平行四边形单元综合测试题及答案.doc

平行四边形综合检测题（一）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、一块均匀的不等边三角形的铁板，它的重心在（　　）
A.三角形的三条角平分线的交点　　　B.三角形的三条高线的交点
C.三角形的三条中线的交点　　　　　D.三角形的三条边的垂直平分线的交点
2、如图1，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）
A.1对 　　 B.2对　　　　　C.3对 　 　 D.4对
3、平行四边形的一边长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（　　）
A.4cm和6cm　　　B.6cm和8cm　　　C.8cm和10cm　　　D.10cm和12cm
图2
图3
图1

4、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是( )　　
A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B.AD//BC，∠A＝∠C
C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
5、如图2，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
6、如图3，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（　　）
A.S1 > S2 　 B.S1 = S2 C.S1B.20m 　　 C.22m 　　 D.24m
图4

9、如图5，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是(　 )
A． B． 　　　　C． D．
10、如图6，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走2走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，则长方形花坛ABCD的周长是（　　）A.36 m 　　　 B.48 m 　　 C.96 m 　　D.60 m
二、填空题（每题3分，共30分）
11、如图7, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
图8
图9

图7

12、如图8，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2（填“＞”或“＜”或“＝”）.　
13、如图9，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3DP＝1，则PP′＝＿＿＿. 14、已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm，则其面积为＿＿＿cm2.　
15、如图10，在梯形ABCD中,已知AB∥CD,点E为BC的中点, 设△DEA的面积为S1,梯形ABCD的面积为S2,则S1与S2的关系为＿＿＿.　
16、如图11，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四边形ABCD的中点四边形.如果AC＝8，BD＝10，那么四边形A1B1C1D1的面积为＿＿＿.　　
D
A
B
C
E
F
图12
图11
A1
B1
C1
D1
D
A
B
C

图10
E
D
C
B
A

17、如图12，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为＿＿＿.　
18、将一张长方形的纸对折,如图13所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕.　　
……
第一次对折
第二次对折
第三次对折
图13

三、解答题（共40分）
图14
19、如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.

20、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；
(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有＿组；
（2）请在图15的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；
（3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？
图15

21、如图16，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
（1）线段AF与GB相等吗？
图16
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由.

22、如图17，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
（1）试说明线段CD与FA相等的理由；
图17
（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).　

23、如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求证：四边形是正方形．
E
C
D
B
A
O

24、已知：如图19，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE＝BF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）.
（1） 连结____________；（2）猜想：______=______；（3）证明：
O
C
图19
D
A
B
E
F

25、如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.
(1)试说明OE＝OF；
(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
图21
E
F
O
C
M
D
A
B
图20
E
M
F
C
O
D
B
A

参考答案
一、1，C；2，D；3，D；4，C；5，C；6，A；7，D；8，B；9，D；10，C.
二、11，30°；12，＝；13，2；14，6或18；15，；16，20；17，7；18，15、－1.
三、21、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BD
E=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=(BC－AD)= (8－2)=3.∴BE=5；22，（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点即可；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；
23、（1）四边形是平行四边形，．
又是等边三角形，，即．
平行四边形是菱形；
（2）是等边三角形，．
，．
，．．
四边形是菱形，．
四边形是正方形．
24、（1）说明△CED≌△CEA即可，（2）BC＝2AB，理由略；25，（1）四边形ABCD是矩形.连结OE .∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=OB，∵四边形DEBF是菱形，∴DE=BE，∴EO⊥BD，∴∠DOE= 90°，即∠DAE= 90°，又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形.（2）解：∵四边形DEBF是菱形，∴∠FDB=∠EDB，又由题意知∠EDB=∠EDA ，由（1）知四边形ABCD是矩形，∴∠ADF=90°即∠FDB+∠EDB+∠ADE=90°，则∠ADB= 60°，∴在Rt△ADB中，有AD∶AB=1：，即；26，（1）连结AF；（2）猜想AF=AE；（3）连结AC，交BD于O，因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD于O，DO=BO，因为DE＝BF，所以EO＝BO所以AC垂直平分EF，所以AF＝AE；27，(1)因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA ，又因为AMBE，所以MEA+MAE＝90°=AFO+MAE，所以MEA＝AFO，所以Rt△BOE可以看成是绕点O旋转90°后与Rt△AOF重合，所以OE=OF ；(2)OE＝OF成立.证明：因为四边形ABCD是正方形，所以∠BOE=∠AOF＝90°，OB＝OA 又因为AMBE，所以∠F+∠MBF＝90°＝∠B+∠OBE，又因为∠MBF＝∠OBE，所以∠F＝∠E，所以Rt△BOE可以看成是由Rt△AOF 绕点O旋转90°以后得到的，所以OE=OF；

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善
教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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