1、平行四边形判定第2课时第十八章 平行四边形人教版八年级数学下册第1页1.如图，在下面各题中，再填上一个条件使结论成立：（1）ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）AB=CD，四边形ABCD是平行四边形.2.思索：假如只考虑一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？新课导入第2页我们知道，假如一个四边形是平行四边形，那么它任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等四边形是平行四边形吗？猜测：一组对边平行且相等四边形是平行四边形.我们猜测这个结论正确，下面进行证实.思索新知探究第3页已知：在四边形ABCD中，ABCD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证实：
2、连接AC，ABCD，1=2.又AB=CD，AC=CA,ABCCDA，BC=DA.AB=CD,BC=DA，四边形ABCD是平行四边形.定理：一组对边平行且相等四边形是平行四边形.新知探究第4页数学表示式：数学表示式：如图，如图，AB CD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 于是我们又得到平行四边形一个判断定理：于是我们又得到平行四边形一个判断定理：一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形.新知探究第5页四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，EB/FD.又EB=AB，FD=CD，EB=FD.四边形EBFD是平行四边形.例1 如图，在ABCD中，E，F分
3、别是AB，CD中点.求证：四边形EBFD是平行四边形.证实：例题精析第6页例2 平行四边形ABCD中，AECF，M，N分别是DE，BF中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.证实：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD.又AECF，BEDF，BEDF.四边形EDFB是平行四边形，DEBF，DEBF.例题精析第7页M，N分别是DE，BF中点，EMFN，EMFN.四边形MFNE是平行四边形.例题精析第8页例3 如图，分别以RtABC直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE且BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形例题精
4、析第9页解：（1）ABE是等边三角形，AE=BE=AB,AEB=EAB=60.又EFAB，AEF=BEF=30,AFE=90.ACB=EFA.又BAC=30，BAC=AEF.在ABC和EAF中，ABCEAF（AAS），AC=EF.例题精析第10页证实：（2）ACD是等边三角形，DAC=60，AD=AC.又AC=EF,AD=EF.BAC=30，DAC=60，DAB=DAC+BAC=90，又AFE=90，DAB=AFE.ADEF.四边形ADFE是平行四边形.例题精析第11页1.以下说法错误是以下说法错误是()A对角线相互平分四边形是平行四边形对角线相互平分四边形是平行四边形 B两组对边分别相等四边
5、形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形D课堂精练第12页2.如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F分别在分别在AD，BC上，若要上，若要使四边形使四边形AFCE是平行四边形，能够添加条件是是平行四边形，能够添加条件是()AFCF；AECE；BFDE；AFCE.A或或 B或或C或或 D或或C课堂精练第13页课堂精练第14页课堂精练第15页课堂精练第16页课堂精练第17页5(遂宁遂宁)如图，在四边形如图，在四边形
6、ABCD中，中，ADBC，延长，延长BC到到E，使使CEBC，连接，连接AE交交CD于点于点F，点，点F是是CD中点求证：中点求证：(1)ADFECF；(2)四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形课堂精练第18页课堂精练第19页课堂精练第20页课堂精练第21页课堂精练第22页课堂精练第23页课堂精练第24页课堂精练第25页 判定一个四边形是平行四边形能够从哪些角度思索？详细有哪些判定方法？判定一个四边形是平行四边形能够从哪些角度思索？详细有哪些判定方法？考虑角度考虑角度判定方法判定方法从边考虑两组对边分别平行四边形是平行四边形两组对边分别相等四边形是平行四边形一组对边平行且相等四边形是平行四边形从角考虑两组对角分别相等四边形是平行四边形从对角线考虑对角线相互平分四边形是平行四边形课堂小结第26页
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