1、
动能定理的综合应用
R
A
B
h
1.如右图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点并以v=5m/s的速度水平飞出(g取10m／s2)．求：(1)小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
(2)小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；(3)小滑块着地时的速度大小。
O
A
B
C
D
2．如图所示，质量为m＝5kg的摆球从图中A位置由静止开始摆下，当小球摆至竖直位置到达B
2、点时绳子遇到B点上方电热丝而被烧断。已知摆线长为L＝1.6m，OA与OB的夹角为60º，C为悬点O正下方地面上一点，OC间的距离h＝4.8m，若不计空气阻力及一切能量损耗，g＝10m/s2，
求： （1）小球摆到B点时的速度大小；（2）小球落地点D到C点之间的距离；
（3）小球的落地时的速度大小
3、(14分)如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m。转动中小球运动到最低点时绳子突然断了，求
（1）绳子断时小球运动的角速度多大?
（2）绳断后，小
3、球落地点与抛出点间的水平距离。（取＝10m/s2）
4.在光滑的水平面桌上有质量为m=0.2kg的小球，它压缩着一个轻弹簧，弹簧一端固定，如图所示。轻弹簧原来处于静止状态，具有弹性势能EP=10.6J，现突然释放弹簧，小球脱离弹簧后滑向与水平面相切，半径为为R=0.625m的竖直放置的光滑半圆形轨道。取g=10m/s2则：
（1）试通过计算判断小球能否滑到B点？
（2）若小球能通过B点，求此时它对轨道的压力为多大。
A
B
C
v0
R
5．如图所示，半径R=0.40m的光
4、滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=3.0m/s在水平地面上向左作加速度a=2.0m/s2的匀加速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，（取重力加速度g=10m/s2）。求： （1）通过计算判断小球能否冲上最高点 （2）若能到达最高点，则小球受到轨道的压力是多少 （3）小球落在水平地面处与A 点的距离是多少
h
m
R
6.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道合与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为
5、m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
7.如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）物块滑到斜面底端B时的
6、速度大小。
（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。
h
A
B
R
O
θ
8.如图所示，一玩滑板的小孩（可视为质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛出平台，恰能沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=1060，平台与AB连线的高度差为h=0.8m。（计算中取g=10m/s2,sin530=0.8,cos530=0.6）求：（1）小孩平抛的初速度；
（2）小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。
7、
动能定理的综合应用答案
1．（1）
（2）
由牛顿第三定律知：小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小为4.5N。
（3）V t = m/s
2.（1）4 m/s
（2）x＝vt＝＝3.2 m
（3） 落地时竖直方向的速率 ：
落地的速度 ：
3.（1）
（2） x=6m
4．（1）因VB ＞ VB0 ，故能通过最高点
（2） N =23.92N
由牛顿第三定律，知小球对轨道的压力为23.92N
5．（1） 因为＞，所以小球能通过最高点B。
（2）N = 1.25 N
(3) ＝1.2m
6． h的取值范围是 ： 2.5R≤h≤5R
7.（1）
（2） N=20N
据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为20N，方向竖直向上。
8．解：（1）3 m/s
(2) 根据牛顿第三定律
6
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