第四章齿轮传动计算题专项训练(附答案).doc

第四章 齿轮传动计算题专项训练（答案）

1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

2、已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i=3，主动齿轮转速n1=750r/min，中心距a=240mm，模数m=5mm。试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。

3、有一对标准直齿圆柱齿轮，m=2mm，α=200， Z1=25，Z2=50，求（1）如果n1=960r/min，n2=？ （2）中心距a=？ （3）齿距p=？
答案： n2=480   a=75   p=6.28

4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24， 齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。
解：  78=m(24+2)
          m=3   
      a=m/2(z1+z2)    
     135=3/2(24+z2)
        z2  =66      
     da2=3*66+2*3=204
     df2=3*66-2*1.25*3=190.5
      i=66/24=2.75   
5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ200，m=4mm，传动比i12=3，中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。
解:    144=4/2(Z1+iZ1)   
           Z1=18        Z2=3*18=54
           d1=4*18 =72
           d2=4*54 =216
           da1=72+2*4=80    ra1=(72+2*4)/2=40      
da2=216+2*4=224       ra2=(216+2*4)/2=112
           df1=72-2*1,25*462    rf1=(72-2*1,25*4)/2=31         
           df2=216-2*1,25*4=206   rf2=(216-2*1,25*4)/2=103      
6、 已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a＝150mm，传动比i12=4, 小齿轮齿数Z1=20。试确定这对齿轮的模数m和大齿轮的齿数Z2、分度圆直径d2、齿顶圆直径da2、齿根圆直径df2。
解: Z2=iZ1=4*20=80
   m=2a/(z1+z2)=2*150/120=2.5
   da2=mZ2=200
   da2=200+2*2.5=205
   df2=200-2*1.25*2.5=193.5
7、已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm，z=19，试计算该齿轮的分度圆直径d、齿顶高ha、齿根高hf、顶隙c、齿顶圆直径da、齿根圆直径df、基圆圆直径db、齿距p、齿厚s和齿槽宽e。
【答案】d=57 mm、ha=3 mm、hf=3.75 mm、c=0.75 mm、da=63 mm、df=49.5 mm、db=53.6 mm、p=9.42 mm、s=4.71 mm，e=4.71mm。

8、某标准渐开线直齿轮测绘知其齿顶圆直径为95.88mm,Z=30，求其模数、基圆直径。（cos20o=0.94）
解: 

9、一对标准直齿圆柱齿轮传动，已知两齿轮齿数分别为40和80，并且测得小齿轮的齿顶圆直径为420mm，求两齿轮的主要几何尺寸。
解:  m=420/(40+2)=10  
   d1=400  d2= 800  da2=800+20=820
   df1=400-2*1.25m=375
  df2=800-2*1.25m=775
  a=10/2(40+80)=600 
    p=3.14*m=31.4
10、一齿轮副，主动齿轮齿数Z1=30，从动齿数Z2=75，试计算传动比i12=？若主动轮的转速n1=1500r/min，从动齿轮转速n2=？若齿轮模数m=2.5mm，试计算小齿轮的分度圆直径d1、齿距p和全齿高h。
【答案】传动比i12= Z2/Z1 =2.5
由i12= n1 /n2得从动轮转速n2= n1 / i12=600 r/min
分度圆d1 = mz1=75mm 齿距P =πm=7.85mm
全齿高h =(2+c*)m =2.25 m=5.63 mm
11、一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=40，测得全齿高h=9.3mm。试确定齿轮模数m，并计算齿轮的齿距p、分度圆直径d、齿顶圆直径da和齿根圆直径df。
附 渐开线圆柱齿轮标准模数（摘自GB1357-87）
第一系列

1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8
第二系列
1.75 2.25 2.75 3.5 4.5 5.5 7 9 14 18
【答案】由h =(2+c*)m =2.25 m得m=4.13mm 查表取标准值模数m=4mm
齿距 P =πm=12.56mm 分度圆d = mz=160mm
齿顶圆da =m(z+2)=168mm 齿根圆df = m(z -2.5)=150mm

