抛物线及其标准方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.4.1 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程第1页第2页喷泉喷泉第3页抛球运动抛球运动第4页复习回顾：复习回顾：我们知道我们知道,椭圆、双曲线有共同几何特征：椭圆、双曲线有共同几何特征：都能够看作是都能够看作是,在平面内与一个在平面内与一个定点定点距离和一条距离和一条定直线定直线(其其中定点不在定直线上中定点不在定直线上)距离比是距离比是常数常数e点轨迹点轨迹.MFl0e 1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(1)当当0ep0)0)x x2 2=2 2pypy(pp0)0)准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形xFOylxFOylxFOylxFOyly y2 2=2 2pxpx(pp0)0)x x2 2=-2-2pypy(pp0)0)方程特点方程特点:(1)(1)左边左边是是二次式二次式,(2)(2)右边右边是是一次式一次式;思索：思索：依据上表中抛物依据上表中抛物依据上表中抛物依据上表中抛物线标准方程不一线标准方程不一线标准方程不一线标准方程不一样形式与图形、样形式与图形、样形式与图形、样形式与图形、焦点坐标、准线焦点坐标、准线焦点坐标、准线焦点坐标、准线方程对应关系，方程对应关系，方程对应关系，方程对应关系，怎样判断抛物线怎样判断抛物线怎样判断抛物线怎样判断抛物线焦点位置，开口焦点位置，开口焦点位置，开口焦点位置，开口方向方向方向方向？四、四种抛物线对比四、四种抛物线对比第18页 依据上表中抛物线标准方程不一样依据上表中抛物线标准方程不一样 形形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，怎样判断抛物线焦点位置，开口方向怎样判断抛物线焦点位置，开口方向？想一想想一想:第第一一：一一次次项项变变量量为为抛抛物物线线对对称称轴轴，焦焦点点就就在在对对称称轴轴上上;第第二二：一一次次项项系系数数正正负负决决定定了了抛抛物物线线焦焦点点在在正正半半轴轴还还是是负负半半轴轴；也也即即开开口口方方向向.朝正方向还是负方向。朝正方向还是负方向。若一次项系数是若一次项系数是正正,则焦点在一次项对应轴则焦点在一次项对应轴正正半轴；半轴；开考朝开考朝正方向。正方向。若一次项系数是若一次项系数是负负,则焦点在一次项对应轴则焦点在一次项对应轴负负半轴；开口朝半轴；开口朝负方向。负方向。第19页思索思索抛物线标准方程统一形式：抛物线标准方程统一形式：（1 1）焦点在）焦点在x轴上抛物线标准方程：轴上抛物线标准方程：焦点坐标：焦点坐标：准线方程：准线方程：（2 2）焦点在）焦点在y轴上抛物线标准方程：轴上抛物线标准方程：焦点坐标：焦点坐标：准线方程：准线方程：第20页思索思索 二次函数二次函数 图像为何是抛图像为何是抛物线？物线？当当a0时与当时与当a0)或或x22py(p0)【变式变式】第27页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动第28页例例2：点点M与点与点F（4,0）距离比它到直线）距离比它到直线l:x+5=0距离小距离小1，求点，求点M轨迹方程。轨迹方程。x=-5x=-4MHG(4,0)第29页例例3：一个卫星接收天线轴截面以下列图所表示。卫星：一个卫星接收天线轴截面以下列图所表示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线径口（直径）为经反射聚集到焦点处。已知接收天线径口（直径）为4.8m，深度为，深度为0.5m。建立适当坐标系，求抛物线标准。建立适当坐标系，求抛物线标准方程和焦点坐标。方程和焦点坐标。第30页解：解：以下列图，在接收天线轴截面所在平面内建立直以下列图，在接收天线轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线顶点（即抛物线顶点）与原点角坐标系，使接收天线顶点（即抛物线顶点）与原点重合。重合。设抛物线标准方程是设抛物线标准方程是 ，由已知条件，由已知条件可得，点可得，点A坐标是坐标是 ，代入方程，得，代入方程，得即即所以，所求抛物线标准方程是所以，所求抛物线标准方程是 ，焦，焦点坐标是点坐标是第31页1探照灯反光探照灯反光镜纵镜纵断面是抛物断面是抛物线线一部分，光源在抛一部分，光源在抛 物物线线焦点焦点处处已知灯口直径是已知灯口直径是60 cm，灯深，灯深40 cm，则则光源到反光光源到反光镜顶镜顶点距离是点距离是 ()A11.25 cm B5.625 cm C20 cm D10 cm练习第32页答案：答案：B练习第33页2、某大某大桥桥在在涨涨水水时时有最大跨度中央有最大跨度中央桥桥孔，已知上部呈抛孔，已知上部呈抛物物线线形，跨度形，跨度为为20米，拱米，拱顶顶距水面距水面6米，米，桥桥墩高出水面墩高出水面4米米现现有一有一货货船欲船欲过过此孔，此孔，该货该货船水下船水下宽宽度不超出度不超出18米，当米，当前吃水前吃水线线上部分中央船体高上部分中央船体高5米，米，宽宽16米，且米，且该货该货船在船在现现在情况下在情况下还还可多装可多装1 000吨吨货货物，但每多装物，但每多装150吨吨货货物，船物，船体吃水体吃水线线就要上升就要上升0.04米，若不考米，若不考虑虑水下深度，水下深度，问问：该货该货船在船在现现在情况下能否直接或在情况下能否直接或设设法法经过该桥经过该桥孔？