牛吃草问题练习和答案PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：31065（天）。假如我们把“一堆草”换成“一片正在生长草地”，问题就不那么简单了，因为草天天都在生长，草数量在不停改变。这类工作总量不固定（均匀改变）问题就是牛吃草问题牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题俗称。第2页英国大数学家牛顿曾编过这么一道数学题：牧场上一片青草，天天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？第3页设1头牛一天吃草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者总草量是200份，后者总草量是150份，前者是原有草加 20天新长出草，后者是原有草加10天新长出草。20015050（份），201010（天），说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来草刚好吃完，5头牛以外牛吃草就是牧场上原有草。由此得出，牧场上原有草（l05）20100（份）或（155）10100（份）。现在已经知道原有草100份，天天新长出草5份。当有25头牛时，其中5头专吃新长出来草，剩下20头吃原有草，吃完需100205（天）。所以，这片草地可供25头牛吃5天。牧场上一片青草，天天牧草都匀速生长。这片牧草可供牧场上一片青草，天天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃头牛吃20天，天，或者可供或者可供15头牛吃头牛吃10天。问：可供天。问：可供25头牛吃几天？头牛吃几天？第4页假设定一头牛一天吃草量为“1”份1）草生长速度（对应牛头数吃较多天数对应牛头数吃较少天数）（吃较多天数吃较少天数）；2）原有草量牛头数吃天数草生长速度吃天数；3）吃天数原有草量（牛头数草生长速度）；第5页小结：通常思绪：1、求出天天新长出草；求出天天新长出草；2、求出牧场原有草；、求出牧场原有草；3、最终求出可吃天数、最终求出可吃天数 第6页牧场原有草量牧场原有草量牧场原有草量牧场原有草量6周内新长出草量周内新长出草量9周内新长出草量周内新长出草量（9-6）周内新）周内新 长出草量长出草量24头牛头牛6周吃草量周吃草量19头牛头牛9周吃草量周吃草量第一组条件第一组条件第二组条件第二组条件1.1.牧场上有一片青草，天天都在匀速生长，这片青草可供牧场上有一片青草，天天都在匀速生长，这片青草可供2424头牛吃头牛吃6 6周，可供周，可供1919头牛吃头牛吃9 9周，可供周，可供1818头牛吃几周？头牛吃几周？第7页1.1.牧场上有一片青草，天天都在匀速生长，这片青草可供牧场上有一片青草，天天都在匀速生长，这片青草可供2424头牛吃头牛吃6 6周，可供周，可供1919头牛吃头牛吃9 9周，可供周，可供1818头牛吃几周？头牛吃几周？设一头牛一周吃草量为设一头牛一周吃草量为1 1份份（1 1）每七天新长青草量为：）每七天新长青草量为：（199199246246）（9 96 6）9 9（份）（份）（2 2）牧场上原有青草量为：）牧场上原有青草量为：24624696969090（份）（份）或或 19919999999090（份）（份）（3 3）1818头牛吃时间：头牛吃时间：9090（18189 9）1010（周）（周）答：可供答：可供1818头牛吃头牛吃1010周。周。第8页2、牧场上有一片青草，天天都在匀速生长，这片青草可供、牧场上有一片青草，天天都在匀速生长，这片青草可供24头牛吃头牛吃6天，可供天，可供20头牛吃头牛吃10天，可供天，可供19头牛吃几天？头牛吃几天？设一头牛一天吃草量为设一头牛一天吃草量为1 1份：份：（1 1）（20102010246246）（10106 6）=564=564 =14 =14（份）（份）（2 2）201020101410=601410=60（份）（份）或或246246146=60146=60（份）（份）（3 3）6060（191914 4）=12=12（天）（天）答：可供答：可供1919头牛吃头牛吃1212天。天。第9页3.3.一片牧场，青草天天都在匀速生长，这片青草可供一片牧场，青草天天都在匀速生长，这片青草可供2424头牛头牛吃吃1212天，供天，供2020头牛吃头牛吃1616天，可供多少头牛吃天，可供多少头牛吃8 8天？天？设一头牛天吃草量为设一头牛天吃草量为1 1份：份：（1 1）（2016201624122412）（16161212）=324=324 =8 =8（份）（份）（2 2）20162016816=192816=192（份）（份）或或24122412812=192812=192（份）（份）（3 3）192819288=328=32（头）（头）答：可供答：可供3232头牛吃头牛吃8 8天。天。第10页4.4.因为天气逐步变冷，牧场上草天天以均匀速度降低，知因为天气逐步变冷，牧场上草天天以均匀速度降低，知道这片牧场草可供道这片牧场草可供2020头牛吃头牛吃5 5天，或可供天，或可供1616头牛吃头牛吃6 6天，那天，那么可供么可供1111头牛吃几天？头牛吃几天？设每头牛天天吃青草量为设每头牛天天吃青草量为1份份（1）天天降低青草量：）天天降低青草量：（205166）（65）4（份）（份）（2）原有青草量：）原有青草量：20545120（份）（份）或或 16646120（份）（份）（3）可供）可供11头牛吃天数：头牛吃天数：120（411）=8（天）（天）答：可供答：可供11头牛吃头牛吃8天。天。第11页假设定一头牛一天吃草量为“1”份1）草生长速度（对应牛头数吃较多天数对应牛头数吃较少天数）（吃较少天数吃较多天数）；2）原有草量牛头数吃天数+草降低速度吃天数；3）吃天数原有草量（牛头数+草降低速度）；第12页5.5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来旅客某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来旅客人数一样多。从开始检票到等侯队伍消失，若同时开人数一样多。