数学实验及Matlab介绍省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1数 学 实 验河西学院数学与统计学院河西学院数学与统计学院主讲教师：王汝军主讲教师：王汝军 13830605700第第1页页2数学试验是什么？数学试验是什么？n 著名数学家和数学教育家波利亚（著名数学家和数学教育家波利亚（Polya)曾精辟地指出曾精辟地指出:“数学有两个侧面，一方面它是数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式严谨科学，从这个方面看，数学像欧几里得式严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统演绎科学，但其次，创造过程中数是一门系统演绎科学，但其次，创造过程中数学，看起来却像是一门试验性归纳科学学，看起来却像是一门试验性归纳科学”第第2页页3 美籍匈牙利数学家乔治美籍匈牙利数学家乔治 波利亚波利亚（George Polya,1 887 一一 1985)他一生发表他一生发表 200 多篇论文和许多专著，多篇论文和许多专著，在数学多个分在数学多个分支领域都做出了开创性贡献他也是一位极优异数学教育家，支领域都做出了开创性贡献他也是一位极优异数学教育家，十分重视培养学生思索问题、分析问题能力，强调创新及发觉十分重视培养学生思索问题、分析问题能力，强调创新及发觉主要性，主要性，影响较大数学教育著作影响较大数学教育著作 怎样解题怎样解题 、数学发觉数学发觉 、数学与猜测数学与猜测 被誉为第二次世界大战之后经典之作被誉为第二次世界大战之后经典之作 第第3页页4数学试验是什么？数学试验是什么？数学研究是需要试验数学研究是需要试验.数学家有时经过成百数学家有时经过成百上千次试验、观察、联络、归纳、类比、猜测上千次试验、观察、联络、归纳、类比、猜测才发觉一个真理才发觉一个真理,最终用特有严谨数学语言表最终用特有严谨数学语言表示出来，传给世人也留给后人教科书上普通示出来，传给世人也留给后人教科书上普通都把数学问题提出背景、数学家探索过程省略都把数学问题提出背景、数学家探索过程省略了了第第4页页5数学试验是什么？数学试验是什么？q 所谓所谓“数学试验数学试验”，就是从问题（数学本身问题，就是从问题（数学本身问题或实际应用问题）出发，借助计算机，经过学习者亲或实际应用问题）出发，借助计算机，经过学习者亲自设计与动手操作，学习、探索和发觉数学规律，或自设计与动手操作，学习、探索和发觉数学规律，或利用现有数学知识分析和处理实际问题过程，利用现有数学知识分析和处理实际问题过程，换言之，换言之，数学试验就是学习者自主探索数学知识及其实际应用数学试验就是学习者自主探索数学知识及其实际应用实践过程实践过程 第第5页页6课程介绍课程介绍q 用数学用数学软件软件，经过，经过计算机计算机处理处理数学问题数学问题l 学会数学软件使用学会数学软件使用 Matlabl 设计算法处理几个数学问题设计算法处理几个数学问题q 学习内容与要求学习内容与要求q 先修课程先修课程l 数学分析、高等代数、概率论与数理统计、数学分析、高等代数、概率论与数理统计、常微分方程等常微分方程等第第6页页7使用教材及参考书目使用教材及参考书目数学试验数学试验q 教材：教材：冯有前等编著，国防工业出版社，冯有前等编著，国防工业出版社，.q 参考书目：参考书目：Matlab 7简明教程，李南南等编著，清华出版社简明教程，李南南等编著，清华出版社，.Matlab 教程，张志涌等编著，北航出版社教程，张志涌等编著，北航出版社，.数学试验，张国权主编，科学出版社，数学试验，张国权主编，科学出版社，.数学试验，王向东等编著，高等教育出版社，数学试验，王向东等编著，高等教育出版社，.http:/http:/第第7页页8Matlab 介绍介绍q Matlab:Matrix Laboratory 矩阵试验室q Matlab 发展发展l 1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、科学计算于一身一套交互式软件系统l 1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 企业，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版l 增添图形图像处理、符号运算、以及与其它流行软件 接口功效，使得 Matlab 功效越来越强大l 到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中，Matlab 在数值计算方面独占鳌头。