反证法课件-人教新课标版.ppt

故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中用用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯，问恶问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人少，恶少说少妇偷他的瓜，有人证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。张飞张飞“想了一想想了一想”，佯断少妇偷瓜，佯断少妇偷瓜，命恶少先把三个大瓜命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左抱回去。恶少左抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉一一 竖，拍案而起，痛斥恶少竖，拍案而起，痛斥恶少你堂堂你堂堂男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女子，子，又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？分明是你调戏。分明是你调戏。经过审问，果然不错。经过审问，果然不错。张飞是怎样证明少妇张飞是怎样证明少妇无罪的呢无罪的呢?他运用了怎样的推理他运用了怎样的推理方法方法?假设假设“少妇偷瓜少妇偷瓜”少妇同时要抱小孩和三个瓜少妇同时要抱小孩和三个瓜与与“恶少无法抱动三个瓜恶少无法抱动三个瓜”产生矛产生矛盾盾假设假设“少妇偷瓜少妇偷瓜”不成不成立立所以所以“少妇没有偷瓜少妇没有偷瓜”是正确是正确的的张飞推理方法是张飞推理方法是:妈妈妈妈:小华小华,听说邻居小芳全家这几天在外听说邻居小芳全家这几天在外地旅游地旅游.小华小华:不可能不可能,我上午还在学校碰到了她和我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢她妈妈呢!上述对话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么?小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.如何推断该命题的正确性的如何推断该命题的正确性的?先假设命题不成立先假设命题不成立（否定命题结论）（否定命题结论）,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件经过推理得出和已知条件矛盾矛盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等矛盾定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确即所求证的命题正确.在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时这种证明方法叫做这种证明方法叫做反证法反证法.常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式：是是 存在存在平行平行 垂直垂直等于等于 都是都是大于大于 小于小于至少有一个至少有一个至少有三个至少有三个至少有至少有n个个至多有一个至多有一个三角形中最多有一个是直角三角形中最多有一个是直角不是不是不存在不存在不平行不平行不垂直不垂直不等于不等于不都是不都是不大于不大于不小于不小于一个也没有一个也没有至多有两个至多有两个至多有至多有(n-1)个个至少有两个至少有两个三角形中有两个或三个角是直角三角形中有两个或三个角是直角小试牛刀小试牛刀已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截，1 2求证：求证：ab1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平行如果一条直线和两条平行直线中的一条相交直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知:直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1 l2,l3与与l1相交于相交于点点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_,那么那么_.因为已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以假设不成立所以假设不成立,即求证的命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不相交不相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有两条直线和有两条直线和l2平行平行,用反证法证明（填空）用反证法证明（填空）:在三角形的内角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于中，至少有一个角大于或等于6060.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立，所求证的结论成立不成立，所求证的结论成立.已知已知:A，B，C是是ABC的内角的内角.求证求证:A，B，C中至少有一个角大中至少有一个角大 于于 或等于或等于60.证明证明:假设所求证的结论不成立，即假设所求证的结论不成立，即 A _ 60，B _ 60，C _60 则则A+B+C 180.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180180假设假设反证法的一般步骤反证法的一般步骤:假设命题结假设命题结论不成立。论不成立。假设不假设不成立成立（即命题结论反面成立）（即命题结论反面成立）与已知条与已知条件矛盾件矛盾假设假设推理得出推理得出的结论的结论与定理，定义，与定理，定义，公理矛盾公理矛盾所证命题所证命题成立成立求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直如果两条直线都和第三条直线平行线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)(2)如果选择反证法如果选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾?定理（平行线传递性）定理（平行线传递性）已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证：求证：ll lllll,ll,则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、l都与都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交相交,设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行.定理（平行线传递性）定理（平行线传递性）(3)(3)不用反证法证明不用反证法证明已知已知:如图，如图，l1l2,l 2 l 3求证求证:l1l3 l1l2l3lpl1l2,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）交，那么和另一条直线也相交）证明证明:作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2=1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213已知已知:如图如图,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交,且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3,求证求证:1=2:1=2练一练练一练l1l2l3l1 12 2证明证明:l1l3,l2l3(已知已知)l1l2 (在同一平面内在同一平面内,如果两条直线如果两条直线 都和第三条直线平行都和第三条直线平行,那么这那么这 两条直线也互相平行两条直线也互相平行)1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供：说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎说：这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话？你会释放谁？你会释放谁？请与大家分享你的判断！请与大家分享你的判断！诸葛亮经典计谋之空城计中，诸葛亮与司马懿进行了一次心理与智力的大比拼。请同学们从反证法的推理角度去思考以下问题：1、诸葛亮面临的问题是什么？2、从正面考虑该如何解决这个问题？3、诸葛亮是如何考虑的？总结回顾总结回顾:一、反证法的一般步骤一、反证法的一般步骤:从假设出发从假设出发假假设设命命题题不不成成立立引引出出矛矛盾盾假假设设不不成成立立求求证证的的命命题题正正确确得出结论得出结论二、两个定理二、两个定理1、在同一平面内、在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条如果一条直线和两条平行直线中的一条相交相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.2、在同一平面内、在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么那么这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行.缅怀伟人罗巴切夫斯基（俄罗斯，1792年12月1日1856年2月24日），罗氏几何创始人。在吸取了前人和自己的失败经验后，大胆思索问题的相反提法，找出了一个全新的、与传统思路完全相反的探索途径。沿着这个途径，他发现了一个崭新的几何世界。而他创造性地运用了处理复杂数学问题常用的一种逻辑方法正是反证法。作业:数学作业本