12、已知一标准直齿圆柱齿轮传动的中心距a=250mm,主动轮的齿数z1=20,模数m=5mm,转速n1=1450r/min,试求从动轮的齿数z2，传动比i12,转速n2，分度圆的直径d2,齿根圆直径df2。
【答案】a =m(z1 +z2)/2得齿数z2=80
传动比i12= Z2/Z1 =4 转速n2= n1 / i12=362.5r/min
分度圆d2=mz2=400mm 齿根圆df2 =m(z2-2.5)=387.5mm
13、已知相啮合的一对标准直齿圆柱齿轮传动，主动轮转速n1=900r/min，从动轮转速n2=300r/min，中心距a=200mm，模数m=5mm，求齿数z1和z2。，计算小齿轮的分度圆的直径d1,齿顶圆直径da1。
【答案】由i12= Z2/Z1 =n1 /n2 得Z2/Z1 =3
又a =m(z1 +z2)/2所以z1 +z2=80
联立得z1=20 z2=60
分度圆d1 = mz1=100mm 齿顶圆da1 =m(z1+2)=66mm
14、两个标准直齿圆柱齿轮，已测得齿数zl＝22、z2＝98，小齿轮齿顶圆直径dal＝240 mm，大齿轮全齿高h＝22.5 mm，压力角α均为20°，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动? 如果能，试计算标准中心距a。
【答案】da1 =m1(z1+2)所以m1=10mm
h =(2+c*)m2 =2.25 m2所以m2=10mm
两个齿轮能正确啮合传动。
a =m(z1 +z2)/2=2*(22+98)/2=120mm
15、某传动装置中有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮（正常齿），大齿轮已损坏，小齿轮的齿数z1=24， 齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试确定齿轮的模数m、齿数z和传动比i12，并计算大齿轮的分度圆直径d2、齿根圆直径df2。
【答案】da1 =m(z1+2)所以m=3mm
a =m(z1 +z2)/2所以z2=66
i12= Z2/Z1 =2.75
d2 = mz2=198mm
df2 = m(z2 -2.5)=190.5 mm
16、需要传动比i=3的一对标准渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动，现有三个渐开线标准直齿圆柱齿轮，齿数为：z1=20，z2=z3=60，齿顶圆直径分别为da1=44mm，da2=124mm，da3=139.5mm。问哪两个齿轮能正确啮合?并计算其中心距a、齿距p和齿厚s。
【答案】da1 =m1(z1+2)所以m1=2mm
da2 =m2(z2+2)所以m2=2mm
da3 =m3(z3+2)所以m3=2.25mm取标准值m3=2.5mm
1与2齿轮能正确啮合，a =m(z1 +z2)/2=80mm
P =πm=6.28mm
s =πm /2 =3.14mm
17、已知一标准直齿圆柱齿轮传动，其传动比i=3.5，模数m=4㎜，二轮齿数之和z1+z2=99。试求中心距a、两轮的齿数z1、z2，分度圆直径d1、d2，齿距p。
【答案】i = Z2/Z1=3.5
又z1+z2=99
联立求解z1 =22 , z2=77
a =m(z1 +z2)/2=198mm
d1 = mz1=88mm
d2 = mz2=308mm
P =πm=12.56mm
18、某标准直齿圆柱齿轮，已知齿距p=12.56mm，齿数z=20，正常齿制。求该齿轮的分度圆直径d、齿顶圆直径da、、齿根圆直径df、基圆直径db、、齿高h及齿厚s。(cos20º≈0.94)
解：由p＝12.56mm，得 m=4mm; 分度圆直径d=m·z=4×20=80mm;
基圆直径db=d ·cos20º=75.2mm; 齿顶圆直径da=m·(Z+2ha*)=88mm;
齿根圆直径df= m·(Z－2ha*－2c*)=70mm; 齿高h= m ·(2ha*+c*) =9mm;
齿厚s=6.28mm

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