l 当前，Matlab 已成为世界顶尖数学应用软件就影响而言，至今依然没有一个别计算软件可与 Matlab 匹敌 第第8页页9q Matlab 发行发行1984年，年，Matlab 1.0（DOS版，版，182K，20多个函数）多个函数）1992年，年，Matlab 4.0（93年推出年推出Windows版，加入版，加入 simulink）1994年，年，Matlab 4.2（得到广泛重视和应用）（得到广泛重视和应用）1999年，年，Matlab 5.3（真正实现（真正实现32位运算）位运算）20，Matlab 6.5（采取（采取JIT加速器）加速器）20，Matlab 7.0自自20起，起，Matlab每年更新两次每年更新两次当前最新版为当前最新版为 R2009b（9月月4日公布）日公布）Matlab 介绍介绍第第9页页10q 购置（下载）Matlab 软件Matlab 安装安装q 插入光盘，自动运行；或点击安装程序 setup.exen 必须安装部件 Matlab Symbolic Math Toolbox Extended Symbolic Math l 这里以 Matlab 7.0.4 为例，l 自 Ra 开始增加了激活要求 (符号计算工具箱合成了一个)第第10页页11Matlab 特点与功效特点与功效q Matlab 含有很强数值计算功效含有很强数值计算功效l Matlab 以以矩阵矩阵作为数据操作基本单位，作为数据操作基本单位，但无需预先指定矩阵维数（但无需预先指定矩阵维数（动态定维动态定维）l 按照按照 IEEE 数值计算标准进行计算数值计算标准进行计算l 提供十分丰富数值计算函数，方便计算，提升效率提供十分丰富数值计算函数，方便计算，提升效率l Matlab 命令与数学中符号、公式非常靠近，命令与数学中符号、公式非常靠近，可读性强，轻易掌握可读性强，轻易掌握q Matlab 是一个交互式软件系统是一个交互式软件系统输入一条命令，马上就能够得出该命令结果输入一条命令，马上就能够得出该命令结果第第11页页12Matlab 特点与功效特点与功效q Matlab 符号计算功效符号计算功效Matlab 和著名符号计算语言 Maple 相结合q Matlab 编程功效编程功效Matlab含有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。经过 Matlab 进行编程完成特定任务q Matlab 绘图功效绘图功效Matlab提供丰富绘图命令，很方便实现数据可视化第第12页页13q Matlab 丰富工具箱（丰富工具箱（toolbox）Matlab 特点与功效特点与功效依据专门领域中特殊需要而设计各种可选工具箱依据专门领域中特殊需要而设计各种可选工具箱q Matlab Simulink 动态仿真集成环境动态仿真集成环境提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、开启仿提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、开启仿真程序对该系统进行仿真、设置不一样输出方式来观察真程序对该系统进行仿真、设置不一样输出方式来观察仿真结果等功效仿真结果等功效Symbolic Math PDEOptimizationSignal processImage ProcessStatisticsControl SystemSystem Identification 第第13页页14Matlab 基本使用方基本使用方法法q Matlab 系统开启系统开启l 使用使用 Windows“开始开始”菜单菜单l 运行运行 Matlab 系统开启程序系统开启程序 matlabl 双击双击 Matlab 快捷图标快捷图标q Matlab 系统退出系统退出l 在在 Matlab 主窗口主窗口 File 菜单中选择菜单中选择 Exit Matlabl 在在 Matlab 命令窗口输入命令窗口输入 exit 或或 quitl 单击单击 Matlab 主窗口主窗口“关闭关闭”按钮按钮第第14页页15Matlab 工作界面工作界面命令窗口命令窗口当前工当前工作目录作目录当前工当前工作空间作空间输入命令历输入命令历史统计史统计命令命令提醒符提醒符第第15页页16Matlab基本命令与基本函数基本命令与基本函数q基本系统命令基本系统命令q工作区和变量基本命令工作区和变量基本命令qMatlab中预定义变量中预定义变量q算术表示式和基本数学函数算术表示式和基本数学函数q 数值输出格式数值输出格式q时间和日期操作时间和日期操作第第16页页17Matlab系统基本命令表系统基本命令表命令字命令字n功效功效命令字命令字n功效功效exit/qexit/quituit退出退出MatlabMatlabtype/dtype/dbtypebtype显示文件内显示文件内容容cdcd显示或改变工显示或改变工作目录作目录loadload在文件中装在文件中装载工作区载工作区q Matlab 基本系统命令不多，常见命令及功效见下表基本系统命令不多，常见命令及功效见下表第第17页页18Matlab系统基本命令表系统基本命令表命令字命令字n功效功效命令字命令字n功效功效pwdpwd显示当前目录显示当前目录 savesaven将工作区保将工作区保留到文件中留到文件中pathpath显示搜索目录显示搜索目录 diarydiaryn文本统计命文本统计命令令what/dwhat/dir/lsir/lsn列出当前目录列出当前目录汉字件清单汉字件清单!