高三复习三角函数PPT1.ppt

命题预测：命题预测：三三角角函函数数是是中中学学数数学学中中一一种种重重要要的的函函数数，它它的的定定义义和和性性质质涉涉及及的的知知识识面面较较广广，并并且且有有许许多多独独特特的的表表现现形形式式，所所以以它它是是高高考考中中对对基基础础知知识识和和基基本本技技能能考考查查的的重重要要内内容容，从从近近几几年年的的高高考考试试题题看看，三三角角函函数数的的题题量量一一般般为为12道道选选择择题题，1道道解解答答题题，约约占占全全卷卷总总分分的的12%，多多为为中中档档偏偏易易题题命题的特点体现在：命题的特点体现在：1考考小小题题，重重在在基基础础有有关关三三角角函函数数的的小小题题，其其考考查查的的重重点点在在于于基基础础知知识识：解解析析式式、图图象象及及图图象象变变换换、两两域域(定定义义域域、值值域域)、四四性性(单单调调性性、奇奇偶偶性性、对对称称性性、周周期期性性)、反反函函数数及及简简单单的的三三角角变变换换(求求值值、化化简简、大大小小比比较较)，但但对对解解题题的的合合理理性性、灵灵活活性性有有较较高高的的要要求求，通通过过多多个个知知识识点点的和谐组合，使各层次的考生思维的取向有所差异的和谐组合，使各层次的考生思维的取向有所差异2考考大大题题，难难度度明明显显降降低低，有有关关三三角角函函数数的的解解答答题题，通通过过三三角角公公式式变变形形和和转转换换来来考考查查思思维维能能力力的的题题目目已已经经没没有有了了，而而是是考考查查基基本本知知识识、基基本本技技能能和和基基本本方方法法经经常常涉涉及及的的知知识识有有利利用用三三角角公公式式进进行行化化简简、求求值值、恒恒等等变变形形；求求最最小小正正周周期期；求求最最大大值值、最最小小值值；求求单单调调区区间间；考考三三角角变变换换，即即平平移移变变换换、伸伸缩缩变变换换；考考图图象象和和性性质质，不不仅仅考考查查图图象象，还还需需根根据据图图象象识识别别出出函函数数的的性性质质，求求函函数数的的解解析式析式3考考应应用用，融融入入三三角角形形之之中中，这这种种题题型型既既能能考考查查解解三三角角形形的的知知识识与与方方法法，又又能能考考查查运运用用三三角角公公式式进进行行恒恒等等变变换的技能，故近年来备受命题者的青睐换的技能，故近年来备受命题者的青睐4考考综综合合，体体现现三三角角的的工工具具作作用用由由于于近近年年高高考考命命题题突突出出以以提提高高能能力力为为立立意意，加加强强对对知知识识综综合合性性和和应应用用性性的的考考查查，故故常常常常在在知知识识的的交交汇汇处处命命题题因因而而三三角角知知识识总总是是与与立体几何、解析几何、导数等综合在一起进行考查立体几何、解析几何、导数等综合在一起进行考查总总之之，三三角角试试题题大大都都来来源源于于课课本本中中的的例例题题、习习题题的的变变形，因此，复习时应形，因此，复习时应“立足于课本，着眼于提高立足于课本，着眼于提高”备考指南：备考指南：复复习习建建议议：充充分分利利用用数数形形结结合合的的思思想想，把把图图象象和和性性质质结结合合起起来来，即即利利用用图图象象的的直直观观性性去去得得出出函函数数的的性性质质，或或由由三三角角函函数数线线获获得得函函数数的的性性质质，同同时时也也要要利利用用函函数数的的性性质质来来描描绘绘函函数数的的图图象象，这这样样既既有有利利于于掌掌握握函函数数的的图图象象和和性性质质，又能提高学生的数形结合能力又能提高学生的数形结合能力要要立立足足于于教教材材，弄弄清清公公式式的的来来龙龙去去脉脉运运用用条条件件，掌掌握握基基本本的的三三角角变变换换，要要注注意意对对公公式式的的正正用用、逆逆用用、变变形形应应用用的的训训练练，以以增增强强变变换换的的意意识识；同同时时，要要归归纳纳解解题题思思路路及及解解题题规规律律，如如在在三三角角函函数数求求值值问问题题中中，一一般般是是用用基基本本公公式式，把把未未知知角角变变换换为为已已知知角角来来解解；在在求求最最值值、周周期期问问题题中中，其其思思路路是是合合理理运运用用公公式式把把已已知知表表达达式式化化为为一一个个角角的的一一种种三三角角函函数数式式来来求求解解，由由于于高高考考对对三三角角变变换换的的考考查查有有下下降降的的趋趋势因此复习时选题不易太难，有特别技巧的题不要做势，因此复习时选题不易太难，有特别技巧的题不要做本本章章试试题题多多以以选选择择题题、填填空空题题的的形形式式出出现现，因因此此复复习习中中要要重重视视选选择择题题、填填空空题题的的一一些些特特殊殊解解题题方方法法，如如：数数形形结结合合法法、代代入入检检验验法法、特特殊殊值