数学垂直于弦的直径省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

24.1.224.1.2垂直于弦直径垂直于弦直径垂直于弦直径垂直于弦直径第1页实践探究：实践探究：把一个圆沿着它任意一条直径对折，重把一个圆沿着它任意一条直径对折，重复几次，你发觉了什么？由此你能得到什复几次，你发觉了什么？由此你能得到什么结论？么结论？圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线任何一条直径所在直线任何一条直径所在直线任何一条直径所在直线都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。都是对称轴。第2页O OA AB BC CD DE E 如图，如图，ABAB是是O O一条弦，作直径一条弦，作直径CDCD，使，使CDCDABAB，垂足为，垂足为E.E.条件条件CDCD为直径为直径CDCDABAB垂径定理几何语言叙述垂径定理几何语言叙述:AE=BEAE=BE，AC=BCAC=BC，AD=BDAD=BD你能找出图中有哪些相等线段和弧？为何？你能找出图中有哪些相等线段和弧？为何？结论结论AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCAD=BDAD=BD垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧平分弦所正确两条弧CDCD为直径，为直径，CDABCDAB第3页OOOA AB BC CD D（1 1）（2 2）（3 3）D DC CA AB BC CA AB BE EE EED DAE=BEAE=BE吗？吗？在以下哪个图中有在以下哪个图中有AE=BEAE=BE，AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.第4页垂径定理几个基本图形：垂径定理几个基本图形：CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAE=BEAC=AC=BCBCAD=AD=BDBD第5页A AB BC CD DE EA ABDC条件条件CDCD为直径为直径结论结论AC=BCAC=BCAD=BDAD=BDCDABCDABCDABCDABAE=BEAE=BE平分弦平分弦 直径垂直于弦，直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧而且平分弦所正确两条弧（不是直径不是直径）CDABCDAB吗？吗？(E)(E)垂径定理推论垂径定理推论1 1：第6页O OA AB BC CD DE E条件条件CDABCDAB AE=BEAE=BEAC=BCAC=BCCDCD过圆心过圆心结论结论AD=BDAD=BD已知已知已知已知ABABABAB如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？如图，你能平分这条弧？E E第一步：连接第一步：连接ABAB第二步：作第二步：作ABAB垂直平分线垂直平分线F F.CDCD过圆过圆心吗心吗?弦垂直平分线过圆心，而且平分弦所正确两条弦垂直平分线过圆心，而且平分弦所正确两条弧弧.垂径定理推论垂径定理推论2 2：第7页判断以下说法正误判断以下说法正误 平分弧直径必平分弧所正确弦平分弧直径必平分弧所正确弦()平分弦直线必垂直弦平分弦直线必垂直弦()垂直于弦直径平分这条弦垂直于弦直径平分这条弦()平分弦直径垂直于这条弦平分弦直径垂直于这条弦()弦垂直平分线是圆直径弦垂直平分线是圆直径()平分弦所正确一条弧直径必垂直这弦平分弦所正确一条弧直径必垂直这弦()()在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，必平分此弦所对弧()第8页1 1、如图，、如图，ABAB是是OO直径，直径，CDCD为弦，为弦，CDABCDAB于于E E，则以下结论中则以下结论中不成立不成立是（是（）A A、COE=DOEOE=DOEB B、CE=DECE=DEC C、OE=AEOE=AED D、BD=BCBD=BC O OA AB BE EC CD Dc第9页2 2、如图，、如图，OEABOEAB于于E E，若，若OO半径为半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。O OA AB BE E解：解：连接连接OAOA，OEAB OEAB AB=2AE=16cm AB=2AE=16cm第10页3 3、如图，在、如图，在O O中，弦中，弦ABAB长为长为8cm8cm，圆心，圆心O O到到ABAB距离为距离为3cm3cm，求，求O O半径。半径。O OA AB BE E解：解：过点过点O O作作OEABOEAB于于E E，连接，连接OAOA即即O O半径为半径为5 5cm.cm.