后面跟操作后面跟操作系统命令系统命令第第18页页19工作区和变量基本命令工作区和变量基本命令命令或符命令或符号号n功效或意义功效或意义clearn去除全部变量并恢复除去除全部变量并恢复除eps外全部预定义外全部预定义变量变量sym/symsn定义符号变量，定义符号变量，sym一次只能定义一个变一次只能定义一个变量，量，syms一次能够定义一个或多个变量一次能够定义一个或多个变量who显显示示当当前前内内存存变变量量列列表表，只只显显示示内内存存变量名变量名第第19页页20工作区和变量基本命令工作区和变量基本命令whosn显示当前内存变量详细信息，包含变量显示当前内存变量详细信息，包含变量名、大小、所占用二进制位数名、大小、所占用二进制位数size/lengthn显示矩阵或向量大小命令显示矩阵或向量大小命令pack重构工作区命令重构工作区命令format输出格式命令输出格式命令exist(变变量量 名名/函函数名数名)n查询变量或函数返回值为：查询变量或函数返回值为：0，1，2，3，4，5，6，7，8（见教材第（见教材第6页）页）第第20页页21Mat lab中预定义变量中预定义变量变量名变量名预定义预定义ansansn分配最新计算而又没有给定名称表示式值。分配最新计算而又没有给定名称表示式值。epseps返回精度返回精度realmaxrealmaxn返回计算机能处理最大浮点数返回计算机能处理最大浮点数realminrealminn返回计算机能处理最小非零浮点数返回计算机能处理最小非零浮点数pipi即圆周率即圆周率infinf定义为定义为1/01/0，即无穷大量，即无穷大量nannan不是数，未定式不是数，未定式0/00/0或无穷大或无穷大/无穷大无穷大第第21页页22Mat lab中预定义变量中预定义变量i/ji/j虚数单位虚数单位narginnarginn给出一个函数调用过程中输入自变量个给出一个函数调用过程中输入自变量个数数nargoutnargoutn给出一个函数调用过程中输出自变量个给出一个函数调用过程中输出自变量个数数computercomputern给出本台计算机基本信息给出本台计算机基本信息versionversionn给出给出Matlab版本信息版本信息第第22页页23惯用标点符号惯用标点符号标标 点点 符符 号号定定 义义标标 点点 符符 号号定定 义义;区区分分行行，取取消消运运行行显显示示等等.小小数数点点以以及及域域访访问问等等,区区分分列列，函函数数参参数数分分隔隔符等符等连接语句连接语句:在数组中应用较多在数组中应用较多n字符串标识符号字符串标识符号()()指定运算优先级等指定运算优先级等=赋值符号赋值符号n矩阵定义标志等矩阵定义标志等!调用操作系统运算调用操作系统运算n用于组成单元数组等用于组成单元数组等%n注释语句标识注释语句标识第第23页页24算术表示式和基本数学函数算术表示式和基本数学函数符符 号号功功 能能实实 例例+加法加法1+21+2-减法减法1-21-2*乘法乘法1*21*2/、除法除法1/21/2或是或是2121 乘方乘方2121q 数值运算符号数值运算符号第第24页页25sin 正弦函数正弦函数 asin 反正弦函数反正弦函数 cos 余弦函数余弦函数 acos 反余弦函数反余弦函数 tan 正切函数正切函数 atan 反正切函数反正切函数 cot 余切函数余切函数 acot 反余切函数反余切函数 sec 正割函数正割函数 asec 反正割函数反正割函数 csc 余割函数余割函数 acsc 反余割函数反余割函数 sinh 双曲正弦函数双曲正弦函数 asinh 反双曲正弦函数反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数反双曲正切函数 sech 双曲正割函数双曲正割函数 asech 反双曲正割函数反双曲正割函数 csch 双曲余割函数双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数反双曲余割函数 coth 双曲余切函数双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数反双曲余切函数 