值法法、待待定定系系数数法法、排排除除法法等等另另外外，在在求求有有关关三三角角函函数数的的最最值值问问题题时时，有有时时可可用用换换元元法法将将问问题题转转化化为为一一元元二二次次函函数数的的最最值值来来解解决决，这这也也是是常常用的思想方法之一用的思想方法之一三三角角函函数数是是以以角角为为自自变变量量的的函函数数，又又是是以以实实数数为为自自变变量量的的函函数数，所所以以，复复习习时时要要注注意意函函数数思思想想的的应应用用，新新教教材材在在本本章章加加以以实实习习作作业业，突突出出了了应应用用问问题题的的地地位位，今今后后的的高高考考会会有有所所体体现现，而而对对三三角角的的综综合合考考查查将将向向三三角角形形问问题题中中伸展，故应注意这方面的训练伸展，故应注意这方面的训练.基础知识基础知识一、任意角一、任意角1角的分类角的分类任意角可按角的旋转方向分为任意角可按角的旋转方向分为 、2终边相同的角的集合终边相同的角的集合与与角角终终边边相相同同的的角角连连同同角角在在内内构构成成的的角角的的集集合合为为 .正角正角负角负角零角零角|k360，kZ3象限角象限角第一象限角的集合第一象限角的集合第二象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合第四象限角的集合4.终边在坐标轴上的角终边在坐标轴上的角终边在终边在x轴上角的集轴上角的集合合终边在终边在y轴上角的集轴上角的集合合|k，kZ二、角度与弧度的转换公式二、角度与弧度的转换公式 ，1 rad ，1 rad.三、三角函数的定义及符号三、三角函数的定义及符号1定义定义P(x，y)为为角角的的终终边边上上一一点点，OP 则则sin ，cos ，tan ，cot ，seccsc .1805718，四、三角函数线四、三角函数线设设角角的的终终边边与与单单位位圆圆交交于于P点点，过过P作作x轴轴的的垂垂线线，垂垂足足为为M；过过A(1,0)作作单单位位圆圆的的切切线线与与角角的的终终边边或或其其反反向向延延长长线线段段交交于于T点点，原原点点为为O，则则有有向向线线段段MP叫叫角角的的 ，OM叫叫 ，AT叫叫 统称为统称为若若0 ，则，则sin tan.正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线三角函三角函数线数线易错知识易错知识一、角度与弧度混淆一、角度与弧度混淆引引入入弧弧度度制制后后，角角的的表表示示要要么么采采用用弧弧度度制制，要要么么采采用用角角度度制制，两两者者不不可可混混用用如如：2k60或或k360 等都不对等都不对二、不讨论产生的混淆二、不讨论产生的混淆1已已知知角角的的终终边边在在直直线线y2x上上，求求角角的的四四个个三三角角函数值函数值三、角的概念混淆三、角的概念混淆2下列各命题中正确的是下列各命题中正确的是()A终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等B第一象限角都是锐角第一象限角都是锐角C锐角都是第一象限角锐角都是第一象限角D小于小于90的角都是锐角的角都是锐角答案：答案：C四、函数的定义域四、函数的定义域4函数函数y 的定义域为的定义域为_答案：答案：x|xk 且且xk ，xR 五、三角函数的定义五、三角函数的定义5已已知知是是第第三三象象限限角角，则则sin(cos)_0，cos(sin)_0.(填填“”、“”、“”)答案：答案：六、不理解六、不理解“同角同角”的含义与角的表达式的形式无关的含义与角的表达式的形式无关6sin22cos22_；sin22010cos22010_.答案：答案：11回归教材回归教材1在在集集合合|3601440中中与与2116的的终终边边相相同同的角的个数为的角的个数为()A1B2C3D4解解析析：设设与与2116终终边边相相同同的的角角为为，则则k3602116，又，又3601440，k2或或3或或4，故选，故选C答案：答案：C2(教材教材P239题改编题改编)若若sin0且且tan0，则则是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角答案：答案：C3(教教材材P221题题改改编编)若若点点P在在角角 的的终终边边上上，且且|OP|2，则点，则点P的坐标是的坐标是()解析：解析：设点设点P(x，y)，则，则x|OP|cos1202(1，y|OP|sin120 答案：答案：D4弧弧长长为为3，圆圆心心角角为为135的的扇扇形形半半径径为为_，面积为，面积为_答案：答案：46【例【例1】设角】设角1570，2750，12 (1)将将1，2用用弧弧度度制制表表示示出出来来，并并指指出出它它们们各各自自所所在在的象限；的象限；(2)将将1，2用用角角度度制制表表示示出出来来，并并在在7200之之间间找出与它们有相同终边的所有角找出与它们有相同终边的所有角解解析析本本题题主主要要考考查查角角度度与与弧弧度度的的互互化化及及终终边边相相同同角的表示方法角的表示方法(1)180rad，1在第二象限，在第二象限，2在第一象限在第一象限设设k3601(kZ)，由由7200，720k3601080，k2或或k1，在在7200之之间间与与1有有相相同同终终边边的的角角是是612和和252.