从开始检票到等侯队伍消失，若同时开4 4个检个检票口需票口需3030分钟；同时开分钟；同时开5 5个检票口需个检票口需2020分钟，为使分钟，为使1515分钟分钟内检票队伍消失，需最少开多少个检票口？内检票队伍消失，需最少开多少个检票口？设一个检票口一分钟能够检票人数是设一个检票口一分钟能够检票人数是1 1份。份。（1 1）每分钟来旅客人数：）每分钟来旅客人数：（430430520520）（30302020）=2=2（份）（份）（2 2）检票前排队旅客人数：）检票前排队旅客人数：430430230=60230=60（份）（份）或：或：520520220=60220=60（份）（份）（3 3）需最少开检票口：）需最少开检票口：6015+2=66015+2=6（个）（个）答：需最少开答：需最少开6 6个检票口。个检票口。第13页6.6.自动扶梯以均匀速度由下向上行驶着，两位性急孩子自动扶梯以均匀速度由下向上行驶着，两位性急孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走2020级台阶，女孩每分级台阶，女孩每分钟走钟走1515级台阶，结果男孩用级台阶，结果男孩用5 5分钟抵达楼上，女孩用分钟抵达楼上，女孩用6 6分分钟抵达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？钟抵达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？205156共有？级台阶共有？级台阶电梯电梯1分钟行分钟行驶台阶数驶台阶数第14页6.6.自动扶梯以均匀速度由下向上行驶着，两位性急孩子自动扶梯以均匀速度由下向上行驶着，两位性急孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走2020级台阶，女孩每分级台阶，女孩每分钟走钟走1515级台阶，结果男孩用级台阶，结果男孩用5 5分钟抵达楼上，女孩用分钟抵达楼上，女孩用6 6分分钟抵达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？钟抵达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？（1 1）每分钟行驶台阶数）每分钟行驶台阶数 （20520515156 6）（6 65 5）=10=10（级）（级）（2 2）该扶梯台阶数）该扶梯台阶数 205+105=150205+105=150（级）（级）或或 156+106=150156+106=150（级）（级）答：该共有答：该共有150150级台阶。级台阶。第15页7.7.快、中、慢三车同时从快、中、慢三车同时从A A地出发，追赶一辆正在行驶自地出发，追赶一辆正在行驶自行车，三车速度分别是每小时行车，三车速度分别是每小时2424千米、千米、2020千米、千米、1919千米。千米。快车追上自行车用了快车追上自行车用了6 6小时，中车追上自行车用了小时，中车追上自行车用了1010小时，小时，慢车追上自行车用多少小时？慢车追上自行车用多少小时？自行车速度：自行车速度：快快慢慢中中自行车自行车(2010(2010246)(10246)(106)=14(6)=14(千米）千米）追击距离：追击距离：246246146=60146=60（千米）（千米）慢车追自行车慢车追自行车时间：时间：6060（19191414）=12=12（小时）（小时）第16页8一水库存水量一定，河水均匀入库。一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水台抽水机连续机连续20天可抽干；天可抽干；6台一样抽水机连续台一样抽水机连续15天可天可抽干。若要求抽干。若要求6天抽干，需要多少台一样抽水机天抽干，需要多少台一样抽水机？假设每台抽水机天天抽水量为假设每台抽水机天天抽水量为1 1份。份。（1 1）河水天天入库水量为：）河水天天入库水量为：(520(520615)(20615)(2015)15)2 2（份）（份）（2 2）抽之前水库里水量为：）抽之前水库里水量为：5205202202206060（份）（份）或或 6156152152156060（份）（份）（3 3）需要多少台一样抽水机需要多少台一样抽水机：6066062=122=12（台）（台）答：若要求答：若要求6 6天抽干，需要多少台一样抽水机。天抽干，需要多少台一样抽水机。第17页9两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶方向行走，男孩两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶方向行走，男孩每秒可走每秒可走3级梯级，女孩每秒可走级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从级梯级，结果从扶梯一端抵达另一端，男孩用了扶梯一端抵达另一端，男孩用了100秒，女孩用了秒，女孩用了300秒。问：该扶梯共有多少梯级？秒。问：该扶梯共有多少梯级？（2300230031003100）（300300100100）=300200=300200=1.5(=1.5(级）级）230023001.5300=1501.5300=150（级）（级）或：或：310031001.5100=1501.5100=150（级）（级）答：该扶梯共有答：该扶梯共有150150梯级。梯级。第18页10一只船发觉漏水时，已经进了一些水，水匀一只船发觉漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内速进入船内.假如假如10人舀水，人舀水，3小时舀完；如小时舀完；如5人舀人舀水水8小时舀完小时舀完.假如要求假如要求2小时舀完，要安排多少人小时舀完，要安排多少人舀水？舀水？假设每人每小时舀水量为假设每人每小时舀水量为1 1份。份。（1 1）每小时进入船内水量为：）每小时进入船内水量为：(58(58103)(8103)(83)3)2 2（份）（份）（2 2）发觉漏洞时已进入船内水量为：）发觉漏洞时已进入船内水量为：585828282424（份）（份）或或 10310323232424（份）（份）（3 3）假如要求）假如要求2 2小时舀完，要安排多少人舀水？小时舀完，要安排多少人舀水？2422422 21414（人）（人）答：需要答：需要1414人。人。第19页