Matlab中常见数学函数中常见数学函数第第25页页26abs(x)绝对值绝对值sqrt(x)开平方开平方conj(z)共轭复数共轭复数round(x)四舍五入四舍五入floor(x)舍去正小数舍去正小数rat(x)化为分数表示化为分数表示gcd(x,y)最大公因数最大公因数exp(x)自然指数自然指数log(x)e为底对数为底对数Log10(x)10为底对数为底对数angle(z)复数复数z相角相角real(z)复数复数z实部实部imag(z)复数复数z虚部虚部fix(x)舍去小数取整舍去小数取整ceil(x)加入正小数取整加入正小数取整sign(x)符号函数符号函数rem(x,y)求求x除以除以y余数余数lcm(x,y)最小公倍数最小公倍数pow2(x)以以2为底指数为底指数log2(x)以以2为底对数为底对数Matlab中常见数学函数中常见数学函数第第26页页27q使用命令使用命令format能够改变屏幕输出格式，详见下表能够改变屏幕输出格式，详见下表数值输出格式命令数值输出格式命令q在在 Matlab中，数值屏幕输出通常以不带小数格式中，数值屏幕输出通常以不带小数格式或带或带4位小数浮点格式输出结果位小数浮点格式输出结果.命令及格式命令及格式说明说明format shotformat shotn以以4位小数浮点格式输出位小数浮点格式输出format longformat longn以以14位小数浮点格式输出位小数浮点格式输出第第27页页28数值输出格式命令数值输出格式命令format shot eformat shot en以以4位小数加位小数加e+000浮点格式输出浮点格式输出format long eformat long en以以14位小数加位小数加e+000浮点格式输浮点格式输出出format hexformat hex以以1616进制格式输出进制格式输出format+format+n提取数值符号提取数值符号第第28页页29数值输出格式命令数值输出格式命令format bankformat bank以以银银行行格格式式输输出出，即即只只保保留留2 2位小数位小数format ratformat ratn以有理数格式输出以有理数格式输出more on/offmore on/off屏幕显示控制。屏幕显示控制。more(n)more(n)n假如输出多于假如输出多于n行，则只显示行，则只显示n行行第第29页页30时间和日期格式时间和日期格式命令与函数命令与函数说明说明ticticn开启一个记时器开启一个记时器toctocn显示记时以来时间。假如记时器没显示记时以来时间。假如记时器没有开启则显示有开启则显示0.clockclockn显示表示日期和时间含有六个元素显示表示日期和时间含有六个元素向量，依次为：向量，依次为：yyyy00mm00dd00hh00mm00ss，前五个元素是整数，第六个元素，前五个元素是整数，第六个元素是小数。是小数。第第30页页31时间和日期格式时间和日期格式etime(t1,t2)etime(t1,t2)n计算从计算从t1到到t2时间间隔所经时间间隔所经过时间，以秒计。过时间，以秒计。T1和和t2分别是表示日期和时间向量。分别是表示日期和时间向量。cputimecputimen显示自显示自Matlab开启以来开启以来CPU运行时间。运行时间。datedaten显示以显示以dd-mm-yyyy格式当格式当前日期前日期calendar(yyyy,mmcalendar(yyyy,mm)n显示当年当月按显示当年当月按6*7矩阵排矩阵排列日历列日历第第31页页32时间和日期格式时间和日期格式datenum(yyyy,datenum(yyyy,mm,dd)mm,dd)n显示当年当月当日序列数，从显示当年当月当日序列数，从公元公元001月月1日起算日起算datestr(d,fordatestr(d,form)m)n显示序列数显示序列数d表示表示form表示形表示形式日期。式日期。datetick(axis,datetick(axis,form)form)用于在坐标轴上写数据用于在坐标轴上写数据datevec(d)datevec(d)将将日日期期序序列列数数d d显显示示为为日日期期yyyy mm ddyyyy mm dd形式形式第第32页页33时间和日期格式时间和日期格式eomday(yyyy,mm)eomday(yyyy,mm)n显示当年当月天数显示当年当月天数nownown显示当日当初序列数显示当日当初序列数daynr,daynamedaynr,dayname=weekday(day)=weekday(day)n显示参数显示参数day星期数。星期数。daynr表示星期数字，表示星期数字，dayname表表示前三个字母。参数示前三个字母。参数day是字是字符型或序列型日期。符型或序列型日期。第第33页页34时间和日期格式时间和日期格式n例例1显示当前日期和时间向量，并求显示当前日期和时间向量，并求8月月29日日序列数和当月月历。序列数和当月月历。解：输入以下解：输入以下Matlab指令：指令：clock%显示当前日期和时间向量显示当前日期和时间向量 datenum(,08,29)%显示，显示，08，29%序列数序列数 calendar(,08)%显示显示8月月历月月历 第第34页页35时间和日期格式时间和日期格式n例例2 显示时间序列数为显示时间序列数为735130日期日期n解：输入以下解：输入以下Matlab指令指令 datestr(735130)datevec(735130)daynr,dayname=weekday(735130)第第35页页36M文件文件 像其它一些高级计算机语言一样，像其它一些高级计算机语言一样，Matlab也能也能够经过编程来完成特定工作。