同同理理2420，且且在在7200间间与与2有有相相同同终终边边的的角是角是60.总总结结评评述述迅迅速速进进行行角角度度和和弧弧度度的的互互化化准准确确判判断断角角所所在在的的象象限限是是学学习习三三角角函函数数知知识识必必备备的的基基本本功功涉涉及及到到角角度度和和弧弧度度互互化化关关系系和和终终边边相相同同角角的的问问题题，基基本本公公式式3602rad在在解解题题中中起起关关键键作作用用，若若要要确确定定一一个个绝绝对对值值较较大大的的角角所所在在的的象象限限，一一般般是是先先将将角角化化成成2k(02)(kZ)的的形形式式，然然后后再再根根据据所所在在的的象象限限予予以以判判断断，这这里里要要特特别别注注意意是是的的偶偶数数倍倍，而而不不是是的的整整数数倍倍，若若要要求求出出在在某某一一指指定定范范围围内内的的某某种种特特殊殊的的角角，通通常常可可象象本本例例一一样样化化为解不等式去求出对应的为解不等式去求出对应的k值值已知已知1998.(1)把把写成写成2k(kZ，0,2)的形式；的形式；(2)求与求与终边相同的角终边相同的角，且，且(2，0解析：解析：(1)由题意，角度制应转换成弧度制，由题意，角度制应转换成弧度制，1998636016212 在这里在这里k6，(2)由由于于角角终终边边与与 角角终终边边相相同同，即即求求与与 角角终终边边相同的角相同的角.令令2k (kZ)，且，且(2，0，可得可得【例【例2】已知已知是第二象限的角是第二象限的角(1)指出指出 所在的象限，并用图形表示其变化范围所在的象限，并用图形表示其变化范围(2)若若同时满足条件同时满足条件|2|4，求，求的取值区间的取值区间解析解析(1)解法一：解法一：依依题题意意，2k 2k(kZ)，所所以以k 若若k为为偶偶数数，则则 是是第第一一象象限限的的角角；若若k为为奇奇数数，则则 是是第第三三象象限限的的角角；其其变变化化范范围围如如图图中阴影部分所示中阴影部分所示(不含边界不含边界)解解法法二二：将将单单位位圆圆平平均均分分成成248份份(如如图图)，按按一一、二二、三三、四四且且是是逆逆时时针针顺顺序序标标号号，得得到到的的“二二”所所在在的的阴阴影影部部分分所所示示的的象象限限，就就是是 的的所所在在象象限限，即即 为为第第一一、三三象限角象限角(2)因为因为|2|4，所以，所以62，即即(2k 2k)6,2由图可知，由图可知，(总总结结评评述述1.除除象象限限角角、终终边边相相同同的的角角以以外外，还还要要注注意意理理解解区区间间角角的的概概念念，并并能能掌掌握握好好角角的的取取值值范范围围与与2、角的取值范围间的相互关系角的取值范围间的相互关系2利利用用终终边边相相同同角角的的表表示示，可可以以由由角角所所在在的的象象限限，判断判断 等所在的象限等所在的象限(1)方方法法一一(范范围围限限定定法法)：将将的的范范围围用用式式子子表表示示出出来来，然后求出然后求出 等等角角的的范范围围，根根据据此此范范围围进进行行判判断断，此此时需要进行分类讨论时需要进行分类讨论(2)方方法法二二(图图示示法法)：把把直直角角坐坐标标系系中中的的各各个个象象限限依依次次进进行行二二等等分分、三三等等分分、四四等等分分，从从x轴轴右右上上方方开开始始按按逆逆时时针针将将各各区区域域依依次次标标上上1,2,3,4；1,2,3,4；是是第第几几象象限限角角就找数字几，其对应的位置就是就找数字几，其对应的位置就是 所在的象限所在的象限 已知已知为第三象限角，试判断：为第三象限角，试判断：(1)2，分别是第几象限角？分别是第几象限角？解解析析：为为第第三三象象限限角角，2k 2k(kZ)(1)24k234k，2是是第第一一象象限限或或第第二二象象限限的的角角或或角角的的终终边边在在y轴轴的的非负半轴上非负半轴上 则则 是是第第四四象象限限角角，是是第第二二象象限限角角或或第第四四象象限限角角(2)方法方法1：由：由(1)知，若知，若 是第二象限角，是第二象限角，【例例3】已已知知sin20，且且|cos|cos，问问点点P(tan，sec)在第几象限？