平行线分线段成比例省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

3.2 3.2 平行线分线段成百分比平行线分线段成百分比湘教版湘教版九年级上册九年级上册第1页 图图3-3是一架梯子示意图是一架梯子示意图.由生活常识可知：由生活常识可知：AA1,BB1,CC1,DD1相互平行，且若相互平行，且若AB=CD，则，则A1B1=C1D1,由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，由此可猜测：若两条直线被一组平行线所截，假如在其中假如在其中一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等也相等，这个猜测是真吗，这个猜测是真吗?ABCDA1B1C1D1观察观察图图3-33-3第2页图图3-4，已知直线，已知直线abc，直线，直线l1,l2被直线被直线a,b,c截得线段分别为截得线段分别为AB,BC,和和A1B1,B1C1,且且AB=BC.求证：求证：A1B1=B1C1ABCA1B1C1abcl2l1l3A2C2探究探究图3-4分析：过点分析：过点B作直线作直线l3l2，分别与直，分别与直线线a,c相交于点相交于点A2,C2。因为因为abc，l3l2，“夹在两平行夹在两平行线间平行线段相等线间平行线段相等”可知可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,在在BAA2和和BCC2中，中，A2AB=C2CB（ac，内错角相等），内错角相等）ABA2=CBC2（对顶角相等）（对顶角相等）AB=BC所以所以BAA2BCC2(ASA)所以所以A2B=BC2所以所以A1B1=B1C1第3页平行线等分线段定理：平行线等分线段定理：两条直线被一组平行线所截，假如在其中一条直线上两条直线被一组平行线所截，假如在其中一条直线上截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等截得线段相等，那么在另一条直线上截得线段也相等.注意：平行线等分线段定理条件相邻两条平行线间距离相等ABCA1B1C1abcl2l1一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又怎样呢结论又怎样呢？几何语言表示：几何语言表示：第4页如图如图3-5，任意画两条直线，任意画两条直线l1,l2,再画再画三条与三条与l1,l2相交平行直线相交平行直线a,b,c，分，分别度量别度量l1,l2被直线被直线a,b,c截得线段截得线段AB,BC,A1B1,B1C1长度长度.任意平移直线任意平移直线c，再度量，再度量AB,BC,A1B1,B1C1长度，长度，ABCA1B1C1abcl1l2动脑筋动脑筋图3-5第5页ABCA1B1C1abcDD1dEFE1F1efl1l2下面我们来证实：下面我们来证实：由平行线等分线段定理可得：由平行线等分线段定理可得：第6页ABCA1B1C1abcl1l2我们还能够得到：我们还能够得到：下下上上下下上上=上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=第7页两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成百分比.结论结论平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理ABCA1B1C1abcl l1 1l l2 2注意：注意：1.一组平行线数量为一组平行线数量为3条以上；条以上；3.对应线段比相等是指同一条直线上两条对应线段比相等是指同一条直线上两条 线段比，等于另一条直线上与它们对应线段比，等于另一条直线上与它们对应 两条线段比；两条线段比；4.常见线段对应关系有：常见线段对应关系有：2.对应线段是指被平行线所截线段；对应线段是指被平行线所截线段；下下上上下下上上=上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=第8页ABCA1B1C1abcl l1 1l l2 2几何语言表示：几何语言表示：第9页利用平行线分线段成百分比定理利用平行线分线段成百分比定理 三种基本图形：三种基本图形：A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1(1)两条截线无交点两条截线无交点(2)两条截线交两条截线交 点在三条平行点在三条平行 线外面线外面(3)两条截线交两条截线交 点在三条平行线点在三条平行线 内部内部第10页思索：平行线分线段成百分比与平行线等分线段联络：ABCDEFABCDEF结论：后者是前者一个特殊情况！第11页CBA举举例例(平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理)231.5？第12页 随堂练习随堂练习ABCOMDN312(平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理)？怎样求直线怎样求直线AC长度？长度？第13页ABDMEFCKl1l2l323412？(平行线分线段成百分比定理平行线分线段成百分比定理)第14页EDCBA如图如图3-7，在，在ABC中，已知中，已知DEBC,则则分析：过点分析：过点A作直线作直线MN，使，使MNDE，DEBC,MNDEBC.又又AB,AC被一组平行线被一组平行线MN,DE,BC所截，所截，动脑筋动脑筋MN图3-6同时还能够得到：(平行线分线段成百分比定平行线分线段成百分比定理理)由此得到以下结论：由此得到以下结论：平行于三角形一边直线截其它两边，所得对应线段成百分比平行于三角形一边直线截其它两边，所得对应线段成百分比.第15页bcABCDEl1l2线段线段DE所在直线所在直线a平行线段平行线段BC所所在直线在直线c，过点，过点A作直线作直线b平行直线平行直线b，若直线，若直线a截在两边延长线上时，截在两边延长线上时，对应线段还成百分比吗？对应线段还成百分比吗？由此能够得到以下结论：由此能够得到以下结论：平行于三角形一边直线截其它平行于三角形一边直线截其它两边延长线两边延长线所所得对应线段成百分比得对应线段成百分比.a成立成立第16页平行线分线段成百分比定理推论平行线分线段成百分比定理推论:DEBC，结论结论 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边(或两或两边延边延长线长线)所得对应线段成百分比所得对应线段成百分比.EDCBA几何语言表示：几何语言表示：注意：平行线等分线段定理推论条件(1)截线与三角形两边(或两边延长线)相交；(2)截线平行于三角形第三边；第17页利用平行线分线段成百分比定理推论三种基本图形利用平行线分线段成百分比定理推论三种基本图形:DEABCABCDEABCDE（1）截线在三角）截线在三角 形内部；形内部；(2)截线在三角形截线在三角形 顺向延长线上；顺向延长线上；(3)截线在三角形截线在三角形 反向延长线上；反向延长线上；第18页例例2 如图如图,点点D,E分别在分别在ABC边边AB,AC上，且上，且DE/BC，若若AB=3，AD=2，EC=1.8。求。求AC长长.DEABC解解:DE/BC注意：注意：先把要求线段作为百分比式第一项，再先把要求线段作为百分比式第一项，再 依据条件列出适当百分比式依据条件列出适当百分比式.第19页例例3 如图如图,ABC中，点中，点D,E,F分别在分别在ABC边边AB,BC,AC上，且上，且DE/BC，DF/AC.FACB(1)证实：证实：DE/BC又又DF/ACDE注意：注意：注意：注意：若不能直接证实两组比相等，则能够证实这两组比分别与另若不能直接证实两组比相等，则能够证实这两组比分别与另一组比相等，从而经过等量代换证实这两组比相等一组比相等，从而经过等量代换证实这两组比相等.第20页例4 已知：AD是ABC中BAC平分线，求证：CBDAE证实证实:过点过点C作作CE/DA交交BA延长线于点延长线于点E.则则1=1=E,E,2=2=ACE,ACE,AD平分平分BAC，1=1=2,2,ACE=ACE=E,E,AC=AE,AC=AE,又又CE/DA,1 1 2 2第21页