1、分解因式分解因式首项有负常提负首项有负常提负各项有公先提公各项有公先提公分解因式要彻底分解因式要彻底 -ax4+ax2 第1页4.34.3用完全平方公式因式分解第2页完全平方公式：(a+b)2=a+2ab+b整式乘法因式分解第3页1判别以下各式是不是完全平方式判别以下各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是你能总结出完全平方式特点吗？你能总结出完全平方式特点吗？是是第4页完全平方式特点完全平方式特点：1 1由三部分组成由三部分组成2 2其中有两部分其中有两部分分别是某两个数（或式）平方分别是某两个数（或式）平方，且这两部分同号且这两部分同号另一部分另一部分是上述两数（或式）是上述两数（或式
2、）乘积乘积2 2倍倍，符号可正可负符号可正可负第5页用完全平方公式分解因式关键是：用完全平方公式分解因式关键是：在判断一个多项式是不是一个完全平方式。做一做：以下多项式中，哪些是完全平方式？先观察先观察先观察先观察有几项，有几项，有几项，有几项，再确定再确定再确定再确定平方项平方项平方项平方项(符号为相同符号为相同符号为相同符号为相同)是分别是哪两个数或式平方是分别是哪两个数或式平方是分别是哪两个数或式平方是分别是哪两个数或式平方，最终检验最终检验最终检验最终检验剩下项是否符合这两个数积剩下项是否符合这两个数积剩下项是否符合这两个数积剩下项是否符合这两个数积2 2 2 2倍（中间项）倍（中间项
3、）倍（中间项）倍（中间项）.第6页怎样利用完全平方公式进行因式分解呢？怎样利用完全平方公式进行因式分解呢？16x2+40 x+25=()2+2()()+()2=(+)2 =()2-2()()+()2=(-)24x4x4x555nnn对照公式填一填对照公式填一填第7页练一练：按照完全平方公式填空：第8页请补上一项，使以下多项式成为完全平方式请补上一项，使以下多项式成为完全平方式第9页例1：把以下各式分解因式：若多项式中有公因若多项式中有公因式，应先提取公因式，应先提取公因式，然后再深入分式，然后再深入分解因式。解因式。平方项有负先提负第10页做一做:分解因式课内练习T1：第11页例2：因式分解：
4、把把2xy看做看做a22abb2中字母中字母“a”即设即设a 2xy，这种数学思想称这种数学思想称为为换元思想换元思想第12页(2)a(9a-6b)+b2（3）（a-b)2-10(a-b)+25(4)(4x2+1)2-16x2练习：因式分解：（1）-a+8a-16第13页提升拓展：用简便方法计算：第14页1 1、是一个二次三项式；、是一个二次三项式；一、完全平方式特点：一、完全平方式特点：小结：小结：2 2、有两个、有两个“项项”平方平方,而且有这两而且有这两“项项”积两倍或负两倍；积两倍或负两倍；3 3、我们能够利用、我们能够利用完全平方公式完全平方公式来进行因式分解。来进行因式分解。因式分
5、解多项式；先看有没有公因式。因式分解多项式；先看有没有公因式。两项三项用公式；辩明是否标准式。两项三项用公式；辩明是否标准式。二、因式分解基本思绪二、因式分解基本思绪第15页挑战1：将 再加上一项，使它成为完全平方式，你有几个方法？第17页一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2+8x+11,并对小刚说并对小刚说:“不论不论x取取何值何值,这个代数式值都是这个代数式值都是正值正值,你不你不信试一试信试一试?”第18页挑战挑战2：1 1、已知、已知x x2 2+y+y2 2+6x-4y+13=0.+6x-4y+13=0.则则xy=xy=。2 2、多项式、多项式:(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能用完全平方公式分解能用完全平方公式分解吗吗?（x+yx+y）-（x-yx-y）2 2=（2y2y）2 2=4y=4y2 2第19页
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