在第几象限？分析分析解解答答方方法法一一：由由sin20，得得2k22k2(kZ)，即，即k k(kZ)，当当k为为奇奇数数时时，的的终终边边在在第第四四象象限限；当当k为为偶偶数数时时，的终边在第二象限的终边在第二象限又又因因cos0，所所以以的的终终边边在在左左半半坐坐标标平平面面(包包括括y轴轴)，所以，所以的终边在第二象限的终边在第二象限则则tan0，sec0，点，点P在第三象限在第三象限 方方法法二二：由由sin22sincos0，又又cos0，所所以以为为第第二二象象限限角角tan0，sec0，点点P在第三象限在第三象限(2011高考原创题高考原创题)点点P(sin2011，tan2011)在在()A第一象限角第一象限角B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角解解 析析：sin2011 sin(5360 211)sin211 sin310，位于第二象限位于第二象限答案：答案：B解答下列问题：解答下列问题：(1)若若在第四象限，试判断在第四象限，试判断sin(cos)cos(sin)的符号；的符号；(2)若若tan(cos)cot(sin)0，试指出，试指出所在象限所在象限解析：解析：(1)在第四象限，在第四象限，sin(cos)0，cos(sin)0，sin(cos)cos(sin)0.为第一或第三象限角为第一或第三象限角反反思思归归纳纳：运运用用正正弦弦、余余弦弦、正正切切函函数数在在各各象象限限的的函函数数值值符符号号法法则则，确确定定所所给给函函数数的的函函数数值值符符号号或或通通过过函函数数值值符号确定角变量的取值范围符号确定角变量的取值范围.【例例4】(1)一一个个半半径径为为r的的扇扇形形，若若它它的的周周长长等等于于弧弧所所在在的的半半圆圆的的长长，那那么么扇扇形形的的圆圆心心角角是是多多少少孤孤度度？扇扇形形的的面积是多少？面积是多少？(2)已已知知一一扇扇形形的的周周长长为为c(c0)，当当扇扇形形的的中中心心角角为为多大时，它有最大的面积？多大时，它有最大的面积？解解析析(1)设设扇扇形形的的圆圆心心角角是是弧弧度度，则则扇扇形形的的弧弧长长是是r，扇形的周长是，扇形的周长是2rr.由题意可知由题意可知2rrr.2(弧度弧度)(2)设设扇扇形形的的半半径径为为r，中中心心角角为为弧弧度度，扇扇形形的的面面积积为为 S，则，则c2rr，对此函数，求最值有如下三种方法：对此函数，求最值有如下三种方法：方方法法一一：考考虑虑到到运运用用判判别别式式法法求求分分式式函函数数的的最最值值，则则有有2S2(8Sc2)8S0，又，又有实数解，有实数解，(8Sc2)242S8S0，即，即S 将将S 代代入入上上述述方方程程，得得2440，解解得得2.当扇形中心角当扇形中心角2弧度时，扇形有最大面积弧度时，扇形有最大面积Smax 方法二：若考虑到运用均值不等式，则有方法二：若考虑到运用均值不等式，则有S 当当且且仅仅当当2rr，即即2时，取时，取“”当且仅当当且仅当2时取时取“”总总结结评评述述本本题题主主要要考考查查弧弧度度与与角角度度的的换换算算，弧弧长长公公式式及及扇扇形形面面积积计计算算公公式式(2)中中运运用用了了三三种种不不同同方方法法求求得得面面积积的的最最大大值值，请请读读者者比比较较三三种种解解法法的的优优劣劣，体体会会不不同同解题思路的形成过程，从而优化解题结构解题思路的形成过程，从而优化解题结构已已知知扇扇形形OAB的的中中心心角角为为4弧弧度度，其其面面积积为为2cm2，求求扇形周长和弦扇形周长和弦AB的长的长 解析：解析：设设 的长为的长为l，OAr，由由得得r1，l4，扇形的周长为扇形的周长为l2r4216(cm)，如图，作如图，作OHAB于于H，则则AB2AH2rsin 2rsin(2)2sin2(cm)1本本节节概概念念较较多多：需需注注意意各各自自特特点点和和表表示示法法例例如如：第一象限角、锐角、小于第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角的角是概念不同的三类角2角角度度制制与与弧弧度度制制可可利利用用180rad进进行行互互化化，在在同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用同一个式子中，采用的度量制必须一致，不可混用3注注意意熟熟记记0360角角特特殊殊角角的的弧弧度度表表示示及及三三角角函函数值数值 请同学们认真完成课后强化作业