微商及解析函数市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

东北师范大学物理学院Mathematical Methods in Physics第1页东北师范大学物理学院第一篇 复变函数论Theory of Complex Variable Functions第一章 解析函数论Theory of Analytic Functions第2页1.3 微商及解析函数一、微商及微分：1、微商：第3页注意：在实函数中：一、微商及微分：（1）1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第4页 而在复变函数中：1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第5页1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第6页（2）可导必定连续，反之则未必；（3）可导与连续不一样，由实部与虚部在 某一点连续，能够断定复变函数连续，不过由实部与虚部在某点可导，并不 能判断函数可导；注意：1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第7页2.2.微分微分记1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：-微分则-微商若第8页3.3.求导、微分法则：求导、微分法则：实函中求导、微分法则在此实函中求导、微分法则在此 皆实用。皆实用。1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第9页4.4.可导必要条件可导必要条件C-R条件1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第10页（1 1 1 1）C-RC-R条件条件只是可导必要条件，不是只是可导必要条件，不是 充分条件充分条件（2 2 2 2）C-RC-R条件极坐标形式为：条件极坐标形式为：注意注意注意注意:1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第11页5.5.可导充分条件：可导充分条件：1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第12页由由C-RC-R条件可得：条件可得：注：注：注：注：问：问：(1)(1)可否用这四个公式来判断函数是否可导？(2)(2)可否用求导公式判断函数是否存在？1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数一、微商及微分：第13页1.1.定义：定义：1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：第14页（1 1）凡说解析都是指在某点或某区域解析凡说解析都是指在某点或某区域解析注：注：（2 2 2 2）函数在某点解析是比在某点可导严格得多条函数在某点解析是比在某点可导严格得多条件，二者并不等价。件，二者并不等价。(3)(4)(5)1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：第15页2.必要条件：由解析定义和可导必要条件可得：3.充分条件：由解析定义和可导充分条件可得：1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：例第16页4.解析函数部分性质若注：注：问：1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：则（1 1）且由C-R连系着（2 2）（3 3）已知 或 均可求出解析函数（4 4）解析函数和、差、积、商仍为解析函数解析函数和、差、积、商仍为解析函数第17页例 已知求解析函数（1 1）用全微分法用全微分法（2）用积分微分求1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：第18页1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：第19页 5.解析函数物了解释：以平面静电场为例（也适合于其它标量场）：电势 (x,y)在平面无源即无电荷区域满足二维拉氏方程1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数二、解析函数：第20页解析函数图例解析函数图例解析函数图例解析函数图例1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第21页1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第22页1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第23页小结小结一、微商及微分：1、微商：2、微分：3 3、求导、微分法则：求导、微分法则：4.4.可导必要条件可导必要条件可导必要条件可导必要条件5.5.5.5.可导充分条件：可导充分条件：可导充分条件：可导充分条件：C-R条件1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第24页小结小结1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第25页小结小结二、解析函数：二、解析函数：1.1.1.1.定义：定义：定义：定义：2.2.必要条件：必要条件：3.3.充分条件：充分条件：4 4、解析函数部分性质、解析函数部分性质若若则则（1 1）且由且由C-RC-R连系着连系着（2 2）（3 3）已知已知U U（或或V V）均可求出解析函数均可求出解析函数1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第26页本节作业习题1.3：2(2);4(1);1.3 1.3 微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数微商及解析函数第27页