第11页4 4、如图，、如图，CDCD是是O O直径，弦直径，弦ABCDABCD于于E E，CE=1CE=1，AB=10AB=10，求直径，求直径CDCD长。长。O OA AB BE EC CD D解：解：连接连接OAOA，CD CD是直径，是直径，OEABOEAB AE=1/2 AB=5 AE=1/2 AB=5设设OA=xOA=x，则，则OE=x-1OE=x-1，由勾股定理得，由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得：解得：x=13x=13 OA=13 OA=13 CD=2OA=26 CD=2OA=26即直径即直径CDCD长为长为26.26.第12页你能利用垂径定了解决求赵州桥拱半径问题吗?第13页37.4m7.2mABOCD关于弦问题，经常关于弦问题，经常需要需要过圆心作弦垂过圆心作弦垂线段线段，这是一条非，这是一条非常主要常主要辅助线辅助线。圆心到弦距离、半圆心到弦距离、半径、弦径、弦组成组成直角三直角三角形角形，便将问题转，便将问题转化为直角三角形问化为直角三角形问题。题。第14页ABOCD解：解：如图，用如图，用ABAB表示主桥拱，设表示主桥拱，设ABAB所在圆圆心为所在圆圆心为O O，半径为，半径为r.r.经过圆心经过圆心O O作弦作弦ABAB垂线垂线OCOC垂足为垂足为D D，与，与ABAB交于点交于点C C，则，则D D是是ABAB中点，中点，C C是是ABAB中点，中点，CDCD就是拱高就是拱高.AB=37.4m AB=37.4m，CD=7.2mCD=7.2m AD=1/2 AB=18.7m AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2OD=OC-CD=r-7.2 解得解得r=27.9r=27.9（m m）即即主桥拱半径约为主桥拱半径约为27.9m.27.9m.第15页课堂小结：课堂小结：1.1.1.1.圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形圆是轴对称图形.2.2.2.2.垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂径定理：垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧垂直于弦直径平分弦，而且平分弦所正确两条弧 3.3.3.3.垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论1:1:平分弦平分弦平分弦平分弦 (不是直径不是直径不是直径不是直径)直径垂直于弦，而且平分弦所正直径垂直于弦，而且平分弦所正直径垂直于弦，而且平分弦所正直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧确两条弧确两条弧确两条弧 垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论垂径定理推论2 2 2 2:垂直平分弦直线过圆心，而且平分弦所正确两条垂直平分弦直线过圆心，而且平分弦所正确两条 弧弧.第18页二次根式补漏（二次根式补漏（二次根式补漏（二次根式补漏（2 2）第19页二二次次根根式式二次根二次根式概念式概念二次根二次根式性式性质质形如形如 （a0a0）式子叫二次根式式子叫二次根式 （a0a0）是）是非非负负数数（a0a0）（a0a0）二二次次根根式式化化简简与与运运算算最最简简二次根式二次根式二次根式乘除二次根式乘除积积和商算和商算术术平方根平方根二次根式加减二次根式加减二二次次根根式式混混合合运运算算直面中考：直面中考：第20页重点知重点知识识一一 二次根式定二次根式定义义及性及性质质 二次根式概念主要包括两个非二次根式概念主要包括两个非负负性，即性，即中中a0a0，0 0；二次根式性；二次根式性质质主要包括主要包括()()2 2=a(a0)a(a0)、(a0)a0).直面中考：直面中考：第21页【例【例1 1】(黄石中考黄石中考)已知已知x x1 1，则，则 化简化简结果是结果是()()(A)x(A)x1 (B)x1 (B)x1 (C)1 (C)x x1 (D)11 (D)1x x【思绪点拨思绪点拨】a 形式形式 判断判断a a符号化简符号化简【解析】【解析】选选D.xD.x1.1.x-10.x-100可知可知 一定是二次根式一定是二次根式.第29页5.(5.(武汉中考武汉中考)二次根式二次根式 值是值是()()(A)-3 (B)3(A)-3 (B)3或或-3 (C)9 (D)3-3 (C)9 (D)3【解析】【解析】选选D.D.6.(6.(黔东南州中考黔东南州中考)=_.)=_.【解析】【解析】据算术平方根意义得到结论，据算术平方根意义得到结论，即即答案：答案：|x|x|http:/第30页重点知识二：重点知识二：二次根式乘除及最简二次根式二次根式乘除及最简二次根式7.(7.