MATLAB编辑一维热传导方程的模拟程序.doc

求解下列热传导问题：

程序：
function heat_conduction() %一维齐次热传导方程
options={'空间杆长L','空间点数N' ,'时间点数M','扩散系数alfa','稳定条件的值lambda(取值必须小于0.5)',};
topic='seting';
lines=1;
def={'1','100','1000','1','0.5'};
h=inputdlg(options,topic,lines,def);
L=eval(h{1});
N=eval(h{2});
M=eval(h{3});
alfa=eval(h{4});
lambda=eval(h{5});%lambda的值必须小于0.5
%***************************************************
h=L/N;%空间步长
z=0:h:L;
z=z';
tao=lambda*h^2/alfa;%时间步长
tm=M*tao;%热传导的总时间tm
t=0:tao:tm;
t=t';
%计算初值和边值
T=zeros(N+1,M+1);
Ti=init_fun(z);
To=border_funo(t);
Te=border_fune(t);
T(:,1)=Ti;
T(1,:)=To;
T(N+1,:)=Te;
%用差分法求出温度T与杆长L、时间t的关系
for k=1:M
m=2;
while m<=N
T(m,k+1)=lambda*(T(m+1,k)+T(m-1,k))+(-2*lambda+1)*T(m,k);
m=m+1;
end;
end;
%设置立体网格
for i=1:M+1
X(:,i)=z;
end;
for j=1:N+1
Y(j,:)=t;
end
mesh(X,Y,T);
view([1 -1 1]);
xlabel('Z');
ylabel('t');
zlabel('T');

function y=init_fun(z)%初值条件
y=1-z.^2;
return

function y=border_funo(t)%z=0的边界条件
y=1+t.*0;
return

function y=border_fune(t)%z=L的边界条件
y=t*.0;
return

运行情况：
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将图中相关数据更改为：

点击图框中的“OK”，在“command window”中输出结果为：