数学建模和问题驱动应用数学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模和问题驱动数学建模和问题驱动应用数学应用数学谭永基复旦大学数学学院/7/17上海/10/10第1页概要概要引言数学建模研究与问题驱动应用数学研究数模研究和问题驱动应用数学研究环境与资源数学建模研究实例之一高炉内壁腐蚀监测/10/10第2页引言引言数学建模竞赛四大任务数学建模竞赛四大任务提升质量促进教改国际化加强数模科研/10/10第3页引言引言加强数模科研意义加强数模科研意义建模研究是应用数学研究主要组成部分建模研究是提升数模师资队伍水平主要伎俩建模研究对竞赛质量提升相关键作用(题目素材、指导水平等）/10/10第4页数学建模研究与问题驱动应用数数学建模研究与问题驱动应用数学研究学研究什么是问题驱动应用数学问题驱动应用数学由来和发展研究问题驱动应用数学效果和影响数模研究在问题驱动应用数学研究中作用/10/10第5页什么是问题驱动应用数学什么是问题驱动应用数学/10/10研究应用数学一个思想和方法论现实问题数学建模新数学方法或数值方法研究处理实际问题（预测、控制，软件）提出新数学问题取得新理论结果石油微球形聚焦测井问题等位面边值问题模型等位面边值问题有限元法全方面处理电阻率测井预测与解释引出全新非局部边值问题数学理论问题(解存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法收敛性和误差预计等）带动大量研究、产生大批结果与文件驱动研究有本质不一样第6页问题驱动应用数学由来和发展问题驱动应用数学由来和发展建国以来数学工作者对理论联络实际探索和重复数学工作者处理实际问题大量实践关于问题驱动应用数学双清论坛问题驱动应用数学立项/10/10第7页研究问题驱动应用数学效果和影研究问题驱动应用数学效果和影响响为国家建设和社会进步作出直接贡献产生显著社会和经济效益改进数学在公众中形象改变从文件到文件，跟在洋人后面，拾人牙慧研究路线有利于理论创新/10/10第8页数模研究在问题驱动应用数学研数模研究在问题驱动应用数学研究中作用究中作用数学建模是问题驱动应用数学研究第一步承上启下贯串一直/10/10第9页What is Mathematical Modeling?is the translation of a physical or biological/medical phenomenon into a well-formulated mathematical problemis taken for granted is vital to mathematical analysis and theory is an art and relies on“intuition”,to some extent can be simple or complicated,easy or difficult depends on the context and purpose/10/10第10页The Art of Mathematical Modeling/10/10Physical/BiologicalPhenomenaHeuristicPhysical/BiologicalModel“Pure”MathematicsPhysical/BiologicalModelExact,Approximate,Numerical SolutionsQualitative BehaviorApproximateMathematicalModelMathematicalModelExistenceUniquenessStabilityImplicit AssumptionsExplicit Assumptions MechanismsPhysicochemicalLawsMathematical-Physical/Biological SimplificationsMathematical/Numerical MethodsAlternative Modeling ApproachesGeneralized/Extended Mathematical ModelAnalysisCOMPARISONVALIDATIONPREDICTION第11页数模研究和问题驱动应用数学研数模研究和问题驱动应用数学研究环境与资源究环境与资源国内外应用数学组织与活动应用数学大奖应用数学研究热点数学建模国际期刊StudyGroup/10/10第12页国内外应用数学组织与活动国内外应用数学组织与活动国际工业与应用数学联合会和执委会四年一度国际工业与应用数学大会（巴黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎世、温哥华、北京）美国SIAM中国工业与应用数学学会欧洲工业与应用数学论坛和StudyGroup/10/10第13页应用数学大奖应用数学大奖CollatzPrizeLagrangePrizeMaxwellPrizePioneerPrizeSuBuchinPrize中国工业与应用数学会苏步青奖香港城市大学刘碧如中心WilliamBenter应用数学奖/10/10第14页研究热点研究热点大规模科学计算及其在新兴科技中应用数学在生命科学、金融（风险）、材料科学中应用复杂网络和其它非线性现象图形和图像处理中数学复杂流体力学计算新型算