为长度为半径作弧。半径作弧。(3)(3)两个弧交于两个弧交于D D点点 DO作法作法2 2：（1 1）取）取ACAC中点中点O O（2 2）连结）连结BOBO并延长并延长D D，使使BO=ODBO=OD（3 3）连结）连结AD,CDAD,CD，AB,BC第29页DABC（两组对边分别平行四边形是平行四边形）（两组对边分别平行四边形是平行四边形）AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形第30页DABC两组对边分别相等四边形是平行四边形？两组对边分别相等四边形是平行四边形？猜测，对吗猜测，对吗？第31页DABC第32页DABC两组对角分别相等四边形是平行四边形？两组对角分别相等四边形是平行四边形？猜测，对吗猜测，对吗？第33页DOABC对角线相互平分四边形是平行四边形？对角线相互平分四边形是平行四边形？猜测，对吗猜测，对吗？第34页第35页请你识别以下四边形哪些是平行四边形请你识别以下四边形哪些是平行四边形?为何？为何？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6第36页两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线相互平分对角线相互平分两组对边分别平行两组对边分别平行一组对边平行且相等一组对边平行且相等四边形是平行四边形四边形是平行四边形边边角角对角线：对角线：平行四边形判定方法共有几个？平行四边形判定方法共有几个？第37页思索思索（1）一组对边平行，一组对边相）一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形吗？等四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相）一组对边相等，一组对角相等四边形是平行四边形吗？等四边形是平行四边形吗？使学生明白假命题应举反例说明。两道练习一方面求同，其次求异，提高学生素质能力。第38页第39页一组对边相等一组对边相等,一组对角一组对角相等四边形是平行四边形吗？相等四边形是平行四边形吗？CABEABE为等腰三角形为等腰三角形作作DCAEACB=E=DAB=AE=DC 显然显然,四边形四边形ABCD不是不是平行四边形平行四边形.D.第40页 有两条边相等，而且另外两条边也相等四边形一定是平行四边形吗？不一定。如右图第41页一组对边平行，另一组对边相等四边形一定是平行四边形吗？不一定。如等腰梯形。第42页如图，四个全等三角形拼成一个大三角形，找出图中全部平行四边形，并说明理由。第43页 1、已知在四边形、已知在四边形ABCD中，中，AD BC，要使这个四边，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确条件为形为平行四边形，则需添加一个你认为正确条件为()AB DC，或，或A=C或或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形条件是（、能判定一个四边形是平行四边形条件是（）。）。A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线相互垂直、两条对角线相互垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A=C，B=D，则，则以下结论中错误是（以下结论中错误是（）。）。CA、AB=CDB、AD BCC、A=B D、对角线相互平分、对角线相互平分第44页随堂练习随堂练习已知已知:如图如图,在在ABCD中中,BF=DE.求证求证:四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.EFDCBA第45页知识利用知识利用AEDCFB方法一方法一:利用两三角形全等利用两三角形全等方法二方法二:利用平行四边形对边相等利用平行四边形对边相等第46页如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上且DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。DABCEF第47页（1）如图：平行四边形ABCD，点E、F分别在 AD、BC上，且DE=BF，连结CE、AF 求证：四边形AFCE是平行四边形（1）（2）已知：在平行四边形ABCD中，E、F是BD上 两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形EADCBF（2）培养学生思维多向性，巩固新知。培养学生思维多向性，巩固新知。基础训练：第48页例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7第49页例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.DOABCEF证实：连接证实：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CF即即EO=FO又又BO=DO四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14第50页例例已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，对角中，对角线线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别为分别为OA、OC中点，求证：四边形中点，求证：四边形BEDF是平行四是平行四边形。边形。证实：证实：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形对角线相互平分）（平行四边形对角线相互平分）E、F分别为分别为OA、OC中点中点OEOA，OFOC而而OAOCOEOF又又OBOD四边形四边形BEDF是平行四边形（对角线相互平分四边形是是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）平行四边形）爱动脑筋你一定能用各种方法证实哦！爱动脑筋你一定能用各种方法证实哦！CADBEHFOG第51页已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AECF，求证：四边形，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。