(贺州中考贺州中考)以下根式中不是最简二次根式是以下根式中不是最简二次根式是()()【解析】【解析】选选C.C.8.8.以下二次根式中，属于最简二次根式是以下二次根式中，属于最简二次根式是()()【解析】【解析】选选C.C.最简二次根式中不含分母，没有能继续开方因数最简二次根式中不含分母，没有能继续开方因数或因式或因式.第31页9.(9.(襄樊中考襄樊中考)计算计算 结果预计在结果预计在()()(A)6(A)6至至7 7之间之间(B)7(B)7至至8 8之间之间(C)8(C)8至至9 9之间之间(D)9(D)9至至1010之间之间【解析】【解析】选选B.B.33 4,4+34,4+34+4+4+4.4+4.即即7 74+4+8.8.第32页10.(10.(常州中考常州中考)以下运算错误是以下运算错误是()()【解析】【解析】选选A.A.都是最简二次根式，但被开方数不一样，都是最简二次根式，但被开方数不一样，不能合并不能合并.第33页11.11.以下计算中正确是以下计算中正确是()()【解析】【解析】选选C.C.第34页12.(12.(广州中考广州中考)若若a a1 1，化简，化简 ()()(A)a-2(A)a-2(B)2-a(B)2-a(C)a(C)a(D)-a(D)-a【解析】【解析】选选D.D.依据公式依据公式 =|a|=|a|可知：可知：|a-1|-1|a-1|-1，因为，因为a a1 1，所以，所以a a1 10 0，所以所以|a-1|-1|a-1|-1(1(1a)a)1 1a a第35页13.(13.(自贡中考自贡中考)已知已知n n是一个正整数，是一个正整数，是整数，则是整数，则n n最小值是最小值是()()(A)3(A)3(B)5(B)5(C)15(C)15(D)25(D)25【解析】【解析】选选C.nC.n是一个正整数，是一个正整数，是整数是整数nn最小为最小为15.15.http:/第36页14.(14.(常德中考常德中考)化简：化简：=_.=_.【解析】【解析】原式原式答案：答案：第37页15.15.已知已知 则则a a取值范围是取值范围是_._.【解析】【解析】由题意知由题意知 解得解得0 0a1.a1.答案：答案：0 0a1a1第38页16.16.若实数若实数x,yx,y满足满足 则则xyxy值是值是_【解析】【解析】由题意知由题意知x+2=0 x+2=0，y-=0.y-=0.则则x=-2x=-2，y=.y=.答案：答案：第39页17.17.如图，它是个数值转换机，若输入如图，它是个数值转换机，若输入a a值为值为 则输出则输出结果应为结果应为_._.【解析】【解析】由数值转换机提供计算由数值转换机提供计算“程序程序”可得算式可得算式答案：答案：第40页18.(18.(三明中考三明中考)观察分析以下数据，寻找规律：观察分析以下数据，寻找规律：0 0，那么第那么第1010个数据应是个数据应是_._.【解析】【解析】第第1010个数据为个数据为答案：答案：http:/第41页19.(19.(德化中考德化中考)化简：化简：【解析】【解析】原式原式=第42页重点知识三：重点知识三：二次根式加减及其混合运算二次根式加减及其混合运算20.(20.(新疆建设兵团中考新疆建设兵团中考)化简化简 =_.=_解析】【解析】答案：答案：第43页21.(21.(日照中考日照中考)计算：计算：【解析】【解析】原式原式=第44页22.(1122.(11分分)()(黄石中考黄石中考)先化简，再求值先化简，再求值:【解析解析】原式原式=第45页23.(23.(东营中考东营中考)先化简，再求值：先化简，再求值：【解析解析】第46页24.(24.(烟台中考烟台中考)化简：化简：【解析】【解析】第47页25.(1125.(11分分)已知直角三角形斜边长为已知直角三角形斜边长为 一直角边一直角边长为长为 求这个直角三角形面积求这个直角三角形面积【解析】【解析】在直角三角形中，依据勾股定理：在直角三角形中，依据勾股定理：另一条直角边长为：另一条直角边长为：直角三角形面积为：直角三角形面积为：答：这个直角三角形面积为答：这个直角三角形面积为http:/第48页26.(926.(9分分)()(连云港中考连云港中考)已知已知 求求x x2 2+3x-1+3x-1值值.【解析】【解析】方法一：当方法一：当 时，时，x x2 2+3x-1+3x-1方法二：因为方法二：因为x=-1x=-1，所以，所以x+1=x+1=，所以所以(x+1)(x+1)2 2=()=()2 2.即即x x2 2+2x+1=2,+2x+1=2,所以所以x x2 2+2x=1.+2x=1.所以所以x x2 2+3x-1=x+3x-1=x2 2+2x+x-1=1+x-1=-1.+2x+x-1=1+x-1=-1.第49页第50页第51页第52页第53页第54页第55页第56页第57页第58页第59页第60页第61页第62页第63页第64页第65页第66页第67页第68页第69页第70页第71页第72页第73页第74页第75页第76页第77页