法及其分析工业与产业中新数学模型随机问题和新随机方法/10/10第15页数学建模国际期刊数学建模国际期刊MathematicalModellingJournalofMathematicalModelling&AnalysisJournalofMathematicalModelling&AlgorithmAppliedMathematicalModellingRussianJournalofNumericalAnalysisandMathematicalModelling/10/10第16页数学建模国际期刊数学建模国际期刊MathematicalandComputerModellingJournalofMathematicalModellingandApplicationMathematicalModellingandComputingInternationalJournalofMathematicalModellingCaseStudiesinIndustrialMathematics/10/10第17页STUDYGROUP什么是StudyGroup中国StudyGroup历史和现实状况StudyGroup组织和参加者中国StudyGroup问题效果和影响/10/10第18页什么是StudyGroupStudyGroup起源StudyGroup活动模式StudyGroup作用StudyGroup巨大影响近期国际上StudyGroup活动/10/10第19页StudyGroup起源1968年牛津大学A.B.Tayler,J.Ockendon创建原名OxfordStudyGroupWithIndustry后推广到全英国更名UKStudyGroupWithIndustry现成为国际用数学方法处理工业（广义）问题一个最流行标准模式（简称SG）/10/10第20页Study Group 活动模式活动模式一星期有80数学工作者和工业界人士参加研讨会进行与课题相关培训（硕士）第一天工业界代表陈说问题和目标要求（6个左右）后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界人士自由参加/10/10第21页Study Group 活动模式活动模式最终一天各组代表汇报各自进展和今后深入工作方向会后撰写发表各问题书面研究汇报/10/10第22页Study Group 作用作用吸引和勉励顶级应用数学家处理工业问题正确区分和清楚归结出数学问题引出新观点和新概念头脑风暴式机制和方法论找到问题处理方法和思绪/10/10第23页Study Group 作用（续）作用（续）工业界取得实在好处：看到问题内在本质，问题得到不一样程度处理与工业应用数学家建立长久有成效联络勉励了长久研究目标提出提供就业机会，企业收益于博士后研究使社会各界认识数学处理现实问题力量/10/10第24页Study Group 巨大影响巨大影响从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲发达国家深入推广到日本、韩国和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家名称略有不一样活动形式完全相同SG扩展到各专门领域/10/10第25页全球形成规模定时举行全球形成规模定时举行SGClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopsEuropeanStudyGroupswithIndustry(ESGI)CanadianIndustrialProblemSolvingWorkshops(IPSW)AustralianandNewZealandMathematicsinIndustryStudyGroups(MISG)/10/10第26页全球形成规模定时举行全球形成规模定时举行SGMathematicsinIndustryStudyGroupsinSouthAfrica(MISGSA)AmericanAnnualWorkshopsonMathematicalProblemsinIndustry(MPI)WorkshopsonIndustrialApplications(WIA)Indo-UKStudyGroupMeetingsonIndustrialProblems(SGMIP)/10/10第27页特定领域特定领域SGMathematicsinMedicineStudyGroups(MMSG)MathematicsinthePlantSciencesStudyGroups(MPSSG)VPH,VirtualPhysiologicalHuman(VPH)/10/10第28页近期全球近期全球SG活动活动Apr263074thESGIUniversityofAveiro(Portugal)Jun141826thMPI,WorkshoponMathematicalProblemsinIndustryRensselaerPolytechnicInstitute(USA)Jun-Jul27275thESGI,UniversityofLimerick(Ireland)Jul68StudyGroupwiththeSteelIndustryAnnaba(Algeria)/10/10第29页近期全球SG活动Jul2630ClaremontCollegesMath-in