还能够是：还能够是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF第52页变式变式1 1：已知：如图，已知：如图，E E，F F是是 ABCDABCD对角线对角线BDBD上上两点，且两点，且BAE=DCFBAE=DCF求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD DE EF FO O第53页 变变式式2 2:已知：如图已知：如图,ABCD ABCD中，中，BADBAD和和BCDBCD平分线平分线AEAE、CFCF分别与对角线分别与对角线BDBD相交于点相交于点E E，F F。求证：四边形求证：四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形A AB BC CD DE EF F第54页已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中对角线中对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F是对角线是对角线AC上两点上两点,而且而且OE=OF。问：问：1)OA与与OC,OB与与OD大小关系怎样？大小关系怎样？2)四边形四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？能说说理由吗？能说说理由吗？DABCEFO第55页随堂练习随堂练习已知已知:如图如图,AC,BD是是ABCD两条对角线两条对角线,且且AE BD,CF BD,垂足分别为垂足分别为E,F,求证求证:AE=CF.ABCDEFO第56页已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF第57页拓展延伸拓展延伸若例若例1中条件中条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上两点，而且上两点，而且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延长线延长线上两点，而且上两点，而且AECF。其它条件不变，。其它条件不变，四边形四边形BFDE是平行四边形吗？请同学是平行四边形吗？请同学们画出图形并证实。们画出图形并证实。第58页实践应用实践应用 例例2:如图，在如图，在 ABCD中，已知点中，已知点E和点和点F分别分别在在AD和和BC上，且上，且AE=CF，连结，连结CE和和AF，试说明四边形试说明四边形AFCE是平行四边形。是平行四边形。OBF=EDBF=EDOE=OFOE=OF第59页试一试：试一试：已知：在平行四边形已知：在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD交于交于O O点，点，点点E,G,F,HE,G,F,H分别是分别是AOAO，BOBO，COCO，DODO中点，中点，第第1 1问：以图中标有字母点为顶点，你能画出几个平行问：以图中标有字母点为顶点，你能画出几个平行四边形？四边形？四、灵活应用新知四、灵活应用新知 第60页第第2 2问：问：你能否你能否验证图验证图中所中所得到得到新新四四边边形是平行四形是平行四边边形形吗吗？图图（1）图图（2）图图（3）第61页已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中对角线中对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO中点四边形是平行四边形吗中点四边形是平行四边形吗？说说你理由。？说说你理由。DOABCEFHG第62页第63页如图如图四边形四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证实是不是平行四边形？请给出证实.ABCDxyo-1-111平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形第64页例例3：已知点：已知点D、E、F分别在分别在ABC边边BC、AB、AC上，且上，且DEAF，DE=AF，G在在FD延长线上，延长线上，DG=DF。求证：求证：AG与与ED相互平分。相互平分。AGFEDCB第65页判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线相互平分四边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O第66页判定平行四边形方法：判定平行四边形方法：两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等可判定四边形是平行四边形提醒：在今后处理平行四边形问题时要提醒：在今后处理平行四边形问题时要尽可能地利用平行四边形对应定理，不尽可能地利用平行四边形对应定理，不要总是依赖于全等三角形，不然不利于要总是依赖于全等三角形，不然不利于掌握新知识掌握新知识第67页随堂练习随堂练习已知已知:如图如图,在在ABCD中中,ABC平分线与平分线与AD相交于点相交于点P.求证求证:PD+CD=BC.ADCBP第68页随堂练习随堂练习已知已知:如图如图,在在ABCD中中,AE平分平分BAD,交交DC延长线于点延长线于点E,CF平分平分BCD,交交BA延长线于延长线于F.求证求证:四边形四边形AECFAECF是是 平行四边形平行四边形.FEADCB第69页请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？提醒：在今后处理平行四边形问提醒：在今后处理平行四边形问题时要尽可能地利用平行四边形题时要尽可能地利用平行四边形对应定理，不要总是依赖于全等对应定理，不要总是依赖于全等三角形，不然不利于掌握新知识三角形，不然不利于掌握新知识第70页1、你到今天为止共学到了几个判定平行四、你到今天为止共学到了几个判定平行四边形方法？边形方法？2、你能够灵活利用吗？、你能够灵活利用吗？四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行对角线相互平分对角线相互平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等两组对角分别相等两组对角分别相等第71页