探索勾股定理省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理八年级数学八年级数学第1页毕达哥拉斯（公元前毕达哥拉斯（公元前572前前497年），古希年），古希腊著名哲学家、数学家、腊著名哲学家、数学家、天文学家天文学家.（一）新知引入（一）新知引入黑白相间地砖黑白相间地砖第2页 相相传传两两千千多多年年前前，古古希希腊腊著著名名数数学学家家毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家做做客客。在在宴宴席席上上，其其它它宾宾客客都都在在尽尽情情欢欢乐乐，只只有有毕毕达达哥哥拉拉斯斯却却看看着着朋朋友友家家方方砖砖地地发发起起呆呆来来。原原来来，朋朋友友家家地地是是用用一一块块块块直直角角三三角角形形形形状状砖砖铺铺成成，黑黑白白相相间间，非非常常美美观观大大方方。主主人人看看到到毕毕达达哥哥拉拉斯斯样样子子非非常常奇奇怪怪，就就想想过过去去问问他他，谁谁知知，毕毕达达哥哥拉拉斯斯突突然然恍恍然然大大悟悟样样子子，站站起起来来，大大笑笑着着跑跑回回家家去去了了。原原来，他发觉了地砖上三个正方形存在某种数学关系。来，他发觉了地砖上三个正方形存在某种数学关系。数学小故事数学小故事 第3页（一）新知引入（一）新知引入A AB BA AB BC CC C第4页（二）自主探索一（二）自主探索一A面积(单位面积)B面积(单位面积)C面积(单位面积)图图1图图2图图3 A、B、C 面面积积关系关系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。图图1 1图图2 2图图3 3直角三直角三角形三角形三边数量边数量关系关系第5页图图2 2图图1 1A面积（单位面积）B面积（单位面积）C面积（单位面积）图图1图图2 A、B、C 面积面积关系关系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2（二）自主探索二（二）自主探索二你还能数出图你还能数出图中正方形中正方形A A、B B、C C各占多少个各占多少个小格子吗？完小格子吗？完成表格，探究成表格，探究规律。规律。直角三角形直角三角形三边数量关系三边数量关系第6页（二）自主探索三（二）自主探索三a2+b2=c2第7页勾勾股股弦弦周髀算经周髀算经勾勾 广广 三三股股 修修 四四径径 隅隅 五五（三）归纳结论（三）归纳结论直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。假假如如用用a a、b b、c c分分别别表表示示直直角角三三角角形形两两直直角角边边和和斜边，那么斜边，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾股定理：勾股定理：第8页（四）实践应用一，定理应用（四）实践应用一，定理应用1、在、在ABC中，中，C=90。若。若a=6，b=8，则，则 c=。2、在、在ABC中，中，C=90。若。若c=13，b=12，则，则 a=。3、若直角三角形中，有两边长是、若直角三角形中，有两边长是3和和4，则第三边长平方为（则第三边长平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或或2510105 5D D第9页实践应用二：探索情境实践应用二：探索情境1 1、如图所表示，一棵大树在一次强烈、如图所表示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面台风中于离地面9 9米处折断倒下，树顶米处折断倒下，树顶落在离树根落在离树根1212米处。大树在折断之前高米处。大树在折断之前高多多少？少？第10页实践应用二：探索情境实践应用二：探索情境2 2、某楼发生火灾，消防车马上赶到距大、某楼发生火灾，消防车马上赶到距大 楼楼6 6米地方搭建云梯，升起云梯抵达米地方搭建云梯，升起云梯抵达火灾窗口。已知云梯长火灾窗口。已知云梯长1010米，问发生米，问发生火灾窗口距离地面多高？火灾窗口距离地面多高？（不计消防车高度）（不计消防车高度）第11页1 1、你这节课主要收获是什么？、你这节课主要收获是什么？2 2、该定理揭示了哪一类三角形中什么元、该定理揭示了哪一类三角形中什么元 素之间关系？素之间关系？3 3、在探索和验证定理过程中，我们利用、在探索和验证定理过程中，我们利用 了哪些方法？了哪些方法？4 4、你最有兴趣是什么？你有没有感到困、你最有兴趣是什么？你有没有感到困 难地方？难地方？（五）回顾反思，提炼精华（五）回顾反思，提炼精华第12页实践应用三：拓展提升实践应用三：拓展提升1 1、小小明明妈妈妈妈买买来来一一部部2929英英寸寸（7474厘厘米米）电电视视机机。小小明明量量了了电电视视机机荧荧屏屏后后，发发觉觉荧荧屏屏只只有有5858厘厘米米长长和和4646厘厘米米宽宽，他他以以为为一一定定是是售售货货员搞错了。你同意他想法吗？员搞错了。你同意他想法吗？(58(582 2=3364 46=3364 462 2=2116 74.03=2116 74.032 25480)5480)第13页1、如图，阴影部分是一个半圆，、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分面积为则阴影部分面积为2、底边长为、底边长为16cm，底边上高为，底边上高为6cm等腰三角形腰长为等腰三角形腰长为_第14页3、一艘轮船以、一艘轮船以16km/h速度离开港口速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以离开港口以12km/h速度向东南方向速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距航行，它们离开港口半小时后相距km4、一个长为、一个长为10m梯子斜靠在墙上，梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直高度为梯子顶端距地面垂直高度为8m，梯，梯子顶端下滑子顶端下滑2m后，底端滑动后，底端滑动_第15页5、如图所表示图形中，全部四、如图所表示图形中，全部四边形都是正方形，全部三角形都边形都是正方形，全部三角形都是直角三角形，其中最大正方形是直角三角形，其中最大正方形边长为边长为7cm，则正方形，则正方形A，B，C，D面积和是面积和是_第16页6、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝、暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所表示路线探宝旅游，按照如图所表示路线探宝.他们登陆他们登陆后先往东走后先往东走8km，又往北走，又往北走2km，碰到障碍，碰到障碍后又往西走后又往西走3km，再折向北走，再折向北走6km处往东一处往东一拐，仅走拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点直线距离为宝藏点直线距离为km第17页