平移旋转轴对称测试题.doc

轴对称 平移 旋转综合测试题
一、 选择题(每小题3分, 共30分)
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （　　）

A B C D
2．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格　　
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格　
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°　
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
第3题图
3．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 (　　)
　A．①　　B．②　　C．⑤　　D．⑥

4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

5．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形拼成的．测得，，，，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．

6．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2等于 （　　）
A．150°　　B．210°　C．105°　　D．75°
7．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是 （　　)
D
(C)
A
B
C
E
F
D
第8题图
A．①　　B．②　　C．③　　D．④

第7题图

第9题图

8.如图所示，矩形纸片中，cm，BC=8 cm，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为 （ ）
A. cm B. cm C. cm D. 8 cm
9．把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半.若AC=则正方形平移的距离AA′是 （ ）
A．1 B． C． D．
10．如图，菱形纸片ABCD的一内角为60°，边长为2， 将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到A′B′C′D′位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为 （ ）
第10题图
A．8 B．4(－1) C．8(－1) D．4(＋1)
二、填空题(每小题4分,共32分)
第12题图
11.下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　 　 （请填入序号）
第12题图
13．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=　 °．

14．从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为_____．
⑤
②
①
④
③

第14题图

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 .
17．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D1时，则AD1=________，∠A D1B=_______
18．如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为　 _____（结果用含有π的式子表示）.

第17题图
第18题图

三、解答题(共58分)
19.（10分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在这三个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
第19题图

20．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．
（１）作出 △ABC关于ｙ轴对称的△，并写出点的坐标；
（２）作出△ABC关于原点O对称的△，并写出点的坐标．

21． （12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为
（﹣1，3），（﹣4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为（0，2），再将线段A1B1绕原点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．
（1）画出线段A1B1，A2B2；
（2）请计算在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．

22．（12分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，的度数是 ；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．

23．(14分)在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
、
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图2），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图3，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图3中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请求△PDE周长的最小值．

参考答案
一、1．A 2．B　3. A 4．B　5．B　6．A 　7．B 8．B 9．D 10．C
二、11. ②③ 12．2 13．70 　14．　
15.答案不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，或∠B+∠C=180°，或∠A+∠D=180°等
16． 17．2 30° 　 18．（4+）π
第19题图
三、
19．

20．解：（１）（２）如图，点的坐标（－3，2）；点的坐标（－3，－2）．

21．解：（1）所作图形如下：

（2）由图形可得：AA1=，==，故点A经过A1到达A2的路径长为+．
22．（1）6 135° ；
（2） ∴
又 ∴四边形是平行四边形
（3）
23. 解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；
（2）因为点D，E分别是AB，AC边的中点，所以DE为△ABC中位线.因为BC=6，BC边上的高为4，所以DE=3，DD′=4.所以D′E===5.
所以△PDE周长的最小值为DE+D′E=3+5=8.