够经过编程来完成特定工作。Matlab程序问题保程序问题保留成后缀名为留成后缀名为.m文件，通常称为文件，通常称为m文件。依照文件。依照m文件内容可把文件内容可把m文件分为两类：一类是命令流文件分为两类：一类是命令流m文文件，另一类是函数件，另一类是函数m文件。文件。命令流命令流m文件没有特定程序格式，只是把完成工文件没有特定程序格式，只是把完成工作所需要一系列作所需要一系列Matlab命令依次编辑到命令依次编辑到m文件中，文件中，运行该文件从而使文件中国运行该文件从而使文件中国Matlab命令序列得到命令序列得到执行。执行。第第36页页37n函数函数m文件则是因为文件则是因为Matlab内部函数是有限，内部函数是有限，为了计算某个函数或研究函数各种而编写含有为了计算某个函数或研究函数各种而编写含有特定格式用户自定义函数文件。函数特定格式用户自定义函数文件。函数m文件必文件必须是保留成与函数名同名且后缀名为须是保留成与函数名同名且后缀名为m文件，文件，这类文件第一行必须是以标识符这类文件第一行必须是以标识符function开始，开始，格式为：格式为：nfunction 因变量名因变量名=函数名（自变量名）函数名（自变量名）%这里能够写相关于该函数注释说明文字这里能够写相关于该函数注释说明文字%接下来编写实现函数功效接下来编写实现函数功效Matlab语句语句第第37页页38n函数值必须经过函数中认定详细运算完成，最终把函数值必须经过函数中认定详细运算完成，最终把计算结果赋值给因变量。函数计算结果赋值给因变量。函数m文件一经建立，就可文件一经建立，就可像使用像使用Matlab系统定义函数一样使用它。系统定义函数一样使用它。n建立方法建立方法（1）在）在Matlab中，点击菜单项：中，点击菜单项：file-M-file；（2）在编辑窗口中输入程序内容；）在编辑窗口中输入程序内容；（3）点击：）点击：file-save，保留文件到，保留文件到Matlab能够搜能够搜索到某一路径中。函数索到某一路径中。函数m文件名必须与函数名一致，文件名必须与函数名一致，命令流命令流m文件能够自由取名。但要注意不要以数字开文件能够自由取名。但要注意不要以数字开头，不要与系统函数或保留字同名，而且符合头，不要与系统函数或保留字同名，而且符合Windows文件名要求。文件名要求。第第38页页39例：定义函数例：定义函数f(x1,x2)=100(x2-x12)2+(1+x1)2解解:(1)在编辑窗口建立在编辑窗口建立m文件：文件：fun.mfunction f=fun(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;(2)能够直接使用函数能够直接使用函数fun.m第第39页页40基本赋值与运算基本赋值与运算q简单数学计算简单数学计算n在命令窗口键入：在命令窗口键入：3721+7428/24n输出为：输出为：ans=4.0305e+003n键入：键入：abs(-27),sin(29),34,63*(3+2)输出为：输出为：ans=27第第40页页41基本赋值与运算基本赋值与运算q简单赋值运算简单赋值运算n在命令窗口键入：在命令窗口键入：X=18n输出为：输出为：X=18n键入：键入：Y=3*x2-78,u=x+y,v=x-y,tan(2*u/3*v)n输出为：输出为：y=894第第41页页42基本赋值与运算基本赋值与运算q向量或矩阵赋值运算向量或矩阵赋值运算n在命令窗口键入：在命令窗口键入：A=1 2 3 4 5n输出为：输出为：A=1 2 3 4 5n键入：键入：B=1;2;3;4;5,C=3 0 2 1;-1 4 5 2;3 5 8 7n输出为：输出为：y=第第42页页43基本赋值与运算基本赋值与运算函数能够用于向量或矩阵操作函数能够用于向量或矩阵操作n如：如：Sqrt(A)Sin(B)C第第43页页441、写出能够完成以下任务、写出能够完成以下任务Matlab命令命令(函数函数)：（1）Matlab中圆周率中圆周率 约等于多少？约等于多少？（2）Matlab中浮点运算相对精度是多少？中浮点运算相对精度是多少？（3）怎样知道命令）怎样知道命令 realmax，realmin 详细使用方法？详细使用方法？（4）浮点数表示范围为：）浮点数表示范围为：10-308 10308，但详细是多少？，但详细是多少？（5）Matlab中最大整数、最小整数分别是多少？中最大整数、最小整数分别是多少？（6）怎样求实数）怎样求实数4平方根。平方根。(7)计算一下自己从出生到现在一共成长了多少天。计算一下自己从出生到现在一共成长了多少天。课后作业课后作业第第44页页