-IndustryWorkshopClaremont(USA)Aug1620FMIPW,Fields-MITACSIndustrialProblem-SolvingWorkshopFieldsInstitute,Toronto(Canada)Aug162076thESGI,TechnicalUniversityofDenmark(DTU),Lyngby(Denmark)/10/10第30页近期全球近期全球SG活动活动Sep610MMSG,MathematicsinMedicineStudyGroupUniversityofStrathclyde(Scotland,UK)Sep-Oct27177thESGI,StefanBanachInternationalMathematicalCenter,Warsaw(Poland)/10/10第31页近期全球近期全球SG活动活动Oct481stEuro-AsianStudyGroupwithIndustryKaradenizTechnicalUniversity,Trabzon(Turkey)Oct 1822 1st Russian Interdisciplinary Study Group with Industry:Mathematical Modelling as an Industrial Resource Moscow(Russia)Nov 813 Study Group Meeting on Industrial Problems Indian Institute of Science,Bangalore(India)/10/10第32页近期全球近期全球SG活动活动12月月13日日17日日 第第8次中国次中国 SG 重庆大学重庆大学 /10/10第33页与与SG相关网站、文章、汇报相关网站、文章、汇报www.maths-in-industry.orgMathematics-in-IndustryStudyGroupsAGlobalPhenomenon,H.Ockendon,SIAMNEWS,Vol.40,No.8,.10Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mathematics in Industry July/10/10第34页与与SG相关网站、文章、汇报相关网站、文章、汇报Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mechanisms for Promoting Mathematics-in-Industry VersionofApril./10/10第35页中国中国Study Group历史和现实状历史和现实状况况87年J.Ockendon访问中国，介绍SG中国学者参加英、欧SG国家NSF和英国皇家学会支持大陆香港7次SG（上海2香港3广州南京）专门领域SG或Workshop(钢铁金融医药）/10/10第36页Study Group 组织和参加者组织和参加者CSIAM数学专业委员会、香港城市大学、地方SIAM，牛津大学、加拿大MITACS国内著名应用数学家国际参加者：JohnOckendon,AlistarFitt,HuaxionHuang(YorkUniv.Ca)C.Please,J.Hinch,BennyHon,J.Wylie,G.Bao(MichiganState),R.Gower(Numbercraft)D.Lamper(Oxford),M./10/10第37页国际参加者（续）国际参加者（续）Luczak(Stat.Lab.UK),D.Panton(SouthAustrliaU.），P。Hjorth（Tech.U.Denmmark),C.Bohun(OnarioInst.Tech.),P.Dellar(ImperialcollageLondon),J.Nakagawa(NipponSteel),G.Tronel(ParisXI),A.Pitcher(Oxford),T.Tomaya,M.Yamamoto(U.Tokyo),/10/10第38页SG问题(1)光纤与波导问题（上海国潤通讯企业）工业锅炉燃烧问题（浙江大学）光滑SM网络流高炉管理和炉衬腐蚀问题（临汾钢铁）低渗透率油层石油流动问题钢胚切割问题（宝钢）SARS传输粉末冶金/10/10第39页SG问题(2)和潮汐相关海岸地下水橡胶处理问题MT和地震勘探数据联合反演问题地下煤气管道系统安全评定地下水煤矿硫污染元胞自动机在气象雷达中应用用地面观察对遥测数据进行校正客户生存时间值计算/10/10第40页SG问题(3)Riskandreturnperformanceattributionforcrossborderinvestmentportfolio组合投资和风险Laminar流温度控制退休后医疗保险交通安全控制风险管理人工智能期权定价用摄像机图像自动识别大气能见度/10/10第41页SG问题(4)电阻率测井和用MT数据重构地层参数输油管成像人体阻抗成像用数码相机定位问题违约风险计算保险数据处理潜艇表面降噪断路器连接弹性和粘弹性应力分析/10/10第42页SG问题(5)连续铸钢冷却问题上海市市区交通流和交通规划用控制支流防汛闸门降低黄浦江污染变频电机功率优化问题青岛地域重金属污染分析服务站点优化配置问题用探地雷达探测地下异物火灾工程烟雾计算/10/10第43页SG问题(6