孔？为为何？何？练习第34页精解精解详详析析如如图图所表示，所表示，练习第35页练习第36页练习第37页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 (12分分)一一辆辆卡卡车车高高3 m，宽宽1.6 m，欲，欲经过经过断面断面为为抛物抛物线线型隧道，已知拱口型隧道，已知拱口宽宽恰好是拱高恰好是拱高4倍，若拱口倍，若拱口宽为宽为a m，求使卡，求使卡车经过车经过a最小整数最小整数值值【例例4】第38页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 某河上有一座抛物某河上有一座抛物线线形拱形拱桥桥，当水面距拱，当水面距拱顶顶5米米时时，水面，水面宽宽8米，一木船米，一木船宽宽4米，高米，高2米，米，载货载货木船露在水面上部分木船露在水面上部分为为0.75米，米，当水面上当水面上涨涨到与拱到与拱顶顶相距多少相距多少时时，木船开始不能通航？，木船开始不能通航？【变式变式】解解 以桥拱顶为坐标原点，拱高所在直以桥拱顶为坐标原点，拱高所在直线为线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系(如图如图)设抛物线方程是设抛物线方程是x22py(p0)由题意知由题意知A(4，5)在抛物线上，在抛物线上，第39页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 如如图图，已知抛物，已知抛物线线y22x焦点是焦点是F，点，点P是抛物是抛物线线上上动动点，又有点点，又有点A(3，2)，求，求|PA|PF|最小最小值值，并求此，并求此时时P点坐点坐标标【例例5】解解如如图图，作，作PQl于于Q，由定，由定义义知，抛物知，抛物线线上点上点P到焦点到焦点F距离距离等于点等于点P到准到准线线l距离距离d，由，由图图可知，求可知，求|PA|PF|最小最小值问题值问题可可转转化化为为求求|PA|d最小最小值问题值问题第40页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动已知点已知点P是抛物是抛物线线y22x上一个上一个动动点，点，则则点点P到点到点A(0，2)距离距离与与P到到该该抛物抛物线线准准线线距离之和最小距离之和最小值为值为()【变式变式】解析解析 如图，由抛物线定义知如图，由抛物线定义知|PA|PQ|PA|PF|，则所求距离之和最小值转化为求则所求距离之和最小值转化为求|PA|PF|最小值，最小值，则当则当A、P、F三点共线时，三点共线时，|PA|PF|取得最小值取得最小值答案答案A第41页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 在在讨论讨论直直线线与与圆锥圆锥曲曲线线位置关系、求最位置关系、求最值值等等问题时问题时，利用数形利用数形结结合思想，能化合思想，能化难为难为易，化抽象易，化抽象为详细为详细，使，使问题问题快速快速获获解解 已知已知AB为为抛物抛物线线yx2上上动动弦，且弦，且|AB|a(a为为常数且常数且a1)，求弦，求弦AB中点中点M离离x轴轴最近距离最近距离思绪分析思绪分析 由抛物线定义：抛物线上点到焦点距离等于到由抛物线定义：抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，再结合图象，利用三角形两边之和大于第三边准线距离，再结合图象，利用三角形两边之和大于第三边来求解来求解 方法技巧数形结合思想在抛物线中应用方法技巧数形结合思想在抛物线中应用【示示例例】第42页课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解解 如图所表示，设如图所表示，设A，M，B点纵坐标点纵坐标分别为分别为y1，y2，y3，A，M，B三点在抛物三点在抛物线准线上射影分别为线准线上射影分别为A，M，B.由抛物线定义，由抛物线定义，等号成立条件是等号成立条件是A，F，B三点共三点共线线，即，即AB为为焦点弦焦点弦又又|AB|a1，所以，所以AB能能够够取取为为焦点弦，即等号能焦点弦，即等号能够够成立，成立，第43页4.4.标准方程中标准方程中p前面前面正负号正负号决定抛物线决定抛物线开口方向开口方向 1.1.抛物线定义抛物线定义:2.2.抛物线标准方程有四种不一样形式抛物线标准方程有四种不一样形式:【每一对焦点和准线对应一个形式每一对焦点和准线对应一个形式.】3.3.p几何意义是几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 距距 离。离。小结第44页 作作 业业第45页