)Ergonomicsofgrabunloadersforbulkmaterialshanding离子碾磨机蚀刻速率预测原状土柱试验建模卸载力预估工厂烟尘污染/10/10第44页效果和影响效果和影响建立了一支团结在CSIAM周围坚强应用数学队伍处理了许多应用数学课题建立了学术界与工业界紧密联络产生了好社会影响,更多人了解数学作用在CNSF争取到更多资助（面上和问题驱动应用数学专题）/10/10第45页效果和影响效果和影响促进了真刀真枪应用数学研究促进数学教学与教改，提供硕士课题、建模竞赛题目和教材内容加强了与国际上著名工业应用数学家与机构联络产生了良好国际影响/10/10第46页SIAMNEWS文章/10/10Enthusiasmformaths-in-industryrunshighthroughouttheworld.ShownhereattheminisymposiumisTanYoungjiofFudanUniversity,inShanghai-the“nervecentre”oftheMIIprogrammeinChina第47页问题驱动研究实例问题驱动研究实例高炉内壁腐高炉内壁腐蚀监测蚀监测问题提出研究现实状况轴对称模型摄动方法三维问题展开降维法/10/10第48页/10/10问题提出问题提出，Study Group 宝钢、邯钢提出宝钢、邯钢提出高炉炉缸和炉底因为物理和化学原因产高炉炉缸和炉底因为物理和化学原因产生腐蚀生腐蚀热传导起主要作用热传导起主要作用侵蚀不能直接观察侵蚀不能直接观察热传感器事先安装在炉壁内测量温度热传感器事先安装在炉壁内测量温度 第49页/10/10第50页/10/10现有工作现有工作轴对称或平面假设轴对称或平面假设重复预测校正腐蚀边界重复预测校正腐蚀边界需频繁进行有限元求解，每次需重新作有需频繁进行有限元求解，每次需重新作有限元剖分限元剖分计算量大、时间长计算量大、时间长第51页/10/10轴对称模型轴对称模型温度分布函数温度分布函数u(r,z)边界分为边界分为5部分部分 是待定腐蚀边界是待定腐蚀边界顶部边界顶部边界 设为绝热设为绝热第52页/10/10第53页/10/10第54页/10/10反问题反问题未知测量一些点上温度第55页/10/10反问题反问题求使得第56页/10/10以及最终条件(*)可化为正则化：令(*)变为第57页/10/10反问题模型反问题模型使得第58页/10/10离散化离散：将用离散点分段三次Spline插值来近似第59页/10/10泛函极值化为多元函数极值可用FEM,BEM解边值问题得到极小化可用牛顿法等实现.第60页/10/10迭代过程中边界不停改变，若不重新剖分网格，网格产生畸变，重新剖分网格计算量巨大。目标函数导数计算比较困难。第61页/10/10摄动方法摄动方法注意到侵蚀进展较慢：渐近展开对边界条件作Taylor展开（原边界）第62页/10/10满足即第63页/10/10满足第64页/10/10渐近结果渐近结果能够证实第65页/10/10优点优点不需重新剖分刚度阵只需求逆一次解显式地依赖优化参数导数可直接计算Newton方法易于实现甚至对侵蚀较严重情形也能得到理想结果第66页/10/10数值结果数值结果(1)用人工数据重构最大相对误差0.96%第67页/10/10(2)人工数据，有或无随即误差高炉形状第68页/10/10无测量误差最大相对误差0.41%,平均0.09%第69页/10/10幅度0.5%随机误差第70页/10/10数值结果数值结果:最大相对误差1.84%,平均相对误差0.36%第71页/10/10Maximal relative error 5.22%Average relative error 0.53%测量误差1%无正则化第72页/10/10测量误差1%正则化Maximal relative error 2.04%Average relative error 0.21%第73页/10/10(3)实际数据第74页/10/10三维问题三维问题实际侵蚀是三维当前未有好结果用摄动方法化为区域轴对称、边界条件非轴对称问题用周期展开方法深入化为若干完全轴对称问题一些问题（如钢包）可化为一维问题求解第75页/10/10三维问题提法三维问题提法第76页/10/10摄动展开摄动展开设原边界和侵蚀后边界分别为渐近展开得均为固定边界、区域轴对称问题。第77页/10/10富立叶展开富立叶展开第一个问题已经是轴对称作富立叶展开得到一系列完全轴对称问题：第78页/10/10第79页/10/10反问题反问题代替确定离散化为对确定设可由近似，其展开为测量数据可表示为反问题化为：其中全部边值问题均为轴对称。第80页/10/10一个化为一维问题特例一个化为一维问题特例考查一钢包上段内壁侵蚀（对应于耐火砖脱落）第81页/10/10渐近展开后化为两个问题：第一个问题是一维，解为：第82页/10/10对问题2展开：解一维问题可得其中常数能够确定。由此可进行反问题求解。第83页/10/10实例实例对有两个这么孔情形，用外表面温度进行反演。其结果如图所表示。给定孔反演结果第84页/10/10外表面测量温度据重构区域计算表面温度第85页结论结论实际提出新有意思应用数学课题在工业中有许多问题需要用数学处理，有时数学发挥作用是关键性新模型、新数学方法和新算法能够节约大量试验支出和大大降低计算时间和花费还有许多理论问题有待处理/10/10第86页/10/10Thankyou第87页